匠心文檔，專屬精選。課時作業(yè)61幾何概型一、選擇題(每題5分，共40分)1．在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機拿出10mL，則含有麥銹病種子的概率是()A．1B．0.1C．0.01D．0.001分析：設(shè)事件A為“10mL小麥種子中含有麥銹病種子”，由幾10含有麥銹病種子的概率是0.01.答案：C2．(2014·哈爾濱一模)如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在暗影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以預(yù)計出暗影部分的面積約為()1621A.5B.52319C.5D.5S138分析：由幾何概型的概率公式，得10＝300，所以暗影部分面積約匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。23為5，應(yīng)選C.答案：C3．(2014·漳州一模，7)在區(qū)間[20,80]內(nèi)隨機任取一實數(shù)a，則實數(shù)a屬于區(qū)間[50,75]的概率是()13A.4B.457C.12D.12分析：由幾何概型的概率計算公式可知構(gòu)成事件的區(qū)間長P＝所有試驗結(jié)果的區(qū)間長75－505＝＝.80－2012答案：C4．(2014·北京西城一模，6)已知函數(shù)f(x)＝kx＋1，此中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[－2,1]．則?x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是()11A.3B.223C.3D.4f0≥0，分析：由?x∈[0,1]，f(x)≥0得有－1≤k≤1，所以所f1≥0，求概率為1－－1＝2，應(yīng)選C.1－－23答案：C5．(2013·陜西理，5)匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。如圖，在矩形地域ABCD的A、C兩點處各有一個通訊基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形地域ADE和扇形地域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其余信號，基站工作正常)．若在該矩形地域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率為()ππA．1－4B.2－1ππC．2－2D.4分析：無信號的地域面積為1π1＝2×1－2××π×12＝2－，而基本領(lǐng)件空間表示地域為矩形S42π，其面積＝×＝，所以＝S1＝2－2ABCD2＝1－π選S212PS4.A.答案：A．在棱長為2的正方體－1111中，點O為底面ABCD6ABCDABCD的中心，在正方體ABCD－A1111內(nèi)隨機取一點P，則點P到點OBCD的距離大于1的概率為()ππA.12B．1－12ππC.6D．1－6分析：點P到點O的距離大于1的點位于以O(shè)為球心，以1為匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。半徑的半球外．記“點P到點O的距離大于1”為事件A，則P(A)＝1×4π23－3×132π23＝1－12.答案：B7．(2014·晉中模擬，6)四邊形ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O點的距離大于1的概率為()ππA.4B．1－4ππC.8D．1－8分析：長方形ABCD的面積為2，以O(shè)點為圓心，1為半徑作圓，π在矩形ABCD內(nèi)部的部分(半圓)面積為2，所以取到的點到O點的距ππ離小于1的概率為2÷2＝4，故取到的點到O點的距離大于1的概率為π1－4.答案：B．·青島模擬向平面地域Ω＝，ππ－≤x≤，0≤y≤1}8(2014){(xy)|44內(nèi)隨機扔擲一點，該點落在曲線y＝cos2x下方的概率是()π1A.4B.2π2C.2－1D.ππ分析：平面地域Ω是矩形地域，其面積是2，在這個地域中曲線yπππ1π＝cos2x下方地域的面積是∫－cos2xdx＝2∫0cos2xdx＝2(sin2x)|044424匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。1，12∴故所求的概率是＝.ππ2答案：D二、填空題(每題5分，共15分)ππ9．(2014·長沙模擬)在區(qū)間[－2，2]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值1介于0至2之間的概率為________．分析：依據(jù)題目條件，聯(lián)合幾何概型的概率公式可得所求的概率ππ2－2312－2答案：1310．(2013·福建理，11)利用計算機產(chǎn)生0～1之間的平均隨機數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．111－32分析：∵a∈[0,1)，故a>3的概率P＝1＝3.答案：2311．(2013·山東理，14)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．分析：當(dāng)－3≤x<－1時，原不等式化為－x－1＋x－2＝－3≥1不成立；當(dāng)－1≤x<2時，原不等式化為x＋1＋x－2＝2x－1≥1，∴x≥1，即1≤x<2；當(dāng)2≤x≤3時，原不等式化為x＋1－x＋2＝3≥1恒成立．綜上可知當(dāng)1≤x≤3時，不等式|x＋1|－|x－2|≥1恒成立，由匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。3－121幾何概型的概率計算公式，P＝3－－3＝6＝3.1答案：3三、解答題(共3小題，每題15分，共45分．解答寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)會集P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從會集P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；m＋n－1≤0(2)實數(shù)m，n滿足條件－1≤m≤1，求函數(shù)y＝mx＋n的圖像－1≤n≤1經(jīng)過一、二、三象限的概率．解：(1)抽取的所有結(jié)果所構(gòu)成的基本領(lǐng)件空間為：Ω＝{(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}．共10個基本領(lǐng)件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：A＝{(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}有6個基3本領(lǐng)件，所以，P(A)＝10＝5.m＋n－1≤0(2)m、n滿足條件－1≤m≤1的地域以以下圖：－1≤n≤1匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m，n)地域為第一象限的暗影部分11∴所求事件的概率為P＝7＝7.213．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，此中b，c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在以下條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．(1)若隨機數(shù)b，c∈{1,2,3,4}；(2)已知隨機函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4]解：由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即b＋c≤4，c≤3.(1)由于隨機數(shù)b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對(b，c)，列舉以下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．b＋c≤4，事件A：包括了此中6個數(shù)對(b，c)，c≤3匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．633所以P(A)＝16＝8，即事件A發(fā)生的概率為8.(2)由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機數(shù)，點(b，c)平均地分布在邊長為4的正方形地域Ω中(如圖),其面積S(Ω)＝16.b＋c≤4，(暗影部分)，事件A：所對應(yīng)的地域為以以下圖的梯形c≤3115其面積為S(A)＝2×(1＋4)×3＝2.15所以P(A)＝SA＝2＝15，SΩ1632即事件A發(fā)生的概率為1532.14.已知函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．(1)若a從會集{0,1,2,3}中任取一個元素，b從會集{0,1,2,3}中任取一個元素，求方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的概率；(2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)，匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。求方程f(x)＝0沒有實根的概率．解：(1)∵a取會集{0,1,2,3}中任一個元素，b取會集{0,1,2,3}中任一個元素a，b取值的狀況是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)此中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．即基本領(lǐng)件總數(shù)為16.設(shè)“方程f(x)＝0恰有兩個不相等的實根”為事件A當(dāng)a≥0，b≥0時，方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的充要條件為b>a且a不等于零當(dāng)b>a且a≠0時，a，b取值的狀況有(1,2)，(1,3)，(2,3)即A包括的基本領(lǐng)件數(shù)為3，3∴方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的概率P(A)＝16.(2)由b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0,3