1物理的書(shū)都充滿(mǎn)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式?？墒撬枷爰袄砟睿枪?，才是每一物理理論的開(kāi)端。

——愛(ài)因斯坦第1頁(yè)/共63頁(yè)第一頁(yè)，共64頁(yè)。2光是什么？引言讓光來(lái)吧！?創(chuàng)世紀(jì)?自然及其規(guī)則隱藏在黑夜之中；上帝說(shuō)：“讓牛頓去吧”于是，一切豁然開(kāi)朗。

蒲柏為牛頓撰寫(xiě)的墓志銘自古以來(lái)人們一直認(rèn)為光是白色的，光速是無(wú)窮大的。公元前350年，亞里士多德提出光速是無(wú)窮大的。第2頁(yè)/共63頁(yè)第二頁(yè)，共64頁(yè)。3

1666年，牛頓用三棱鏡發(fā)現(xiàn)白光是由多種彩色光組成的。并提出光是由類(lèi)似“微?！钡臇|西所組成。

1676年，丹麥天文學(xué)家羅默發(fā)現(xiàn)光的速度為298050km/秒。（與現(xiàn)在的299792km/秒非常接近）光是白色的，盡管它包含多種顏色；光是以有限速度傳播的；光似乎是由粒子組成的。這些是人們?cè)?8世紀(jì)初得到的共識(shí)，之后200年間幾乎沒(méi)有多大發(fā)展。

1900年德國(guó)物理學(xué)家普朗克發(fā)表量子物理的第一篇文章，發(fā)現(xiàn)：黑體被加熱時(shí)輻射的能量是一份一份的（為一最小能量h的整數(shù)倍）。他將這一份份的東西稱(chēng)為“量子”第3頁(yè)/共63頁(yè)第三頁(yè)，共64頁(yè)。4

1905年，愛(ài)因斯坦提出“光量子”的概念，提出了光的粒子性。并提出了關(guān)于光速的狹義相對(duì)論。

長(zhǎng)期以來(lái)人們認(rèn)為光是一種波，因?yàn)楣饩哂蟹瓷浜驼凵洮F(xiàn)象。光到底是什么？

1924年德布羅意建立了一個(gè)計(jì)算電子等微粒波長(zhǎng)的公式：

E=h,p=h/

(E，p體現(xiàn)了電子的粒性，，體現(xiàn)了電子的波性)

該公式1927年得到了證實(shí)。德布羅意因成功描述量子波動(dòng)力學(xué)而獲得1929年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第4頁(yè)/共63頁(yè)第四頁(yè)，共64頁(yè)。5

1925年德國(guó)物理學(xué)家海森堡發(fā)展了第一套完整的量子力學(xué)理論。

幾個(gè)月后，奧地利人薛定諤提出了另一種運(yùn)用數(shù)學(xué)更少的方案。之后他很快證明了他的理論等同于海森堡的理論。他們都遇到了同樣的問(wèn)題：這些波是什么？

德國(guó)物理學(xué)家玻爾提出了一種解釋?zhuān)毫Ｗ拥牟ㄊ菍?duì)粒子表現(xiàn)出來(lái)的某一性質(zhì)的可能性的描述。比如粒子在某一刻出現(xiàn)在某一位置的可能性。

愛(ài)因斯坦在1926年寫(xiě)信給玻爾：“我絕不會(huì)相信上帝在擲骰子”第5頁(yè)/共63頁(yè)第五頁(yè)，共64頁(yè)。6

海森堡1927年提出測(cè)不準(zhǔn)原理：不可能同時(shí)知道亞原子(電子)的位置或速度。

海森堡1932年因此獲諾貝爾獎(jiǎng)。

1927年，泡利提出：原子中不可能存在兩個(gè)具有相同量子數(shù)的電子。

1945年泡利因此獲諾貝爾獎(jiǎng)。

玻爾提出了一種連接量子物理和其它物理的途徑，這就是著名的哥本哈根解釋?zhuān)毫Ｗ泳哂胁ǖ男再|(zhì)，直到對(duì)粒子進(jìn)行觀測(cè)為止。觀測(cè)行為本身將使波函數(shù)塌縮，實(shí)現(xiàn)本來(lái)具有多種可能性中的一種。第6頁(yè)/共63頁(yè)第六頁(yè)，共64頁(yè)。7

