2023年理論力學(xué)轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告2023年理論力學(xué)轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

【實(shí)驗(yàn)概述】轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量,它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。對的測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，對于了解物體轉(zhuǎn)動規(guī)律,機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義。然而在實(shí)際工作中,大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的,難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動慣量，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來實(shí)現(xiàn)。因此,在工程技術(shù)中,用實(shí)驗(yàn)的方法來測定物體的轉(zhuǎn)動慣量就有著十分重要的意義。IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀,應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)過π角位移的時(shí)刻,測定剛體轉(zhuǎn)動時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動慣量。因此本實(shí)驗(yàn)提供了一種測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的新方法，實(shí)驗(yàn)思緒新奇、科學(xué)，測量數(shù)據(jù)精確，儀器結(jié)構(gòu)合理,維護(hù)簡樸方便，是開展研究型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新儀器?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.

了解多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測量（時(shí)間）的基本方法

２.

用剛體轉(zhuǎn)動法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量3.

驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動的平行軸定理

4.

驗(yàn)證剛體的轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實(shí)驗(yàn)原理】轉(zhuǎn)動力矩、轉(zhuǎn)動慣量和角加速度關(guān)系系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動方程T×r+Mμ=Jβ2（1）由牛頓第二定律可知，砝碼下落時(shí)的運(yùn)動方程為：ｍg-Ｔ=ma即繩子的張力T=m（g－ｒβ2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動方程Ｍμ=Jβ1（2）由方程(１)(2）可得J＝mr(g-rβ2)／(β2-β１)（3）角加速度的測量θ=ω0t+?βt2(４）若在ｔ1、t2時(shí)刻測得角位移θ1、θ2則θ1=ω０t1+?βｔ2（5)θ2=ω0t２＋?βt2(6）所以,由方程（５)、（６）可得β=２（θ２t1-θ1t2)／t１ｔ２(ｔ２－t1)【實(shí)驗(yàn)儀器】IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀(含霍爾開關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀)一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為１75mm,外徑為２15mm，質(zhì)量為101０g)

兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm，質(zhì)量為４0０ｇ）【實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)】１.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

在桌面上放置ＩM－２轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀，并運(yùn)用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺面邊沿,調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位互相垂直。

通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通,另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí),建議設(shè)立1個(gè)光電脈沖記數(shù)1次，1次測量記錄大約２0組數(shù)。

2．

測量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺的轉(zhuǎn)動慣量

１)

放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺外3-4cｍ處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)立毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)。

2)

連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為０．4-0.6cｍ，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫秒儀,轉(zhuǎn)動到磁鋼與霍爾開關(guān)相對時(shí),毫秒儀低電平指示燈亮，開始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。

3）

將質(zhì)量為m=100ｇ的砝碼的一端打結(jié),沿塔輪上開的細(xì)縫塞入,并整齊地繞于半徑為r的塔輪。

4）

調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切,掛線與繞線輪的中間呈水平。

5)

釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動轉(zhuǎn)動體系做加速度轉(zhuǎn)動。

６)

計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動記錄系統(tǒng)從0π開始作1π,2π……角位移相相應(yīng)的時(shí)刻。3.

測量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量

將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動軸中心重合，按與測量空實(shí)驗(yàn)臺轉(zhuǎn)動慣量同樣的方法可分別測量砝碼作用下的角加速度β2與砝碼脫離后的角加速度β１,由(３）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量J,再減去實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺轉(zhuǎn)動慣量即可得到所測試樣的轉(zhuǎn)動慣量。將該測量值與理論值比較，計(jì)算測量值的相對誤差。

4．

驗(yàn)證平行軸定理

將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為ｄ的圓孔中，測量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量，將測量值與理論計(jì)算值比較,計(jì)算測量值的相對誤差。

5.

驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)

通過改變塔輪直徑對轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩,測定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量，與理論值進(jìn)行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論。

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與解決】（底紋部分為砝碼落地)1.測量空盤的轉(zhuǎn)動慣量塔輪半徑ｒ＝４0mm砝碼1０0g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組第四組第五組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組第四組第五組∏1.4１81.6７５1.1５91．28０2．1891１∏7.27３7.5596.7４５6．9728．３６42∏2．3772.6772.０262.1903.２8612∏7.６６87.9497.1367.３６１8.76３３∏3.1６13.４742.７582．9454.12８13∏８．0668.3417.53１7.7539．１514∏3.835４.1503．39９３.6004.84４14∏8.4638.７337.9248．14４9.542５∏4.4414.7５53.98２４.192５.47１１5∏8.8639．1２7８.320８.5389.332６∏4.9９１５.３０１4.5１５4.731６．04２16∏9.２629.5208.71５８．9301０.3257∏5．5045.8105.01５5.235６．564１7∏９.6649．91６9.11３9.3251０.71７8∏5.９8１6.2８２5.48１5.7０47.0５4１8∏１０.0651０．31１9.5１09．7１911.1１2９∏６.4346．7３05.9２４6.1４9７.5１219∏1０．４6910.７09９.9101０.1１７11.50510∏６．8６２7.１53６.342６.56９7.９5020∏10.871１1.１0５10.３０9１０．51２１1．９02數(shù)據(jù)解決第一組第二組第三組第四組第五組平均值β1-0.0４952-0．04310-0.０４６74－0.0３467－0．05222-0．04５25β20．865０0．917１０.85６3０.８7２90．87７30.8777轉(zhuǎn)動慣量0．０21380.02036０．021650.02１55０.０2103０.０２120２.測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量塔輪半徑r＝40mm圓環(huán)外徑2１5mm內(nèi)徑175mｍ質(zhì)量１010ｇ

