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11二月20231計算定積分11二月20232定積分應用11二月20233定積分的幾何意義：Ox

yab

yf(x)若在[a,b]上f(x)≥0,則定積分表示是由曲線y=f(x),x軸,直線x=a,x=b圍成的曲邊梯形的面積11二月20234x

yOab

yf(x)=-S定積分的幾何意義：若在[a,b]上f(x)≤0,則定積分表示是由曲線y=f(x),x軸,直線x=a,x=b圍成的曲邊梯形的面積的負值11二月20235

例

求由yx2、x1、x3

與x軸所圍成的曲邊梯形面，11二月20236解面積練習1:計算曲線y=x2-2x與x軸所圍成的圖形面積圖形由x=0,x=2,y=0,y=x2-2x所圍成11二月20237解面積練習2:

計算曲線y=sinx(x∈[0,π])與x軸所圍成的圖形面積11二月20238解面積練習2

:計算曲線y=sinx(x∈[0,2π])與x軸所圍成的圖形面積11二月20239

探究

求由yf(x)、yg(x)、xa、xb

所圍成的曲邊梯形面，yf(x)yg(x)11二月202310解:由練習5計算由拋物線y=x2與直線y=x所圍成的圖形面積得兩曲線的交點(0,0),(1,1)11二月202311得兩曲線的交點(-3,0),(3,-6)解:由練習6:計算由拋物線y=-x2-x+6與直線y=-x-3所圍成的圖形面積11二月202312解:由7計算由兩條拋物線y=x2與y2=x所圍成的圖形面積得兩曲線的交點(0,0),(1,1)11二月202313

由yf(x)、yg(x)、xa、xb

所圍成的曲邊梯形面小結:作業(yè):課本60頁A組第1題11二月20231

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