薛定諤在1934年設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，試圖揭示哥本哈根解釋的荒謬。

設(shè)想有一個(gè)箱子，里面有一只活貓。一個(gè)裝有鐳的容器及一個(gè)裝有氰化物的小瓶也被放在箱子中。鐳原子會(huì)發(fā)生衰變。在這個(gè)裝有活貓的箱子中，如果鐳發(fā)生衰變，將打碎小瓶，使氰化物從小瓶中釋放出來(lái)，從而殺死貓；如果鐳不發(fā)生衰變，小瓶也不會(huì)被打碎，貓會(huì)活下去。

按照哥本哈根解釋?zhuān)诖蜷_(kāi)箱子看貓死活之前，貓既是死的，也是活的，因?yàn)閮煞N可能性都存在。

直到今天，“薛定諤貓”仍在深深困擾著哥本哈根的支持者。第7頁(yè)/共63頁(yè)第七頁(yè)，共64頁(yè)。8直到今天，物理學(xué)家仍然對(duì)量子力學(xué)中的一些問(wèn)題感到困惑。諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者、量子物理的奠基人玻爾有一句名言：誰(shuí)不常對(duì)量子物理感到困惑，他就不懂它。1998年的科學(xué)百科全書(shū)定義：

在物理學(xué)中，光及其它的電磁輻射發(fā)出的基本粒子或能量量子，既具有粒子性質(zhì)，又有波的性質(zhì)。一般而言，當(dāng)光通過(guò)真空時(shí)可被認(rèn)為是波，當(dāng)它遇到其它物體表面時(shí)可被認(rèn)為是粒子。

讓光來(lái)吧！第8頁(yè)/共63頁(yè)第八頁(yè)，共64頁(yè)。9

量子力學(xué)是在經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的(經(jīng)典物理學(xué)包括：經(jīng)典力學(xué)、電磁學(xué)、熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)，研究大量微觀粒子組成的宏觀物體)。經(jīng)典力學(xué)研究宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)等價(jià)體系，即牛頓體系、拉格朗日體系、和哈密頓體系?！?.1量子力學(xué)的基本假設(shè)

我們最熟悉的是牛頓體系，它由三個(gè)定律構(gòu)成。牛頓的運(yùn)動(dòng)定律向人們揭示了一個(gè)機(jī)械的和確定性的世界。如果你知道了一個(gè)物體的初始位置和速度，比如棒球或火箭，你就能精確地知道它以后會(huì)在哪里。第9頁(yè)/共63頁(yè)第九頁(yè)，共64頁(yè)。10積分得：牛頓的第二定律為：

即在一定的作用力下，代入初始狀態(tài)的x0和動(dòng)量p0，就可以解得任意時(shí)間t時(shí)物體的位置x和動(dòng)量p第10頁(yè)/共63頁(yè)第十頁(yè)，共64頁(yè)。11

牛頓定律是一種“決定性”方程，在一定條件下，沒(méi)有什么是不確定的，將來(lái)就象過(guò)去一樣確定地展現(xiàn)在眼前。

然而，對(duì)于微觀粒子組成的系統(tǒng)，牛頓力學(xué)不再適用，因?yàn)槲⒂^粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)確定，這就是著名的海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理。牛頓體系雖然全面代表了經(jīng)典力學(xué)，但量子力學(xué)則使用哈密頓體系。哈密頓函數(shù)的定義式為：

H=T+V由哈密頓函數(shù)引出的哈密頓算符在量子力學(xué)中起著重要作用。第11頁(yè)/共63頁(yè)第十一頁(yè)，共64頁(yè)。121．量子力學(xué)要解決的問(wèn)題對(duì)于微觀粒子：1)如何描述系統(tǒng)的狀態(tài)？——第一個(gè)假定2)狀態(tài)隨時(shí)間的變化的規(guī)律即運(yùn)動(dòng)方程？——第三個(gè)假定3)可測(cè)量的力學(xué)性質(zhì)與狀態(tài)的關(guān)系？—第二、四兩個(gè)假定2．量子力學(xué)中所使用的算符及性質(zhì)算符：算符是一種能將一個(gè)函數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)。例如：d/dx,d2/dx2,exp,sin,cos等?？捎?、ê

等抽象地表示算符。第12頁(yè)/共63頁(yè)第十二頁(yè)，共64頁(yè)。13量子力學(xué)中一些要使用的算符的性質(zhì)：1)線(xiàn)性算符：

一個(gè)算符?如果對(duì)任意函數(shù)f和g都有：

?(f+g)=?f+?g則?為線(xiàn)性算符。

d/dx,d2/dx2等為線(xiàn)性算符；

sin,cos等不是線(xiàn)性算符；量子力學(xué)中采用的算符均為線(xiàn)性算符。第13頁(yè)/共63頁(yè)第十三頁(yè)，共64頁(yè)。142)算符的本征方程、本征函數(shù)和本征值：

當(dāng)一個(gè)算符?作用于一函數(shù)u(x)后，所得結(jié)果等于一個(gè)數(shù)與該函數(shù)的乘積，即：

?u(x)=u(x)

則：該方程為算符?的本征方程；

u(x)

是?的本征函數(shù)；

是?的本征值。第14頁(yè)/共63頁(yè)第十四頁(yè)，共64頁(yè)。153)厄米算符：又稱(chēng)自厄算符

對(duì)任意品優(yōu)函數(shù)u(x)和v(x)都滿(mǎn)足下面共厄式的算符(*指共軛)：量子力學(xué)中使用的哈密頓算符

即為線(xiàn)性厄米算符。（品優(yōu)函數(shù)：u(x)必須是單值、連續(xù)可微的函數(shù)，并且是平方可積的函數(shù)，即：在全部空間中的積分必須是有限的。）第15頁(yè)/共63頁(yè)第十五頁(yè)，共64頁(yè)。16厄米算符有兩個(gè)重要性質(zhì)：(a)厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)；(b)厄米算符的不同本征函數(shù)具有正交性，即:兩個(gè)函數(shù)u1(x)和u2(x)在[a,b]區(qū)間有：3．量子力學(xué)的四個(gè)基本假設(shè)(1)微觀粒子的狀態(tài)可用波函數(shù)來(lái)描述第16頁(yè)/共63頁(yè)第十六頁(yè)，共64頁(yè)。17波函數(shù)具有以下特點(diǎn)：

波函數(shù)是位置和時(shí)間的函數(shù)；(因微觀粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)確定，所以或者采用位置和時(shí)間為變量，或者采用動(dòng)量和時(shí)間為變量)

具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)，并且是平方可積的；(即為品優(yōu)函數(shù))

與共軛復(fù)數(shù)*的乘積(*=2)代表微粒在t時(shí)間出現(xiàn)在d

體積元的概率密度在整個(gè)空間找到粒子的概率應(yīng)為1：此為波函數(shù)的歸一化條件。第17頁(yè)/共63頁(yè)第十七頁(yè)，共64頁(yè)。18(2)每一個(gè)宏觀力學(xué)量均對(duì)應(yīng)一個(gè)算符

在經(jīng)典力學(xué)中，每一個(gè)力學(xué)量都可表達(dá)為位移q

和動(dòng)量p的函數(shù)：

F=F(q,p)該力學(xué)量對(duì)應(yīng)的厄米算符相應(yīng)地表示為：定義：（位移算符即位移本身），h為普朗克常量，h=6.62610-34Js第18頁(yè)/共63頁(yè)第十八頁(yè)，共64頁(yè)。19由質(zhì)量為m的單個(gè)粒子組成的系統(tǒng)，其總能量為：

E=T+V

(T為動(dòng)能，V為勢(shì)能)在哈密頓體系中，以哈密頓函數(shù)H表示系統(tǒng)的總能量：相應(yīng)的哈密頓算符為：其中：(2稱(chēng)為拉普拉斯算符)第19頁(yè)/共63頁(yè)第十九頁(yè)，共64頁(yè)。20(3)系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間變化由薛定諤方程描述其中：（h為普朗克常量）(

為哈密頓算符)(2為拉普拉撕算符)V(t,x,y,z)為系統(tǒng)的勢(shì)能第20頁(yè)/共63頁(yè)第二十頁(yè)，共64頁(yè)。21如系統(tǒng)的勢(shì)能與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)，可用分解變量法求解,將:代入薛定諤方程，可得：使上式成立的條件是：兩邊同時(shí)等于一個(gè)常數(shù)，即：可得：該式稱(chēng)為與時(shí)間無(wú)關(guān)的薛定諤方程，即定態(tài)薛定諤方程第21頁(yè)/共63頁(yè)第二十一頁(yè)，共64頁(yè)。22

的本征函數(shù)，E

的本征值，微觀粒子系統(tǒng)的能量積分可得：而：即在空間某點(diǎn)附近找到粒子的概率不隨時(shí)間變化。由：第22頁(yè)/共63頁(yè)第二十二頁(yè)，共64頁(yè)。23(4)測(cè)量原理

在一個(gè)系統(tǒng)中對(duì)力學(xué)量?進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果為?的本征值n。這里有兩個(gè)含義：(1)如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)為?的本征態(tài)n，則對(duì)?的測(cè)量結(jié)果一定為n；(2)如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)

不是?的本征態(tài)，則對(duì)?的測(cè)量將使系統(tǒng)躍遷至?的某一本征態(tài)k，其測(cè)量結(jié)果為與該本征態(tài)對(duì)應(yīng)的本正值k。第23頁(yè)/共63頁(yè)第二十三頁(yè)，共64頁(yè)。24態(tài)的疊加：

由本征方程可解得一系列本征函數(shù)：1、2、3，和相應(yīng)的本征值E1、E2、E3根據(jù)波的疊加原理，將上述波函數(shù)線(xiàn)性組合：所得波函數(shù)仍是系統(tǒng)的可能狀態(tài)，但不一定是本征函數(shù)。

在測(cè)量該狀態(tài)的能量時(shí)，將不能得到單一的E，而是E1、E2

中的任一個(gè)，得到任一個(gè)Ej的概率正比于aj2

若波函數(shù)不是力學(xué)量算符的本征函數(shù),那么該力學(xué)量算符平均值按計(jì)算第24頁(yè)/共63頁(yè)第二十四頁(yè)，共64頁(yè)。25而系統(tǒng)能量的平均為：

與哈密頓算符的本征方程=E

比較，可知其本征值

E

為系統(tǒng)能量的平均值。第25頁(yè)/共63頁(yè)第二十五頁(yè)，共64頁(yè)。26§8.2勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程求解1.一維勢(shì)箱中粒子的平動(dòng)

一維勢(shì)箱中粒子的模型可用右圖描述：0aI.V=II.V=0III.V=一個(gè)質(zhì)量為m的粒子，在長(zhǎng)度為a的勢(shì)箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勢(shì)箱內(nèi)：粒子的勢(shì)能為0，V(x)=0；勢(shì)箱外：粒子的勢(shì)能為無(wú)窮大，V(x)=第26頁(yè)/共63頁(yè)第二十六頁(yè)，共64頁(yè)。27量子力學(xué)的處理：1)一維平動(dòng)粒子的哈密頓函數(shù)2)一維平動(dòng)粒子的哈密頓算符3)一維平動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程即：第27頁(yè)/共63頁(yè)第二十七頁(yè)，共64頁(yè)。28在勢(shì)箱外：V(x)=，(x)=0在勢(shì)箱內(nèi)：V(x)=0，

薛定諤方程為：求解得：方程需滿(mǎn)足的邊界條件：x=0時(shí)，(0)=0;x=a時(shí)，(a)=0解得：第28頁(yè)/共63頁(yè)第二十八頁(yè)，共64頁(yè)。29,并令A(yù)＝2iA

A

0,,(n=0,1,2)(8.2.10)n=1,2,為正整數(shù)，但不包括0因n=0時(shí)，(x)0，粒子不存在，故不合理；n取+1和-1,(x)相同.第29頁(yè)/共63頁(yè)第二十九頁(yè)，共64頁(yè)。30由式(8.2.10)得：(n=1,2)En