數(shù)據(jù)123４5數(shù)據(jù)1２34５∏１.4682.89１2．246１.８242.12011∏８.23３10．4０39.6279.０199.4１8２∏2．5364．2313.５293.03５３.38４１2∏8.704１0．8８710.１1０９.4９6９.895３∏3.4３15.２2５4.５254.00３4.３7213∏9.１7811.３6010．5８29．9６210.3６54∏4.2０96.12５5.3794．８39５．21９1４∏9．651１1.837１1.05８10.43310.８385∏4.９13６.8８76.１315.57６5.９651５∏10.12812．3１111.5331０.9０211.3１０6∏5.５547.5８16.8186.2５２6．645１6∏1０．6０312．７901２．0111１.3751１.７８5７∏6．1５4８.2１77.４4９6.87３7.26917∏11.08213.26７12．48８１１.84６12.2598∏6．71３８.8138.０43７.4567．８54１８∏11.５５９13．7４81２.9６912.32112.7３79∏7.24５9.370８.５9８8.0０28.４01１9∏12.０4014.22７13.44８12.７９5１3.21310∏７．749９．9019.1２78.52４8.９2320∏12.5２０１4.71013.９３１１３.273１3.6９３數(shù)據(jù)解決第一組第二組第三組第四組第五組平均值β1-0.03１7２-0.00９62０-0.０09650－0.01２50-０.0１4７８-0.01164β20．60710．５９720.５9550.５９1７０.6０1５０.5９８6轉(zhuǎn)動慣量盤+環(huán)０.030620.０32240.0323３０.0323８０．03１74０.０３186環(huán)0．00943０0.０1１0５０.0１１１3０.０1118０．0１０550.０1067誤差計(jì)算實(shí)測值:0.01067百分誤差９．98%理論值:0.00９70２3.驗(yàn)證平行軸定理（圓柱體直徑38ｍm質(zhì)量2×40０g)（1）D=40ｍｍ數(shù)據(jù)1234５數(shù)據(jù)１２34５∏2.０451。8１01.5２01.８７31.77９11∏8.3９28.０627.6３28.１888.045２∏3.1622.8982．53８2．97２2.86０1２∏８．８038.４7２8.0４０8．6０08.4５７3∏4．0293.7453．353３.8283.70713∏9.２０68.8758.4４49.0０78.86２4∏4.766４.４６８４.0614.561４.43214∏9.6149.282８．85１９．4179.２７2５∏5．4125.1０64．6８９5．２0５5.0７215∏10.0１99.687９.2569.８26９.６806∏6.0０05．68７5.２6６5.7935．65716∏10．42９10.09６9.66510.２3810.0９17∏6．５386.２215.7966．3316．１9４１7∏10．83７10.5041０.0731０.64910.501８∏７．0４36.722６．２９５6.83７6.6９01８∏11.24８10.９１51０.４8４１１.06310.9159∏7．5１57.１916．７637.３10７．1７０19∏11.658１1.3２410.89４11.4７611．３2７10∏７.９667.6３９7.20９7．7６17．６1９2０∏１２.0７111.73７11.30７11.８9311.7４3數(shù)據(jù)解決第一組第二組第三組第四組第五組平均值β１-０.0３476－0．03４88-0.038８０-0.03０３0－0．０26０0－０.03309β20.8１８4０．８2360.80５10.8095０.81100.8１3５轉(zhuǎn)動慣量０．00１5270.00138４０.0０17７8０．00１8900.00195１0.0017０６實(shí)測值:0.0０08530百分誤差19.80%理論值：０．0０0７１２０(2）D=8０mm數(shù)據(jù)1２３45數(shù)據(jù)１23４5∏2.１141．722２.2５３１.９611．７711１∏8.9948.３9１9.１40８.8６98.4942∏3.3３52.8473.4６43.1482．9121２∏9.422８.8３59.５88９.323８．９４０3∏4.25９3.74３4.3994.08１3.8１513∏9．88４９.2７4１0.02９9.7７１9．3794∏5.051４．5165.１９64.８82４.５94１4∏10.32９9.716１０.４7410.２239.8225∏5.7495.１985.8９85.5585.283１５∏10．7７3１0.15７１0.9１７10.67３10.2636∏６.３8８5.8256.53７６.２345.９1316∏1１.２２1１0.60２11.364１1.1271０.7087∏6．9746.4０07．1２36.8266.4921７∏11.66811．0４611.810１1．５7９1１.1528∏7.５256.9４１7.6７27.3817.03618∏12.11811.493１2.2５912．03５11.5９99∏8.０４07.448８.1８67.902７．45６1９∏12．56７１1．9３912．7０71２.490１2．04510∏8.53１7．9928.67６8.3８９8.0３320∏13．01912.38９13．159１２.９4８12.４95數(shù)據(jù)解決第一組第二組第三組第四組第五組平均值β1-0．0324７-0.03６８1－0．０2669-0.0227０-0.027０6-0.0290２β2０．6９２4０．69２６0.６9360．66５2０.68６00.6860轉(zhuǎn)動慣量０.005７500.0056040．0059230．0062040.０0６1９７０.０05936實(shí)測值:０.0029６８百分誤差1２．77％理論值:０.00２632(3）D=120mｍ數(shù)據(jù)1２3４5數(shù)據(jù)1２34５∏2.1７６2．32７2.18９２.5０32.49111∏9.７6０９.9549．75５１0.1８710.2３42∏3.48３３.６513.492３.8533.85712∏10.２581０.4521０.２5210.68７10．73２3∏４.5084．6824.51３４.8954.91413∏1０.7４8１0.943１0.7421１．17911．2２34∏5.3875.564５.3905.７8６５.81３1４∏１1.２421１．438１１.236１1.67611.7185∏6．1626.３246.16３6.568６．60215∏11.7351１．93１１1.７28１2.1７1１2.2126∏6.8７07.0526.87０7.2827.３２11６∏12.23212.4２８1２.２2５1２.６７１１2.7097∏7．５19７.7０４7.5１97.９3５7.97９1７∏12.7２８1２．92４12.72013.16913．2058∏8．12９8.3１6８.1２８8.5４８８.595１8∏13．22813.4241３.219１3．6７11３.70５９∏8．7008.８908．6９79.１2２9．1691９∏１3.７2613.92213．７1７14.1711４．2031０∏9.244９.４369．24１9．6699.71６2０∏１4.２2814.424１4.21914.6761４.7０6數(shù)據(jù)解決第一組第二組第三組第四組第五組平均值β1-0.0234８-0．0１94０-0.023８2－0.０225４-０.01723－0.02195β２0.5５430.5５７00.５５7２０.55７0０.５6７70.5546轉(zhuǎn)動慣量０.０1273０.012820.012560.0１2470.０１3520.01２8２實(shí)測值:0．01282百分誤差9.８５%理論值:0．011674.驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)塔輪半徑r=50mm數(shù)據(jù)1２３4５數(shù)據(jù)1２345∏1.2581.４7７1．３67１.315１.23011∏6．52０6．8８46.７3９６.638６．４７８２∏2.１192.39７2.26６2．１99２.08612∏6.91４７.2７９7.1347.０３２6.8723∏２．81４3．1232．9842．9082.７7８1３∏7.３077.637７．5287.4247.2654∏３.４183.7４83．６053．５223.３8114∏７．７0３8．07０7．92６７.8２07.6615∏３.9564.2984.1544.０67３．91715∏８.０98８.4６5８．321８．２１48.0