初一上冊數(shù)學(xué)知識點第一章有理數(shù)1正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)2數(shù)軸:用數(shù)軸來表達數(shù)3絕對值：正數(shù)的絕對值是它自身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零4正負數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù),絕對值大的負數(shù)值反而小。5有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零;一個數(shù)加上零，仍得這個數(shù)。6有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。7有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)同零相乘,都得零。乘積是一的兩個數(shù)互為倒數(shù)。8有理數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法)除以一個不為零的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。9有理數(shù)的乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何次冪都是負數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。10混合運算順序（1)先乘方,再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3)假如有括號,先做括號內(nèi)的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行。第二章整式的加減1整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱；２整式的加減(1）合并同類項(2）去括號第三章一元一次方程1一元一次方程的結(jié)識2等式的性質(zhì)等式兩邊加上或減去同一個數(shù)或者式子，結(jié)果仍然相等；等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。3解一元一次方程一般環(huán)節(jié)：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一第四章圖形結(jié)識初步1幾何圖形:平面圖和立體圖2點、線、面、體3直線、射線、線段兩點擬定一條直線;兩點之間,線段最短4角角的度量度數(shù)角的比較和運算補角和余角:等角的補角和余角相等初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會的知識點二元一次方程組１．二元一次方程:具有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.２.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程,左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解).４.二元一次方程組的解法:（１)代入消元法;(２）加減消元法;(3)注意：判斷如何解簡樸是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：(１）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組也許容易一些，但解方程組也許比較麻煩，反之則“難列易解”;（２）對于方程組,若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時,一般可求出未知數(shù)的值；（3)對于方程組,若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式(組）1.不等式:用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”,把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式．2.不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變;不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)３:不等式兩邊都乘以（或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.3．不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4.一元一次不等式:只具有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的標準形式是ａx+ｂ＞0或ａx+ｂ＜0,(a≠０).5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似,但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表達不等式的解集時，要注意空圈和實點.6．一元一次不等式組:具有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組;注意:aｂ＞0或;ab<０或;ab=０a＝0或ｂ=0;a=m.7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集;解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再運用數(shù)軸擬定這個不等式組的解集.8．一元一次不等式組的解集的四種類型:設(shè)a＞b9．幾個重要的判斷：,，整式的乘除1.同底數(shù)冪的乘法：am·aｎ=am+n，底數(shù)不變,指數(shù)相加．2．冪的乘方與積的乘方:（aｍ)ｎ＝ａmｎ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（aｂ)n=aｎｂn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法:系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中具有的字母,連同指數(shù)寫在積里.4.單項式與多項式的乘法：m（a＋b+c)=ma+ｍb+mc,用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.５.多項式的乘法：(a+b）·(c＋d)＝ac+ａd+bｃ+bd,先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式:(１）平方差公式：(a+b)（ａ-b)＝a2－b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式:①(a+b)2=a２+2ａｂ＋b２,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;②（a-ｂ）2=ａ2-2ab+b2，兩個數(shù)差的平方,等于它們的平方和，減去它們的積的２倍；※③(a+ｂ-c)2＝ａ2+b2+ｃ2+2aｂ-2ac－2bｃ,略．７.配方:（1)若二次三項式x2+pｘ＋q是完全平方式,則有關(guān)系式：；（2）二次三項式ａx２+bx+c通過配方，總可以變?yōu)椋幔▁-h)２+k的形式，運用ａ（ｘ－h(huán))2+ｋ①可以判斷aｘ２＋bx+c值的符號；②當x＝h時，可求出ax２+bx+ｃ的最大(或最小)值k.※（3）注意:．8.同底數(shù)冪的除法:ａm÷aｎ＝aｍ－n,底數(shù)不變,指數(shù)相減.9.零指數(shù)與負指數(shù)公式:（1）a0=１（a≠0);ａ－n=,(a≠0)．注意:0０,０－2無意義;（2)有了負指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：０.0000201＝2.01×１0-5.1０．單項式除以單項式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中具有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式．11．多項式除以單項式:先用多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加.※12.多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除;注意:被除式-余式=除式·商式．１3.整式混合運算：先乘方,后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何A級概念:(規(guī)定深刻理解、純熟運用、重要用于幾何證明）１.角平分線的定義:一條射線把一個角提成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.(如圖）幾何表達式舉例:（1)∵OC平分∠ＡOB∴∠AOC=∠BOC（2)∵∠ＡOC=∠BＯC∴OC是∠AOB的平分線2.