廣西壯族自治區(qū)欽州市市灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于(

) A． B． C．﹣ D．2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，利用實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，求出b．解答： 解：==+i由=﹣得b=﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)命題，則是A.

B.

C. D.參考答案：C由含有一個(gè)量詞的命題的否定.故選C.3.設(shè)集合，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)?--------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知一個(gè)幾何體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的體積為

A.4

B.8

C. D.

參考答案：A略7.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ10.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是丁獲獎(jiǎng)”，丁說(shuō)：“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”．在以上問(wèn)題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎(jiǎng)的歌手是__________．參考答案：

12.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最大值為A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A略13.不等式的解集為

．

參考答案：[-2,3]14.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略15.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有______________.參考答案：①④16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)f（x）==，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．17.已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

……3分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录?，則；

……7分（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3.高…考.資.源+網(wǎng)

高.考.資.源+網(wǎng)；；；.的分布列為：所以.

……12分另解：的可能取值為0，1，2，3.高..考.資.,

則，.

所以=．19.（本小題滿分14分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，角為銳角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角

余弦定理

C6

C8（1）；（2）3.（1）

（7分）（2）由余弦定理得代入得又即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立）∴的最大值為3。

（7分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得，將已知式子降冪升角再由化簡(jiǎn)代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得.20.已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：，

而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為.

21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當(dāng)a=﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F(xiàn)（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即﹣a＞1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，﹣a）遞增，（﹣a，+∞）遞減，由極小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，極大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞時(shí)，F(xiàn)（x）→﹣∞，可得F（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．綜上可