廣西壯族自治區(qū)玉林市鳳山高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略2.若展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．6．5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．6.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0參考答案：D略7.由曲線，圍城的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B

C．D．參考答案：B9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】中國古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進(jìn)而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略12.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

參考答案：略13.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：14.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略15.已知，則________.參考答案：-116.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF⊥面ABCD.參考答案：19.（本題滿分12分）已知：復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求.參考答案：…………4分

設(shè)，則，……8分

∵，∴

…………12分20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長(zhǎng)為5的線段兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）∵橢圓的右焦點(diǎn),，即.∴拋物線的方程為……………4分（2）要求點(diǎn)到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點(diǎn)為F.，當(dāng)且僅當(dāng)線段過焦點(diǎn)F時(shí)取等號(hào).∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為；……8分設(shè)此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則，設(shè)，，則，，兩式相減得：，即，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為……12分21.如皋市某電子廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系：（注：正品率，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過每天的贏利T=日產(chǎn)量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（1﹣P）×虧損（），列出表達(dá)式、整理即可；（2）通過（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的單調(diào)性即可，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：（1）依題意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c時(shí)的情況即可．記f（x）=A（x﹣），則f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且當(dāng)x＜84時(shí)f′（x）＞0、當(dāng)x＞84時(shí)f′（x）＜0，∴當(dāng)c≤84時(shí)，日產(chǎn)量為c時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)84＜c＜96時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導(dǎo)數(shù)方法求得函數(shù)的最值問題，也考查了分段函數(shù)的問題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.設(shè).（1）求；（2）求及關(guān)于i的表達(dá)式.參考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根據(jù)，利用賦值法求解.（2）分兩類，當(dāng)中選x，則中選4個(gè)x，當(dāng)中