1一.正弦量電路中凡是按正弦(余弦)規(guī)律隨時(shí)間作周期變化的電壓或電流稱為正弦電壓或正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量。它可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示。本課程用余弦函數(shù)表示，即u=Umcos(t+

u)i=Imcos(t+

i

)(1)Um(Im)：正弦量的振幅。是正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值。(2)(t+

u)和(t+

i)：相位角或相位。它反映了正弦量變化的進(jìn)程。

（3）u(i)稱為正弦電壓(電流)的初相角,簡稱初相,它是正弦量t=0時(shí)刻的相角。第1頁/共26頁第一頁，共27頁。2

與

有關(guān)的參量：周期：T

T=2π

=2π／T

1KHZ=103HZ1MHZ=106HZ1GHZ=109HZ我國工業(yè)用電的頻率為50HZ。在工程實(shí)際中，常以頻率的大小作為區(qū)分電路的標(biāo)志，如高頻電路，低頻電路等。頻率：ff=1／T

=2πf頻率的單位：HZ，赫茲其它常用單位：dttd)(w+=(4)：正弦量的角頻率（rad/s）。它是正弦量的相位隨時(shí)間變化的速率。即第2頁/共26頁第二頁，共27頁。3正弦電壓與電流第3頁/共26頁第三頁，共27頁。41、正弦量的三要素：i(t)=Imsin(wt+)i+_u(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)正弦量的三要素是正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的主要依據(jù)。第4頁/共26頁第四頁，共27頁。5

初相角的單位為弧度(rad)或度(°)。通常在-π≤φu或φi)≤π的主值范圍內(nèi)取值。初相角的大小與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。因本課程用余弦函數(shù)表示正弦量，因而用最大值發(fā)生的時(shí)刻與t=0時(shí)相比較。如果正弦量的正最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)之前,則φu(φi)>0,如圖(a)所示;如發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后,則φu(或φi)<0,如圖(c)所示;如果正最大值恰發(fā)生在t=0處,則φu(或φi)=0,如圖(b)所示。第5頁/共26頁第五頁，共27頁。62、同頻率正弦量的相位差設(shè)u(t)=Umsin(wt+

u),i(t)=Imsin(wt+

i)相位差

=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i

>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)

utu,iu

iui

0

<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)

i第6頁/共26頁第六頁，共27頁。7

=0，同相：

=(180o)

，反相：規(guī)定：||(180°)特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0=90°正交

u領(lǐng)先i90°

或

i落后u90°

不說u落后i

270°

或i領(lǐng)先u270°第7頁/共26頁第七頁，共27頁。8

3、正弦量的有效值（1）定義：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值取平方根。∴周期量的有效值又稱為均方根值。（2）物理意義：

有效值是一個(gè)在效應(yīng)上（如電流的熱電效應(yīng)）與周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均效應(yīng)相等的直流量。第8頁/共26頁第八頁，共27頁。9W2=I2RTRi(t)RI物理意義電壓有效值注意：工程上一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。交流測量儀表的讀數(shù)、電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是有效值。第9頁/共26頁第九頁，共27頁。10（3）

正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+)注意:只適用正弦量同理:關(guān)系，即★正弦量的有效值與最大值之間有固定的第10頁/共26頁第十頁，共27頁。11（1）

復(fù)數(shù)F表示形式：FbReIma0FbReIma0|F|1、復(fù)數(shù)及運(yùn)算二、相量法的基本概念F=a+jbF=|F|ej=|F|∠F=|F|(cos+jsin)歐拉公式:第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。12+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0（3）

旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)F1=ej=cos+jsin=1∠,F2=FejF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，模不變（2）

復(fù)數(shù)運(yùn)算F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(a)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)(b)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)F1·F2=Fej

ej

ej稱為旋轉(zhuǎn)因子。第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。13復(fù)常數(shù)2、

正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)若對A(t)取實(shí)部：A(t)包含了三要素：I，，w復(fù)常數(shù)包含了I

,。A(t)還可以寫成稱為正弦量i(t)對應(yīng)的有效值相量。第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。14正弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作為相量的模正弦量的初相位作為相量的幅角已知例1.試用有效值相量表示i,u

。解：振幅相量:第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。15

3、相量圖例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：

i

u錯(cuò)誤的寫法：第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。164、

相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減得：第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。17（2）

正弦量的微分、積分運(yùn)算例：已知求解：第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。18小結(jié)①正弦量相量②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的線性時(shí)不變電路。③相量法可以用來求強(qiáng)迫響應(yīng)是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖有效值相量振幅相量第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。19例1

如有兩個(gè)同頻率的正弦電壓分別為求u1+u2和u1u2。解：-120o第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。20-120o第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。21

例2

如圖所示電路,已知R=2Ω,L=1H,激勵(lì)uS(t)=8cosωt(V),ω=2rad/s,求電流i(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：列KVL方程為當(dāng)激勵(lì)uS為正弦量時(shí),方程的特解是與uS同頻率的正弦量。設(shè)代入微分方程得：第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。22第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。23可見,采用相量后,以正弦量i(t)為未知量的微分方程變換為以相量為未知量的代數(shù)方程。第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。1、2、第20次作業(yè)P2664-2

預(yù)習(xí):電路定律的相量形式、阻抗與導(dǎo)納第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。25第20講正弦量與相量法的基本概念

結(jié)束第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。26謝謝您的觀看！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。內(nèi)容總結(jié)1。它可以用正弦函數(shù)