2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)2.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案理PAGE32-第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)eq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)1函數(shù)及其表示1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先〞的原那么．2．分段函數(shù)假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾局部組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．[例1](1)[2022·安徽宣城八校聯(lián)考]函數(shù)y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定義域?yàn)?)A．(－1,3]B．(－1,0)∪(0,3]C．[－1,3]D．[－1,0)∪(0,3](2)[2022·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0,1，x＞0，))那么滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)【解析】(1)由可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3≥0,x＋1>0,x＋1≠1，))解得x∈(－1,0)∪(0,3]．應(yīng)選B.(2)eq\x(方法1：)①當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0,2x≤0，))即x≤－1時(shí)，f(x＋1)＜f(2x)即為2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集為(－∞，－1]．②當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0,2x＞0))時(shí)，不等式組無(wú)解．③當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0,2x≤0，))即－1＜x≤0時(shí)，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0，因此不等式的解集為(－1,0)．④當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0,2x＞0，))即x＞0時(shí)，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意．綜上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集為(－∞，0)．應(yīng)選D.eq\x(方法2：)∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0,1，x＞0，))∴函數(shù)f(x)的圖象如下圖．由圖可知，當(dāng)x＋1≤0且2x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故f(x＋1)＜f(2x)轉(zhuǎn)化為x＋1＞2x.此時(shí)x≤－1.當(dāng)2x＜0且x＋1＞0時(shí)，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，滿足f(x＋1)＜f(2x)．此時(shí)－1＜x＜0.綜上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集為(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．應(yīng)選D.【答案】(1)B(2)D(1)函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)那么，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．(2)分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見類型及解題策略①求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套〞的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算．②求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比擬大?。劢獠坏仁剑焊鶕?jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提．④求參數(shù)：“分段處理〞，采用代入法列出各區(qū)間上的方程．⑤奇偶性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷.『對(duì)接訓(xùn)練』1．[2022·甘肅蘭州期中]A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，可以建立以A為定義域，B為值域的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4B．5C．6D．8解析：從A到B可以建立的映射共有23＝8(個(gè))，所以可以建立的以A為定義域，B為值域的函數(shù)共有8－2＝6(個(gè))，應(yīng)選C.答案：C2．[2022·廣東華南師大附中月考]函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，那么函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x－1,ln1－x)的定義域是()A．[0,1]B．(0,1)C．[0,1)D．(0,1]解析：由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又g(x)滿足1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1)，應(yīng)選B.答案：Beq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)2函數(shù)圖象1．作函數(shù)圖象有兩種根本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．2．識(shí)別函數(shù)圖象的方法根本方法有：(1)直接法(直接求出函數(shù)的解析式并作出其圖象)；(2)特例排除法(其中用特殊點(diǎn)法破解函數(shù)圖象問(wèn)題需尋找特殊的點(diǎn)，即根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)的圖象是否經(jīng)過(guò)該特殊點(diǎn))；(3)性質(zhì)驗(yàn)證法．[例2](1)[2022·全國(guó)卷Ⅰ]函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的圖象大致為()(2)[2022·河南汝州模擬]函數(shù)y＝f(1－x)的圖象如下圖，那么y＝f(1＋x)的圖象為()【解析】(1)此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．∵f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除A；∵f(π)＝eq\f(sinπ＋π,cosπ＋π2)＝eq\f(π,－1＋π2)>0，∴排除C；∵f(1)＝eq\f(sin1＋1,cos1＋1)，且sin1>cos1，∴f(1)>1，∴排除B.應(yīng)選D.(2)因?yàn)閥＝f(1－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，a)，所以f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，a)．應(yīng)選B.【答案】(1)D(2)B作圖、識(shí)圖、用圖的方法技巧(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關(guān)系．(2)識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(3)用圖：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.『對(duì)接訓(xùn)練』3．[2022·全國(guó)卷Ⅲ]函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6,6]的圖象大致為()解析：此題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．因?yàn)閒(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，所以f(－x)＝eq\f(－2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)為奇函數(shù)，排除C；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)>0恒成立，排除D；因?yàn)閒(4)＝eq\f(2×64,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))＝eq\f(128×16,257)≈7.97，排除A.