薛定諤方程的本征值;n

量子數(shù);結(jié)論:勢(shì)箱中粒子的平動(dòng)能量是量子化的常數(shù)由歸一化條件確定：第30頁(yè)/共63頁(yè)第三十頁(yè)，共64頁(yè)。31一維勢(shì)箱中粒子平動(dòng)的波函數(shù)為：

n=1,2,

以圖表示n=1，2，3時(shí)的(x)和(x)*(x)對(duì)x的曲線(xiàn)如圖(8.2.2)所示第31頁(yè)/共63頁(yè)第三十一頁(yè)，共64頁(yè)。323)(x)可有正、負(fù)，代表相位的差異，2始終為正，代表粒子出現(xiàn)的概率密度；4)使(x)為0的點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)粒子的概率為0；n，節(jié)點(diǎn)數(shù)。重要概念和結(jié)論：1)勢(shì)箱中粒子的能量是量子化的；2)基態(tài)能量E10，稱(chēng)為零點(diǎn)能；第32頁(yè)/共63頁(yè)第三十二頁(yè)，共64頁(yè)。332.三維勢(shì)箱中的粒子三維勢(shì)箱中粒子模型如圖所示：條件：0<x<a;0<y<b;0<z<c;勢(shì)箱外：V(x,y,z)＝勢(shì)箱內(nèi)：V(x,y,z)＝0bYZXca勢(shì)箱內(nèi)粒子的薛定諤方程：

如合理假設(shè)x,y,z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，可用分離變量法來(lái)求解：第33頁(yè)/共63頁(yè)第三十三頁(yè)，共64頁(yè)。34(8.2.16)可得三個(gè)一維薛定諤方程：其解為：代入(8.2.16)式，得：第34頁(yè)/共63頁(yè)第三十四頁(yè)，共64頁(yè)。35系統(tǒng)量子數(shù)的個(gè)數(shù)與自由度間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系:

一維粒子只有nx一個(gè)量子數(shù)，所以只有一個(gè)自由度；三維粒子有nx,ny,nz三個(gè)量子數(shù)，所以有三個(gè)自由度第35頁(yè)/共63頁(yè)第三十五頁(yè)，共64頁(yè)。36能級(jí)的簡(jiǎn)并及簡(jiǎn)并度g：如勢(shì)箱三個(gè)邊長(zhǎng)相等a=b=c，有當(dāng)nx=ny=nz=1時(shí)，E0=3h2/(8ma2)，為基態(tài)的零點(diǎn)能

當(dāng)能級(jí)的能量高于零點(diǎn)能時(shí)，有可能出現(xiàn)兩個(gè)以上波函數(shù)具有相同的能級(jí)，即兩個(gè)以上的本征函數(shù)具有相同的本征值。這種現(xiàn)象稱(chēng)為能級(jí)的簡(jiǎn)并。例如：簡(jiǎn)并度：g=3g=3g=1第36頁(yè)/共63頁(yè)第三十六頁(yè)，共64頁(yè)。37§8.3一維諧振子1．一維諧振子的經(jīng)典力學(xué)處理

一個(gè)質(zhì)量為m的物體，連接在彈簧上，如圖所示：mx0xk解方程得：根據(jù)牛頓第二定律：k彈簧的力常數(shù)

=20

振子的角速度；A

振子的振幅

振子的初始相位(當(dāng)t=0時(shí)，x=0,=0)

振子的固有頻率；第37頁(yè)/共63頁(yè)第三十七頁(yè)，共64頁(yè)。38一維諧振子的位能為：一維諧振子的動(dòng)能為：2．一維諧振子的量子力學(xué)處理一維諧振子的哈密頓算符為：一維諧振子的薛定諤方程為：第38頁(yè)/共63頁(yè)第三十八頁(yè)，共64頁(yè)。39解該方程后得到：v

=0,1,2,3,(8.3.7)

v

振動(dòng)量子數(shù)；Nv

為歸一化常數(shù)；Hv()