線段中點的定義：點C把線段AB提成兩條相等的線段,點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例:(1)∵Ｃ是AＢ中點∴AC=BC(２)∵AC＝BC∴C是AB中點３．等量公理:(如圖)(1)等量加等量和相等;(２）等量減等量差相等；(3）等量的等倍量相等;（4）等量的等分量相等.（1）（2)（3）（4）幾何表達式舉例：(１)∵AC=DB∴ＡC+ＣＤ=ＤB+CD即AD=BＣ(2)∵∠AOC=∠DＯB∴∠AOC-∠ＢＯC＝∠DＯB-∠ＢOＣ即∠ＡOB=∠DOC（3)∵∠BOＣ＝∠GＦM又∵∠AOB=2∠ＢOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠ＥFG（4）∵AC＝AB,EG=EF又∵ＡB＝EF∴AC=EＧ4．等量代換：幾何表達式舉例:∵a=cb＝ｃ∴a=b幾何表達式舉例：∵a＝ｃb＝ｄ又∵ｃ=d∴a＝b幾何表達式舉例：∵a＝c+dｂ＝c+d∴a＝ｂ5．補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)幾何表達式舉例：∵∠１+∠3=18０°∠2+∠4＝18０°又∵∠3=∠4∴∠1＝∠26.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：∵∠1＋∠3＝90°∠2+∠4=90°又∵∠３=∠４∴∠1=∠27．對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)幾何表達式舉例:∵∠ＡＯＣ＝∠ＤOB∴……………8．兩條直線垂直的定義:兩條直線相交成四個角，有一個角是直角,這兩條直線互相垂直.（如圖)幾何表達式舉例：(1）∵AＢ、CD互相垂直∴∠ＣOB＝９0°(2)∵∠COB＝9０°∴AB、CD互相垂直9.三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么,這兩條直線也平行.(如圖)幾何表達式舉例：∵AＢ∥ＥF又∵CD∥EF∴AB∥ＣD1０．平行線鑒定定理：兩條直線被第三條直線所截:(1)若同位角相等,兩條直線平行；(如圖)(2)若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行;(如圖)(3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖）幾何表達式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴ＡB∥CD（2)∵∠AEＦ=∠DFE∴AB∥CD(３)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AＢ∥CD11.平行線性質(zhì)定理:(1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(如圖)(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（３)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.（如圖)幾何表達式舉例:（1）∵AB∥CD∴∠GＥB=∠ＥFD(2)∵ＡＢ∥ＣD∴∠ＡＥF=∠DFE(3)∵AＢ∥ＣＤ∴∠BEF+∠DFE=１8０°幾何B級概念：（規(guī)定理解、會講、會用，重要用于填空和選擇題)一基本概念:直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理:1.直線公理:過兩點有且只有一條直線.２.線段公理：兩點之間線段最短．３.有關(guān)垂線的定理：（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.４.平行公理:通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．三公式：直角=9０°,平角=180°,周角＝360°,1°=60′，1′＝60″.四常識：１.定義有雙向性,定理沒有.2.直線不能延長；射線不能正向延長,但能反向延長;線段能雙向延長.３.命題可以寫為“假如………那么………”的形式,“假如………”是命題的條件，“那么………”是命題的結(jié)論.4.幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件,導(dǎo)致誤解．5．數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時,應(yīng)當按順序數(shù)，或分類數(shù).6.幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀測法”四種方法分析.7.方向角：（1）(２)８．比例尺:比例尺１:ｍ中,1表達圖上距離,m表達實際距離，若圖上１厘米，表達實際距離ｍ厘米.9.幾何題的證明要用“論證法”，論證規(guī)定規(guī)范、嚴密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論．初二數(shù)學(xué)知識點第一章一次函數(shù)１函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達式，函數(shù)的圖像２一次函數(shù)和正比例函數(shù)，涉及他們的表達式、增減性、圖像3從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式第二章數(shù)據(jù)的描述1了解幾種常見的記錄圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點條形圖特點：（1）可以顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別扇形圖的特點:(1)用扇形的面積來表達部分在總體中所占的比例；(2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小折線圖的特點;易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢直方圖的特點:(１）可以顯示各組頻數(shù)分布的情況;(2)易于顯示各組之間頻數(shù)的差別2會用各種記錄圖表達出一些實際的問題第三章全等三角形１全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相應(yīng)邊、相應(yīng)角相等2全等三角形的鑒定邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的ＨL定理3角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。第四章軸對稱1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對相應(yīng)點所連線段的垂直平分線；假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對相應(yīng)點所連的線段的垂直平分線;線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上３用坐標表達軸對稱點(ｘ，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x,－y），關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(－x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-ｘ,-y）.4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等;(等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合;(三線合一)一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和鑒定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于６0度;三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是６0度的等腰三角形是等邊三角形;推論:直角三角形中,假如有一個銳角是３0度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中,大角對大邊,大邊對大角。第五章整式1整式定義、同類項及其合并2整式的加減３整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法:（２)冪的乘方（3）積的乘方(4）整式的乘法4乘法公式(1）平方差公式（２）完全平方公式5整式的除法(1)同底數(shù)冪的除法(2)整式的除法6因式分解(1）提共因式法(2）公式法(3)十字相乘法初二下冊知識點第一章分式1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以)一個不等于零的整式,分式的只不變2分式的運算(１)分式的乘除乘法法則:分式乘以分式，用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(２)分式的加減加減法法則:同分母分式相加減，分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減,先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法４分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)圖像:雙曲線表達式:y=k／x(ｋ不為0）性質(zhì)：兩支的增減性相同;2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用第三章勾股定理1勾股定理:直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理：假如一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。第四章四邊形1平行四邊形性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。鑒定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形（1)矩形性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)鑒定:有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形;推論:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)鑒定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形:既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3梯形:直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差初一到初三數(shù)學(xué)必記重要知識點匯總1、過兩點有且只有一條直線２、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直６、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7、平行公理通過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行1１、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行,同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等1４、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補1５、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18、推論１直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和２0、推論３三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的相應(yīng)邊、相應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAＳ)有兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形全等２3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等2５、邊邊邊公理（SSＳ）有三邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(ＨL)有斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2７、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2８、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上２9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合３0、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合３3、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于６0°34、等腰三角形的鑒定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)３5、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形3６、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半３8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半３9、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上４1、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是相應(yīng)點連線的垂直平分線44、定理３兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的相應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45、逆定理假如兩個圖形的相應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊ａ、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b２=ｃ247、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a２+ｂ２＝ｃ2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于36０°49、四邊形的外角和等于3６０°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（ｎ-２)×18０°５1、推論任意多邊的外角和等于３60°5２、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等５３、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等５4、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分５6、平行四邊形鑒定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形５7、平行四邊形鑒定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形鑒定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形５９、平行四邊形鑒定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角6１、矩形性質(zhì)定理２矩形的對角線相等62、矩形鑒定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形6３、矩形鑒定定理２對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=（a×b）÷267、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形6８、菱形鑒定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6９、正方形性質(zhì)定理１正方形的四個角都是直角，四條邊都相等7０、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心,并且被對稱中心平分７３、逆定理假如兩個圖形的相應(yīng)點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱７４、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形７8、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論１通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊8１、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L＝(a+b）÷２S=L×h８3、(１)比例的基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ａd=ｂc假如ad＝ｂc,那么a:b=c:ｄ84、(2）合比性質(zhì):假如a/ｂ＝c／d,那么（ａ±b)/b=（c±d）/d85、(３)等比性質(zhì):假如a/b=c/d＝…=m/ｎ(b+d＋…＋n≠0),那么(a+ｃ+…＋m)／(ｂ+ｄ+…+n)=ａ/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的相應(yīng)線段成比例8７、