應(yīng)選B.答案：B4．[2022·甘肅蘭州模擬]假設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如下圖，那么f(－3)＝()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(5,4)C．－1D．－2解析：由題圖可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.應(yīng)選C.答案：Ceq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究局部(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)．(2)單調(diào)性：可以比擬大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到區(qū)間上求解．[例3](1)[2022·全國(guó)卷Ⅲ]設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，那么()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))(2)[2022·江西九江模擬]函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝x(x－2)，那么f(2019)＝()A．1B．0C．2D．－1【解析】(1)此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象．根據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可知，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))＝f(－log34)＝f(log34)，因?yàn)?<2－eq\f(3,2)<2－eq\f(2,3)<20<log34，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減，所以f(2－eq\f(3,2))>f(2－eq\f(2,3))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4))).(2)∵f(x)＋f(－x)＝0，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∵f(x＋4)＋f(－x)＝0，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)是以4為周期的函數(shù)，∴f(2019)＝f(－1＋505×4)＝f(－1)＝－f(1)＝1.應(yīng)選A.【答案】(1)C(2)A(1)判斷函數(shù)奇偶性的3個(gè)技巧①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(2)周期性的3個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x；①假設(shè)f(x＋a)＝－f(x)，那么T＝2a②假設(shè)f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，那么T＝2a；③假設(shè)f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)，那么T＝2a.(a>0)(3)與函數(shù)對(duì)稱性有關(guān)的3條結(jié)論①函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱?f(a＋x)＝f(b－x)?f(x)＝f(b＋a－x)；特例：函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝a對(duì)稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝0對(duì)稱?f(x)＝f(－x)(即為偶函數(shù))；②函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝2b?f(2a＋x)＋f(－x)＝2b特例：函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝0?f(2a＋x)＋f(－x函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱?f(x)＋f(－x)＝0(即為奇函數(shù))；③y＝f(x＋a)是偶函數(shù)?函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；y＝f(x＋a)是奇函數(shù)?函數(shù)y＝f(x)關(guān)于(a,0)對(duì)稱.『對(duì)接訓(xùn)練』5．[2022·遼寧鞍山一中三模]奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，假設(shè)f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(－1)＝－1，那么f(2018)＋f(2019)＝()A．－2B．－1C．0D．1解析：因?yàn)閒(x＋1)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，那么f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝0，f(2019)＝f(504×5－1)＝f(－1)＝－1，故f(2018)＋f(2019)＝0－1＝－1，應(yīng)選B.答案：Beq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)4新定義下的函數(shù)[交匯創(chuàng)新]新定義函數(shù)問(wèn)題主要包括兩類：(1)概念型，即基于函數(shù)概念背景的新定義問(wèn)題，此類問(wèn)題常以函數(shù)的三要素(定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域)作為重點(diǎn)，考查考生對(duì)函數(shù)概念的深入理解；(2)性質(zhì)型，即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問(wèn)題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、對(duì)稱性等性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)的延伸，旨在考查考生靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力．[例4]在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn)，那么稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．給出以下函數(shù)：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；④φ(x)＝lnx.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．④【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin2x，它的圖象只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(0,0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對(duì)于函數(shù)g(x)＝x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除A；對(duì)于函數(shù)h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除B.【答案】C此題意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)．破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會(huì)語(yǔ)言的翻譯、新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便可使問(wèn)題順利獲解．如本例，假設(shè)能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)1個(gè)整點(diǎn)，問(wèn)題便迎刃而解.『對(duì)接訓(xùn)練』6．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，那么稱函數(shù)f(x)為“☆函數(shù)〞.給出以下四個(gè)函數(shù)：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.