廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣舊州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A2.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．3.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C4.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5．故選：B．6.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調(diào)遞增

：B.：

：C.：是純虛數(shù)

：

D.：

：且參考答案：D略7.直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0、1或2B．2C．1D．0參考答案：B略8.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．10.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：由題得：故答案為

13.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略14.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)，

．參考答案：3或415.已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.16.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男1310[學(xué)優(yōu)23女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為__________．參考答案：5%略17.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號是：

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯(cuò)誤；對于④，對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號是①②④．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．⑴求橢圓與橢圓的方程；⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：⑴設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，則，∴，又其左準(zhǔn)線，∴，則∴橢圓方程為，其離心率為，

……3分∴橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓，得，∴，橢圓方程為；

……6分⑵，則中點(diǎn)為，∴直線為，……7分由，得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

……10分⑶設(shè)，，則，，由題意，∴

……12分∴……14分∴，∴，即，∴直線與直線的斜率之積為定值，且定值為．

……16分19.已知p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實(shí)軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.20.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

（II）解：由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（III）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

略21.已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1。（1）求