廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(diǎn)(A，B不重合)，交y軸于C點(diǎn).圓M過(guò)A，B，C三點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點(diǎn)N，使得圓M恒過(guò)點(diǎn)N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個(gè)焦點(diǎn)可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】二次函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)閷?duì)稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩點(diǎn)不同交點(diǎn)，所以，即，故②錯(cuò)誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因?yàn)椋约?，故③錯(cuò)誤；由上得圓方程為，即，恒過(guò)點(diǎn)，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題要分離方程參數(shù)求解.

2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱軸方程是x=+2kπ（k∈Z） B．φ=﹣C．最小正周期為π D．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯(cuò)誤，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜，可得φ=，可求B錯(cuò)誤，可求函數(shù)解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程可求A錯(cuò)誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確，從而得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯(cuò)誤，可得：ω===1，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B錯(cuò)誤，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z，故A錯(cuò)誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)

A.b>c>a

B．a(chǎn)>b>c

C.c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略4.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是﹣1＜b≤1或b=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問(wèn)題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．8.點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號(hào)，判斷所在象限即可．【解答】解：2015°=1800°+215°，點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）即A（sin215°，cos215°），sin215°＜0，cos215°＜0．A是第三象限的坐標(biāo)．故選：A．9.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

12.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問(wèn)題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：13.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開________．參考答案：14.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過(guò)圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過(guò)換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對(duì)照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對(duì)；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．15.已知

．參考答案：16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__________

參考答案：17.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是⊙M：上一點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)A的⊙M的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設(shè)直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

19.關(guān)于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關(guān)于k的不等式＞1+即可．（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項(xiàng)通分，化簡(jiǎn)，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時(shí)，不等式＞1+化簡(jiǎn)為，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴當(dāng)x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式＞1+化簡(jiǎn)可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1時(shí)，不等式的解集是x∈（3，+∞）時(shí)k的值為5．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬮+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，由0＜B+C＜π，可求，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進(jìn)而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化簡(jiǎn)得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，則，所以．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范圍是．21.(本題滿分10分)在中，的對(duì)邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋s