山東省2020屆高三預測金卷（數學理）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知拋物線f=4y,斜率為的直線交拋物線于A,8兩點.若以線段A3為直徑的圓與拋物線的

準線切于點P,則點尸到直線A8的距離為（）

亞

A.2B.舊C.2垃D.2yB

2.如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面的

面積的最大值為（）

Zd\

廠更r

A.2GB.2C.8D.8G

3./(x)=%2一巫0,則函數y=f(x)的大致圖像為()

X

A，\^J_B.b

X

c.4^D,

4.函數/(x)=cos(<yx-?(0>0)在［0,4］上的值域為

1,則。的取值范圍是（）

13yz［_2

12221

A.L33JB.L3Jc.1-3JD.13.

5.函數,f(x)=J的部分圖象大致為()

4

6.已知a=「sinx公，則(x—0)s展開式中『項的系數為()

JoX

A.10B.T°C.80D.一80

7.已知A48c為等腰三角形，滿足A6=AC=Q，BC=2,若P為底BC上的動點，貝!|

AP(AB+AC)=

A.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值4

8.在棱長為1的正方體中ABCD-A4GA，點P在線段AA上運動，則下列命題錯誤的是(

A.異面直線C/和c及所成的角為定值B.直線CD和平面BPG平行

C.三棱錐O-8PG的體積為定值D直線CP和平面所成的角為定值

9.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體

外接球的表面積為()

U

20n

A.VB.8兀C.9兀D.1

10.已知：2"=6〃=1()，則3,ah,Q+b的大小關系是(

A.ab<a+b<3B.ab<3<a+b

c3<a+b<ab3<ab<a+b

11.已知雙曲線。：^-￡=1(。>0力>0)的左、右焦點分別為耳、K，實軸長為4,漸近線方程為

y=+^x,\MFl\-\MF2\=4,點N在圓f一今=o上，則］pVW|+|"制的最小值為()

A.2+近B5c.6D.7

12.已知eR,則使〃成立的一個充分不必要條件是()

11

-<-

A.a3>b3B.abQa2>h2pa>b-￥\b\

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

_汽

13.已知數列｛“"｝滿足對必"，n^N，,都有4+4=4”+“成立，”7-5,函數

〃x)=sin2x+4cos］，記％寸⑷,則數列0｝的前13項和為.

14.將一個表面積為1°(次的木質球削成一個體積最大的圓柱，則該圓柱的高為.

f\x)=~~r+cos(x———)

15.已知函數2x—12,則2017的值為.

b,b,仇bn/J&L］

(u\—?——T+H——=n\nEN),,_^a,-\|k

16.已知數列滿足22-22'=2,貝擻列1"的前7項和

S'!=______

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)設外為數列伍，，｝的前〃項和，且4=1,也”+|=(〃+2)S“+〃("+l),〃eN*.證明：數列

仕+1］丁…°

J為等比數列；求北一S1+S2++s”.

18.(12分)［選修4-4：坐標系與參數方程］

22

二+匕=1

在直角坐標系X。)'中.曲線G的方程為1612，在以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系

中，曲線G的方程為夕2一2夕cose—3=0.求曲線G的普通方程；點P為曲線G上一動點，點”為曲

線G上一動點，試求1加1的最小值.

19.(12分)設為為數列國，的前n項和，已知a「2,對任意n6N*,都有2$n=(n+1知.

(I)求數列MJ的通項公式；

￡41

(^港數列區(qū)(a11+2)，的前n項和為Tn,求證：4/<1.

20.(12分)如圖①，在等腰梯形ABC。中，48//以火,尸分別為鉆,。的中點

CD=2AB=2EF=4,M為。尸中點，現將四邊形8EFC沿EF折起，使平面8EFCJ_平面AEFO,得

到如圖②所示的多面體，在圖②中.

EF1MC.求三棱錐M-ABO的體積.

21.(12分)已知總｝是等差數列，｛'｝是等比數列,且％=1,%+包=12,)=%,<=。5.求｛4｝

和｛"〃｝的通項公式；設％=(T)"也(〃eN),求數列｛%｝的前〃項和S”.

22.(10分)已知函數f(x)=(x-l『+mlnx,!!1￡艮當111=2時，求函數f(x)圖象在點(1,0)處的切線方程：試

討論函數f(x)的單調性.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.D

11.B

12.D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.26

14.3

15.1008

187

16.百

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.⑴見解析Q)]=(〃-1>2田+2-妁羅

【解析】

【分析】

可通過4M=5,用一5,和3,用=(〃+2)S“+〃(〃+1)來構造數列1}+1卜得出;9+：是等比數列,

在帶入〃=1得出首項的值，以此得出數列解析式。

可以先把7；分成兩部分依次求和。

【詳解】

(1)因為4+]=S〃+]—，

所以11(“-5)=(九+2電+〃(〃+1),

即〃S,+]=2(〃+l)S〃+〃(〃+l),則3=2x^+l,

H+1n

所以T+l=2x1+l,又2+1=2,

n+1\nJ1

故數列19+11是首項為2,公比為2的等比數列.

(2)由(1)知上+1=」+12"T=2",

n\1)

所以S,,=〃2"-〃，

故7；=(1x2+2x22++n2")-(1+2+3++〃).

設M=lx2+2x2?++n2",

貝！12M=1x2?+2x23++n2n+,>

所以一M=2+2?++2"-n2"+i=

所以M=(〃-1)2.+2,

所以<=(〃-1)2"+2」(7)。

【點睛】

本題考查構造數列以及數列的錯位相減法求和。

18.(1)x2+y2-2x-3=0⑵|PMLin=l

【解析】

【分析】

(1)運用x2-，pcosO2代入極坐標方程，可化為普通方程，得到結果；

x+二P

(2)由(1)知，曲線C?的圓心為(1,0),半徑為2的圓，利用橢圓的參數方程設尸(4cosa,2石sina),

求出點P到圓心的距離的最小值減半徑求得結果.

【詳解】

x=pcosO

(1)將《2、，代入極坐標方程，

x+y=p-

得曲線G的普通方程為d+y2-2x-3=0.

(2)由(1)可設網4cosa,26sina),

因為曲線G是一個圓，其圓心為Q(l,0)，r=2,所以|加京=|。。比一2.

又|PQ|="4cosa-1)?+RGsina-0)-=J4cos2a_8cosa+13,

故當cosa=l時，|PQ1mhi=3,

【點睛】

該題考查的是坐標系與參數方程的問題，涉及到的知識點有極坐標方程向平面直角坐標方程的轉化，橢圓

的參數方程的應用，圓外一點與圓上的點的距離的最小值的求法，屬于常考的題型.

19.⑴%=2n；Q)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)運用數列的遞推式，化簡整理即可得到所求通項公式；

4__________4__________1_____1_1_

(2)4=京+2)=2n(2n+2)=n(n+1)=「由裂項相消求和即可得到所求和.

【詳解】

(1)因為2Sn=(n+1)%,當北2時，25院1=叫1一］

兩式相減得：2an=(n+1Jan-nan.l即-1)%=_】，

anan1

所以當nN2時，7=r7.

所以;=f=2,即an=2n.

e

(2)因為％=2n,\=1+2),nN*,

所以2n(2n+2)nQ+1)n~n+1.

B；hlTn=bl+b2+，"+bn=(14)+G-；)+…+G-：)=1-

所以n12n'2Z'23/iin-1zn+1n+1,

因為*所以1-擊＜1.

又因為t(n)=今在N*上是單調遞減函數，

所以＞n+l在N上是單調遞增函數.

1

所以當n=l時，Tn取最小值5,

1

所以5E:1.

【點睛】

裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據

式子的結構特點，常見的裂項技巧：

,1"(1J_)]

⑴n(n+k)kSin+k，；(2)+；(3);(4)

;此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯

誤.

20.(I)見解析(II)y

【解析】

【分析】

(I)由已知可得EF_LAB,EF±CD,折疊后，EF±DF,EF±CF,利用線面垂直的判定得EF_L平面

DCF,從而得至ljEF_LMC；(II)由已知可得，AE=BE=1,DF=CF=2,又DM=1,得到MF=1=AE,

然后證明AMLDF,進一步得到BE_L平面AEFD,再由等積法求三棱錐M-ABD的體積.

【詳解】

(I)由題意，可知在等腰梯形ABCD中，AB//CD,

?:E,尸分別為A3,CO的中點，

；.EF工AB,EFVCD.

二折疊后，EF上DF,EFLCF.

?:DFcCF=F,EF_L平面。CF.

又MCu平面DCF,:.EFA.MC.

(II)易知AE=BE=1,DF=CF=2.

VDM=1,：.MF=l=AE.

又AEI/MF，，四邊形AEFM為平行四邊形.

AM//EF,故AMLDF.

VYffiBEFC±TffiAEFD,平面BEFCc平面AEF。=E尸，且BE=EF,

二BE1平面AEFD.

VM-ABD=XB-AMD=]XSMMDxBE

11^,1

=—x—xlxzxl=—.

323

即三棱錐M-ABD的體積為1.

【點睛】

本題考查空間中直線與直線、直線與平面間的位置關系，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積

法求多面體的體積，是中檔題.

21.(1)a“=2n-l，b,=3"；(2)S?=|-^.(-3)，，+，.

OO

【解析】

【分析】

(1)由％=1,%+4=口求出山/的公差，可得｛可｝的通項公式，由4=外,62=4求出等比數列的

首項與公比，從而可得｛"｝的通項公式；(2)利用(1)得

c“=(一1)"an-bn=(-1)"(2〃-1)?3"=(2〃-1)?(—3)”,結合等比數列的求和公式，利用錯位相減法可得

結果.

【詳解】

(1)設等差數列｛4｝的公差為d,4=1,%+4=12,

/.2a｝+5d=12,:.d=29.\an=2n-l.

設等比數列他｝的公比為q,也=%，

,4=W=3,4=9,q=3,勿=3".

(2)由題意，得C〃=(T)〃?4也=(_1)”?(2~1)?3〃

=(2〃-1).(一3)”,

=1.(-3)+3-(-3)2+5-(-3)3++(2/?-1)-(-3))，,

.-.-3S?=1-(-3)2+3-(-3)3++(2n-3)■(-3)"+(2n-1)?(-3)"+，,

上述兩式相減，得

4S?=-3+2.(—3)2+2.(―3)3++2-(—3)”—(2"一1).(-3)"+，

2.(一3)11-(-3尸,

=-3+1+3」一伽一1).(一3尸

i+l

=|_±Lzl.(_3y.

...s.=3-牝工(-3)叫

【點睛】

本題主要考查等差數列與等比數列通項公式基本量運算，以及等比數列的求和公式，錯位相減法的應用，

屬于中檔題.“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：

①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件(一個等差數列與一個等比數列的積)；②相減時注意最后一

項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以1一4.

22.(1)2x-y-2=0;(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)先求得m=2時函數的導數，可得f(x應x=l處的切線斜率，由點斜式方程可得切線方程；(2俅得f(x)的

導數f(x)=2/；x+m,可令g(x)=2x2.2x+m，x〉0,求得對稱軸方程為x=3討論g(0)和g4)的符號，結

合二次不等式的解法可得所求單調性.

【詳解】

⑴當m=2時,電)=(x-21nx，其導數f(x)=2(x-1)+：，所以/⑴=2,即切線斜率為2,又切點為(1,0),

所以切線方程為2x-y-2=0;

(2)函數f(x)的定義域為(0,+oo),f(x)=2(x-l)+^=至/，

令g(x)=2x?-2x+m，x>0,其對稱軸為x=；，g(7)=m-g(0)=m,

①當g(；)N0，即m2對，g(x)>0,即f(x)N0?

此時，t(x)在(0,+單調遞增；

㈢當g(3<0且g(0)>o，即0<m<；時，令g(x)=o,

則XI二呼史，X2二匕要，

f(x)在(0,呼駕，(3界+8止為正，

此時，f(x)在(0,4至)，(匕要,+8讓單調遞增，

f(x)在(上穿，匕穿)上為負，

在(笆百，匕畢單調遞減；

區(qū)當g(0)S0,即mSO時，令g(x)=0,

則*0=笆互，

f(X)在上為負,

在上單調遞減,

在上為正，

在上單調遞增.

【點睛】

本題主要考查導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是:

（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線

與軸平行時，在此處導數不存在，切線方程為x=Xo）；（2）由點斜式求得切線方程y-yo=f'（x）?（x-xo）.

高考模擬數學試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，共3頁，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆和2B鉛筆，將自己的準考證號、姓

名和考試科目填寫清楚。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。

第I卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（1）已知，是虛數單位，則（1一2i）（2+i）=

(A)4-3z(B)3-4/(C)-3-4/(D)-4+3z

(2)已知集合4={4,4},3={2,/},且AB={4},則AB=

(A){2,4}(B){-2,4}(C){-2,2,4}(D){-4,2,4}

(3)已知命題〃：丸>0,2*。=3,則->p是

(A)VxeR,2*w3(B)Vx>0,2、3

(C)Vx<0,2'=3(D)VxW0,2、3

3

（4）已知向量a,〃的夾角的余弦值是不，且滿足Ia\=\b\=1,則|a+A|=

,、4行

(B)-^―（D）

5-7?

(5)已知A+B=萬,萬)，且sinB='，貝!|tanA=

23

(A)-(B)這(C)2>/2(D)—

334

(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

(A)2(B)4

(C)6(D)12

(7)已知等比數列{4}(4。4)的公比為4,且%嗎，%成等差數

列,則夕=

(A)1或-蚯(B)-蚯

第(6)題圖

(C)1或蚯(D)1

(8)已知拋物線丁=2%的焦點為E,準線為/,且/與x軸交于點E,A是拋物線上一點，ABII,

17

垂足為B,|AF|=；,則四邊形ABM的面積等于

(A)19(B)38(C)18(D)36

(9)已知函數/(x)(xeR),滿足/(—x)=—/(x),/(3—x)=/(x),貝！1/(435)=

(A)0(B)3(C)-3(D)不確定

(10)甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘

船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是

7

(A)——(B)(c)(D)-

16i4

(11)如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于

(A)20(B)3

(C)3g(D)9

正視圖側視圖

俯視圖

第(11)題圖

2,2半。)作圓*-

(12)過雙曲線二y=1(。>0/>0)的左焦點尸(一+丁=1的切線，切點在

a~

雙曲線上，則雙曲線的離心率等于

Vio,、Vio

(A)2710(B)V10(C)(D)--

亍2

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題?

第24題為選考題，考生根據要求做答.

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.

(13)在空間直角坐標系Qryz中，A(l,2,3),5(4,5,6),則|A3卜.

,JT

(15)已知函數/O)=(sin尤+cosX)cosx,則/(----)=________________.

24

(16)關于函數/(幻=田川]的五個命題：

①/(X)在區(qū)間(-與-！)上是單調遞增函數；

e

②/(X)只有極小值點，沒有極大值點；

③f(x)>0的解集是(-1,0)u(0,l)；

④函數/(x)在x=l處的切線方程為x—y+l=0；

⑤函數g(x)=/(x)-m最多有3個零點.

其中，是真命題的有(請把真命題的序號填在橫線上).

三.解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(17)(本題滿分12分)

已知數列｛%｝的前n項和為5“，25“=3a”一3.

(I)求數列｛%｝的通項公式；

(U)若等差數列｛2｝的前〃項和為7；,,且滿足4=4,d=4?&,求卻

(18)(本小題滿分12分)

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,

記錄如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807783809085

(I)用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；

(U)經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為[甲=8f,1乙=852,乙的方差為S?《36.,

現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；

(HI)從甲、乙不低于85分的成績中各抽取一次成績，求甲學生成績高于乙學生成績的概率.

1—_—

(參考公式：=—[(%)-X)2+(%2—X)2+…+(怎—x)~])

n

(19)(本題滿分12分)

在底面為正方形的四棱錐S-A8c。中，SDJ_平面ABC3,

尸是AS、BC的中點，

(I)求證："http://平面5￡>尸；

(II)若48=5,求點E到平面S。尸的距離.

(20)(本題滿分12分)

2o1

設橢圓C：夕+卓=1(。>%>0)的左、右焦點分別為￡、F2,長軸長等于4,離心率為5,直線AB過焦

點耳且與橢圓C交于A、5兩點(A在第一象限)，△打人尼與公耳〃罵的面積比為7:3.

(I)求橢圓的方程；

(H)求直線A8的方程

(21)(本小題滿分12分)

已知4>,，函數/(x)=,x3+—(。-2)/+8，g(x)=2alnx,且曲線y=/(x)與曲線y=g(x)

262

在它們的交點(1,c)處的切線互相垂直.

(I)求a,b,c的值；

(II)設尸(x)=/'(x)-g(x),若對任意的不(0,4),且不。馬，都有尸(3)=尸(々)，求證：

x,+x2>4.(參考公式：Qn(a—x))'=—'―,a為常數).

x-a

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，自圓。外一點P引圓。的切線，切點為A,

M為AP的中點，過點歷引圓的割線交圓。于

B,C兩點，且NBMP=120,NBPC=30，

MC=8.

(I)求NMPB的大??；

q

(n)記kMAB和△何C4的面積分別為S^AB和S^CA，求也皿?

(23)(本小題滿分10分)選修I：極坐標與參數方程

x=l+cosax2,

在直角坐標系xOy中，曲線G的參數方程為G：.(a為參數)，曲線C,:二+V=i.

[y=sina2

(I)在以。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求q，G的極坐標方程；

(D)射線6.(020與G的異于極點的交點為A,與。2的交點為8,求|的.

(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數/(x)=|/6

(I)若不等式/(x)42的解集為[0,4],求實數。的值；

(U)在(I)的條件下，若玉°wR，使得/(Xo)+/(Xo+5)—〃<4m,求實數機的取值范圍.

參考答案

一、選擇題ACBBDCBAAABD

二、填空題(13)(14)240(15)馬亞(16)①⑤

4

三、解答題(17)解：(I)由得％田=34，且4=3

則數列｛q｝為以3為首項公比為3的等比數列，故a“=3"

(II)設等差數列｛2｝的公差為d,則由4=4=3,d=422,得3+6d=3(3+d),

解得d=2,又々=6=3,.?.d=2〃+1,.辭=(3+2；+1)〃=〃2+2〃

18.解:(1)莖葉圖：

甲乙

98

84218()035

539025

乙組數據的中位數為84.

(2)計算其=-(32+42+62+72+102+32+82+12)=—=35.5,

88

由發(fā)=36.4>其=35.5,說明甲學生發(fā)揮穩(wěn)定,

（只要學生理由充分，即可得滿分）

7

（3）共有12個基本事件，其中，甲成績高于乙成績有7個基本事件，所以P=

（19）（I）證明：取5。的中點。，連接。八QE,

由于點E為側棱AS的中點，。為SQ的中點

故在ADAS中，QEI?AD,

=2

由于尸是BC的中點

故BFH-AD,

=2

故QE/JBF

故8凡2E為平行四邊形

故8E//QP,又QFu平面EFR,BE&平面EFR

故BE//平面5。/

（II）由。S_L面A8C。，

又ABu面4BCE,故OS_L

又AB_L4），故AB,面ADS，又8C//面AOS

故尸到面4OS的距離為/W的長，即為5.

設點E到平面SDF的距離為h.

=

又Vp-SED=VE-SDF故H~3'4故〃=V5

(20)(I)解：--=1.

43

22

（U）解：設直線AB的方程是x=my-1與工+匕=1聯(lián)立得（3W+4）y2—6沖一9=0

43

6m

設4萬，凹）,（孫必），則，

9

"2=一^77

7

又AQ與AF、BF,同底，所以AGAA與AF&F,的面積比為—』?=一，

y23

所以弘=一（為代入上式消去為得：加2=曝，因為點A在第一象限，?二加＞0，，加=3

所以直線A8為：3x—4y+3=0

13

（2i）解（［）/（幻=萬/+（々―2）1，/./'（1）=々一5，

r\21

g'(x)=",.?.g'⑴=2a,依題意有/'⑴g'(l)=T,——>2。=一1,因為。>一，

x22

解得。=1；

又/(l)=g(l)=O,所以可得8=；,c=0.

(II)由(I)知。=1一九一21nx,.?.][x)=(」―2)(x+l),所以可得F(x)在(0,2)上

2x

單調遞減，在(2,4)上單調遞增，所以，若對任意的看(0,4),且玉W9，都有尸(%)=尸。2)，

不妨設0<玉v2Vx2V4,

設G(x)=F(x)-F(4-x)=2x-21nx+21n(4-x)-4,XG(2,4),

可得G(x)=2(X-2),2<》<4,.?.6'(》)<0,;.6(》)單調遞減，.?.6(%)<6(2)=0

x(x-4)

所以對xe(2,4),F(x)<R(4—x),X2G(2,4),/.F^)<F(4-^),F(%)=F(w)，

.?.土(%)<1(4—/)，因為％w(0,2),4w(0,2),而尸(x)在(0,2)上單調遞減，所以

玉>4—即西+/>4.

(22)解：(I)是圓。的切線，MC是圓。的割線，??.M42=MB.MC，

又為AP的中點，/.MA=MP,

:.MP2=MBMC>且NPMB=NCMP,

：.\PMBbCMP,：.NMPB=4MCP,

又vNMPB+ZMCP+ZCMP+NCPB=180,

且NBA/PSO,ZBPC=30,AZMPB=15.

._"A

(II)MA是圓。的切線，/.ZMAB=ZACM,：.\MABAMCA,

S/MCA”C~

在ACMP中，MC=S,ZCPM=45，NPCM=15，

由正弦定理得：MP=4(73-1),,：MA=MP,.*.M4=4(^-1),

?S-__砂」4（G-1）F_2-6

22

''S^CA~MC~82

X=]+coscc

（23）解：（I）曲線.（a為參數）可化為普通方程（x—iy+y2=i,

[y=sina

x=pco八

由?,可得曲線G的極坐標方程為夕=2co0，曲線C2的極坐標方程為

y=ps\w

p2(14-sin20=2.

(II)射線。=￡"30)與曲線G的交點A的極徑為q=2COS￡=G,

66

射線。=9(020)與曲線C,的交點B的極徑滿足從“1+Sin2￡)=2,解得°=冬叵，所以

665

IA8|=|月一同=百—-?

(24)解：(I)'：\x-a^3,：.a-3<x<a+3,

4z—3=—1

v/(x)<:的解集為［―1,34c,???a=2.

a+3=5

(II)V/(x>f{Xr5>|A-2-f才+主|R62太*,

>

V3x0GR,使得/(%0)+/。()+5)-帆2<4帆，即/(%0)+/(%0+5)<4帆+〃成立，

A4m+m>/(地山，即4〃i+n?>5,解得加<一5,或加>1,

???實數機的取值范圍是(-8,-5)(H。.

高考模擬數學試卷

數學試卷(文理合卷)

0

考生注意：

1.每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律

無效；

2.答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；

3.本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘.