那么其中是“☆函數(shù)〞的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：由題意，得“☆函數(shù)〞f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閥＝x＋3與y＝x3－5的值域都為R，所以這兩個(gè)函數(shù)均為“☆函數(shù)〞，而y＝x2－4x＋5的值域?yàn)閇1，＋∞)，y＝|2x－x2|的值域?yàn)閇0，＋∞)，故不是“☆函數(shù)〞，應(yīng)選B.答案：B課時(shí)作業(yè)3函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第111頁(yè)1．[2022·江西南昌模擬]以下所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：①中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象；②中當(dāng)x＝x0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象；③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，應(yīng)選B.答案：B2．函數(shù)y＝eq\f(lgx＋1,x－2)的定義域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：由題意知，要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≠0，,x＋1>0))即－1<x<2或x>2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,2)∪(2，＋∞)．應(yīng)選C.答案：C3．[2022·河北邢臺(tái)摸底]以下函數(shù)滿足f(log32)＝f(log23)的是()A．f(x)＝2x＋2－xB．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝eq\f(x2＋1,x)D．f(x)＝eq\f(x－1,x＋1)解析：由于log32＝eq\f(1,log23)，故問(wèn)題等價(jià)于滿足f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))的函數(shù)．對(duì)于A選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2eq\f(1,x)＋2－eq\f(1,x)≠f(x)，不符合題意．對(duì)于B選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x2)＋eq\f(2,x)≠f(x)，不符合題意．對(duì)于C選項(xiàng)，f(x)＝x＋eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(\f(1,x)－1,\f(1,x)＋1)＝eq\f(1－x,1＋x)≠f(x)，不符合題意．應(yīng)選C.答案：C4．[2022·云南玉溪一中調(diào)研]函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3>0，,x>2，))解得x>3.應(yīng)選D.答案：D5．[2022·西藏山南二高一模]以下函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A．y＝2xB．y＝eq\r(x)C．y＝|x|D．y＝－x2＋1解析：根據(jù)y＝2x的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知A錯(cuò)誤；由y＝eq\r(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，知該函數(shù)非奇非偶，可知B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝|x|＝x為增函數(shù)，不符合題意，可知C錯(cuò)誤；由－(－x)2＋1＝－x2＋1，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，可知D正確．應(yīng)選D.答案：D6．[2022·湖北武漢武昌調(diào)研]函數(shù)f(x)＝eq\f(x2ex,|x|)的圖象大致為()解析：因?yàn)閤<0時(shí)，f(x)＝eq\f(x2ex,－x)＝－xex>0，所以排除選項(xiàng)C，D.因?yàn)閤>0時(shí)，f(x)＝eq\f(x2ex,x)＝xex，所以f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)B.應(yīng)選A.答案：A7．[2022·新疆第二次適應(yīng)性檢測(cè)]將函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與曲線y＝lnx關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么f(x)＝()A．ln(x＋1)B．ln(x－1)C．ex＋1D．ex－1解析：因?yàn)閥＝lnx關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形是函數(shù)y＝ex的圖象，且把y＝ex的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y＝ex＋1的圖象，所以f(x)＝ex＋1.應(yīng)選C.答案：C8．[2022·全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：此題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式來(lái)考查學(xué)生的推理論證及運(yùn)算求解能力，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)．當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，那么f(－x)＝e－x－1，又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1.應(yīng)選D.答案：D9．[2022·安徽蕪湖檢測(cè)]如果函數(shù)f(x)＝ln(－2x＋a)的定義域?yàn)?－∞，1)，那么實(shí)數(shù)a的值為()A．－2B．－1C．1D．2解析：因?yàn)椋?x＋a>0，所以x<eq\f(a,2)，所以eq\f(a,2)＝1，得a＝2.應(yīng)選D.答案：D10．[2022·山東師大附中模擬]函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(x＋1)＝－f(x)，假設(shè)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞減，那么函數(shù)f(x)在[3,5]上是()A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)解析：因?yàn)閒(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)是周期為2的函數(shù)．又f(x)在R上是偶函數(shù)，且在[－1,0]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．所以f(x)在[3,5]上是先減后增的函數(shù)．應(yīng)選D.答案：D11．[2022·甘肅第一次診斷考試]函數(shù)f(x)的圖象如下圖，那么f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝e|x|·cosxB．f(x)＝ln|x|·cosxC．f(x)＝e|x|＋cosxD．f(x)＝ln|x|＋cosx解析：對(duì)于A，B兩個(gè)選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，不符合函數(shù)f(x)的圖象，排除A，B選項(xiàng)．對(duì)于C選項(xiàng)，f(1)＝e＋cos1>1，不符合函數(shù)f(x)的圖象，排除C選項(xiàng)，應(yīng)選D.答案：D12．[2022·陜西寶雞檢測(cè)]定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)于任意的x1，x2∈[0,1]，都有[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，f(2)，f(3)的大小關(guān)系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(3)>f(2)D．f(3)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(2)解析：對(duì)任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，那么f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)；因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈[0,1]，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0，所以該函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(3)＝f(1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co