廣西壯族自治區(qū)南寧市新智中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸、虛軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是A、B，則點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（

）A.0 B.6 C. D.參考答案：A【分析】先寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)A、B坐標(biāo)后可得其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計(jì)算即可．【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．也可從對(duì)稱性得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和為0．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點(diǎn)：條件語句；循環(huán)語句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運(yùn)行程序時(shí)i=1，s=3；第二次運(yùn)行程序時(shí)，i=2，s=2；第三次運(yùn)行程序時(shí)，i=3，s=1；第四次運(yùn)行程序時(shí)，i=4，s=0，此時(shí)執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點(diǎn)評(píng)：涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決．3.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．參考答案：C略6.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略9.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．故選：D10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜012.設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于，則在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是

．參考答案：1/3略13.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-114.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.15.已知命題p：存在，使，命題q：的解集是，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或q”是真命題；④命題“?p或?q”是假命題，其中正確的有

。參考答案：①②③④。16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)________.參考答案：317.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.19.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡(jiǎn)根號(hào)）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.20.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間；（2）試比較與的大小，其中；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)t，且.（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析.(3)見解析.【分析】（1）由分母不為0確定函數(shù)定義域.對(duì)求導(dǎo)，判斷的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小.利用函數(shù)的單調(diào)性可得.（3）對(duì)求導(dǎo)，判斷有唯一解t且在此解的兩側(cè)的符號(hào)不同及t的范圍；再利用導(dǎo)數(shù)求的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因?yàn)椋?，要比較與的大小，即比較與大小，由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，=；當(dāng)，即且時(shí)，；（3）,，令，當(dāng)x≥e時(shí)，x>0，當(dāng)0<x<e時(shí)，由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，故存在唯一的，使得，即，且.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，故.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類討論，運(yùn)算能力，屬于難題.21.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)