廣東省珠海市市小林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點(diǎn)D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.2.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A3.設(shè)集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長(zhǎng)方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男4080120女40140180總計(jì)80220300并計(jì)算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”B．有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無(wú)關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算：K2≈4.545，對(duì)照臨界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”．故選：A．10.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是海里.參考答案：12.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑．13.正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）。參考答案：9，略14.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．15.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：816.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略17.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：19.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，.

（2）恒成立等價(jià)于恒成立,所以的最大值小于或等于.設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以.

略20.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分

∴是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形…6分（2）直線的方程為，即………………7分

直線的方程為，即………………8分

∵點(diǎn)在直線上，∴可設(shè)

∵，的面積與面積相等，∴點(diǎn)到直線的距離與到直線距離相等

即，即………………10分

解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為………………12分21.設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以

解得：------------------12分略22.（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m，直線與(1)中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求m的取值范圍；（3）直線：與(1)中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求直線的方程。（是坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1），又，解得：…………3分所求橢圓的方程為＋y2＝1.…………4