廣東省珠海市前山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的的前n項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．4.定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D5.將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以，故選A.

6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 無數(shù)多個參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題．分析： 由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵x≥0時，f（x）==，當(dāng)x＜0時，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調(diào)遞減∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有0對故選A點評： 本題考查的知識點是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．7.過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或，待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程．【解答】解：當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或，過點A（1，4），則得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故選C．8.（5分）函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）參考答案：C考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)x≥﹣1時，y=|x+1|=x+1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時，y=|x+1|=﹣x﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)表示為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．9.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，

(m為常數(shù))，則f(－1)的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或612.若

。參考答案：13.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．14.化簡

.參考答案：15.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當(dāng)首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

17.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式進(jìn)行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==19.設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿足．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)a=1時，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（3）當(dāng)a=1時，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)整體思想x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化簡后判斷出單調(diào)性，再利用定義法證明：在區(qū)間上取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結(jié)論，因解析式由分式，故變形時必須用通分．（3）根據(jù)題意判斷出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（1）設(shè)x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，∴∴（2）當(dāng)a=1時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0?f（x1）＞f（x2）所以，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，同理可證得f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增（3）∵，∴g（x）為偶函數(shù)，所以，∴y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又當(dāng)時，由（2）知在單調(diào)減，單調(diào)增，∴∴當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域的為【點評】本題考查了有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)綜合題，用換元法求解析式，用定義法證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，必須遵循證明的步驟，考查了分析問題和解決問題能力．屬中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當(dāng)﹣＜0時，即a＞0時，則sinx=0時，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當(dāng)0≤﹣≤1時，即﹣2≤a≤0時，則sinx=﹣時，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當(dāng)﹣＞1時，即a＜﹣2時，則sinx=1時，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當(dāng)sinx=1時，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時，a=3；當(dāng)t趨于1時，a趨于正無窮大，故a≥3．21.計算:(1)(2)參考答案：（1）16；（2）0試題分析：(1)利用指數(shù)的運算性質(zhì)，化簡求值計算；(2)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，化簡求值計算.試題解析：(1)16,(2)==22.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，