一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每

題填對得4分，否則一律得零分.

1.函數/>(x)=lg(x—3)+色二生的定義域是________________________.

x+1

函數2的單調遞減區(qū)間是.

2.y=log2(x-l)

3.已知集合A={x|x2-1640,XGR},3={x||x-3|4a,xeR},若則正實數a的取值范圍

是.

4.若二次函數)、=2小+(m-2)%-3加2+1是定義域為R的偶函數，則函數/(%)=X1"-rnx+2(x<1,xeR)

的反函數f-'(x)=.

5.已知角a的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊在龍軸的正半軸上，終邊經過點

P(-3a,4a)(aw0,aeR),貝！|cos2a的值是.

在△中，內角、、所對的邊分別為以枚且〃一則

6.ABCA5Cc,277csinA,

NA=.

7.在等差數列{a,,}中，若卬=—3,《。=1，=9,則正整數加=.

8.已知點A(-2,3)、8(1,T),則直線的點法向式方程是.

22

9.已知拋物線丁=161的焦點與雙曲線二=1(。>0)的一個焦點重合，則雙曲線的漸近線方程

a~12

是.

10.已知AB是球。的一條直徑，點a是AB上一點，若。。=4,平面a過點0,且垂直AB,截得圓。,

當圓q的面積為9%時，則球。的表面積是.

11.若二次函數y=/（x）對一切xeR恒有％2-2%+4〈/（%）（2/—4%+5成立，且/（5）=27,則

/（H）=.

12.（理科）在平面直角坐標系中，直線/：卜=3+，，.是參數，/eR）,圓

卜=3-2/

C：r=2cos6,（6是參數，夕€[0,2萬）），則圓心到直線的距離是__________.

[y=2+2sin。

x+y<3

（文科）設點（x,y）位于線性約束條件x_2y+140所表示的區(qū)域內（含邊界），則目標函數z=2x+y的

y<2x

最大值是.

13.（理科）一個不透明的袋子里裝有外形和質地完全一樣的5個白球，3個紅球，2個黃球，將它們充分混

合后，摸得一個白球計2分，摸得一個紅球記3分，摸得一個黃球計4分，若用隨機變量4表示隨機摸一

個球的得分，則隨機變量〈的數學期望的值是分.

（文科）一個不透明的袋中裝有大小形狀質地完全相同的黑球、紅球、白球共10個，從中任意摸出1個球,

2

得到黑球的概率是不，則從中任意摸出2個球得到至少1個黑球的概率是.

14.健科）已知點3（4,0）、C（2,2）,平面直角坐標系上的動點P滿足=（其中。是坐標原

點，且若動點P組成的區(qū)域的面積為8,則。+8的最小值是.

（文科）在A48C中，|陰=G,|3C|=1,且|AC1COSB=[3C]COSA,則ACAB的數值是.

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編

號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

15.在空間中，下列命題正確的是[答]（）.

A.若兩直線a,b與直線I所成的角相等，那么a〃b

B.空間不同的三點A、B、C確定一個平面

C.如果直線1//平面c且/〃平面/，那么a〃/

D.若直線。與平面”沒有公共點，則直線a〃平面M

16.設實數q,a,,如伍均不為0,則“幺=2成立”是“關于x的不等式qx+A>0與>0的

a2b2

解集相同”的[答]（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

17.若復數z同時滿足z—W=2i,z=iz,則2=(i是虛數單位，三是Z的共軌復數)［答］().

A.1-iB.iC.-1—iD.-1+i

18.已知數列｛%｝共有5項，滿足4>%>%>04>%20，且對任意人有4-%仍

是該數列的某一項，現給出下列4個命題：

(1)%=。；(2)4q=年⑶數列｛a,,｝是等差數列；

(4)集合A=｛x|x=4+aj,lMi</?5｝中共有9個元素.

則其中真命題的序號是［答］().

A.(1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(4)C.(2)、(3)D.(1)、(3)、(4)

三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必

要的步驟.

19.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分