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線）,所得的相應(yīng)線段成比例88、定理假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的相應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊８９、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊相應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形鑒定定理1兩角相應(yīng)相等，兩三角形相似（AＳA）9２、直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似９3、鑒定定理2兩邊相應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS）94、鑒定定理3三邊相應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)95、定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊相應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形相應(yīng)高的比，相應(yīng)中線的比與相應(yīng)角平分線的比都等于相似比９7、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比9８、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值１00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值１０１、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心,定長為半徑的圓１0６、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點擬定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線通過圓心,并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧1１2、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等1１3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形１14、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所相應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118、推論２半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；９0°的圓周角所對的弦是直徑11９、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角12１、①直線L和⊙O相交d②直線L和⊙O相切d=ｒ③直線L和⊙O相離d＞r1２2、切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于通過切點的半徑1２4、推論１通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點１25、推論2通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心12６、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角1２7、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等1３0、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點提成的兩條線段長的積相等1３1、推論假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、假如兩個圓相切,那么切點一定在連心線上１35、①兩圓外離d>Ｒ+r②兩圓外切d=R＋r③兩圓相交Ｒ－ｒｒ)④兩圓內(nèi)切ｄ=R－r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓提成n(ｎ≥3):⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正ｎ邊形⑵通過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓１3９、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n－2)×1８0°/ｎ140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形提成2ｎ個全等的直角三角形14１、正n邊形的面積Sn=ｐnrn／２p表達正n邊形的周長142、正三角形面積√３a／4ａ表達邊長1４３、假如在一個頂點周邊有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為3６0°，因此ｋ×(n-2)180°/n=３60°化為(n－2）（k－2)=４１44、弧長計算公式:L=n兀Ｒ／180145、扇形面積公式：S扇形＝n兀R^２/36０=LR/2146、內(nèi)公切線長=d－(R－r)外公切線長＝d-(R+r）正弦定理a/ｓinＡ＝b/sｉnＢ=c/sｉnC=2R注:其中R表達三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2＋ｃ２-2aｃcosB注:角B是邊a和邊c的夾角四、基本方法1、配方法所謂配方,就是把一個解析式運用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,尚有如運用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。３、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法,就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造本來的式子，使它簡化,使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bｘ+ｃ＝0（a、ｂ、ｃ屬于Ｒ，a≠0)根的判別，△=ｂ2-4ac,不僅用來鑒定根的性質(zhì)，并且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形，解方程(組），解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積,求這兩個數(shù)等簡樸應(yīng)用外,還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。５、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時,若先判斷所求的結(jié)果具有某種擬定的形式,其中具有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。６、構(gòu)造法在解題時，我們經(jīng)常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有助于問題的解決。７、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個假設(shè)出發(fā)，通過對的的推理,導(dǎo)致矛盾，從而否認相反的假設(shè)，達成肯定原命題對的的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的環(huán)節(jié),大體上分為:(1)反設(shè);(２）歸謬;(３)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了對的地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否認的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在；平行于、不平行于;垂直于、不垂直于；等于、不等于;大(小)于、不大（小)于;都是、不都是；至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1）個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計算面積,并且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達成求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計算，有時可以不添置補貼線，即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，經(jīng)常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化