厄米多項(xiàng)式，可導(dǎo)出：由式(8.3.7)可知：(1)一維諧振子的零點(diǎn)能為(2)一維諧振子相鄰能級(jí)間隔(3)波函數(shù)v()有v個(gè)節(jié)點(diǎn)；(4)應(yīng)用于雙原子分子時(shí)以折合質(zhì)量

代替m，x為兩原子間距離。第39頁(yè)/共63頁(yè)第三十九頁(yè)，共64頁(yè)。40

圖(8.3.2)示出了不同量子數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的能級(jí)及波函數(shù)的曲線(xiàn)：

經(jīng)典力學(xué)中，振子應(yīng)在拋物線(xiàn)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)；

量子力學(xué)中，波函數(shù)v在拋物線(xiàn)外不為0，v2也不為0，這種現(xiàn)象稱(chēng)為隧道效應(yīng)。第40頁(yè)/共63頁(yè)第四十頁(yè)，共64頁(yè)。41§8.4線(xiàn)性剛性轉(zhuǎn)子

線(xiàn)性剛性轉(zhuǎn)子的模型如圖所示：dd1d2Sm1m21.經(jīng)典力學(xué)處理當(dāng)線(xiàn)性剛性轉(zhuǎn)子繞質(zhì)量中心S旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為：

折合質(zhì)量，

=m1m2/(m1+m2)；

角速度；I

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I=d

2

第41頁(yè)/共63頁(yè)第四十一頁(yè)，共64頁(yè)。42剛性轉(zhuǎn)子位能為0，轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動(dòng)能為：M

角動(dòng)量，M=I2.線(xiàn)性剛性轉(zhuǎn)子的薛定諤方程角動(dòng)量平方的算符為：

為求解方便，改用球坐標(biāo)表示，可導(dǎo)出：θZm1m2YXr第42頁(yè)/共63頁(yè)第四十二頁(yè)，共64頁(yè)。43采用分離變量法，令波函數(shù)：因勢(shì)能為0，故只需考慮角度部分波函數(shù)的求解。線(xiàn)性剛性轉(zhuǎn)子的薛定諤方程：解該薛定諤方程，可得波函數(shù)如表8.4.1所示：（表8.4.1）第43頁(yè)/共63頁(yè)第四十三頁(yè)，共64頁(yè)。44m=±2m=±1m=0J=2m=±1m=0J=1m=0J=0球諧函數(shù)YJm(,)(J3)J

角量子數(shù)；m

磁量子數(shù)第44頁(yè)/共63頁(yè)第四十四頁(yè)，共64頁(yè)。45薛定諤方程的本征值，轉(zhuǎn)動(dòng)能為：(J=0,1,2,)

(8.4.15)由表8.4.1和式(8.4.15)可知：1)剛性轉(zhuǎn)子無(wú)零點(diǎn)能；2),相鄰能級(jí)間隔隨能級(jí)升高而增大；3)剛性轉(zhuǎn)子的能級(jí)由J決定，而量子態(tài)由J和m兩個(gè)量子數(shù)決定確定4)對(duì)給定的J，m可取值：m=-J,-J+1,,0,,J-1,J

即：能級(jí)J的簡(jiǎn)并度

g=2J+1…76543210J…klhgfdpsYJm(,)的標(biāo)記：第45頁(yè)/共63頁(yè)第四十五頁(yè)，共64頁(yè)。46§8.5類(lèi)氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu)1.氫原子和類(lèi)氫離子的薛定諤方程類(lèi)氫原子：H,He+,Li2+等（核外只有一個(gè)電子）勢(shì)能：核Ze與核外電子間的作用：(真空靜電作用，采用高斯單位)r

核與電子間的距離；e

元電荷電量第46頁(yè)/共63頁(yè)第四十六頁(yè)，共64頁(yè)。47

電子與核之間的問(wèn)題，類(lèi)似于剛性轉(zhuǎn)子，波函數(shù)可分離變量：薛定諤方程：采用球極坐標(biāo)，并用分離變量法，可有：(8.5.2)

折合質(zhì)量第47頁(yè)/共63頁(yè)第四十七頁(yè)，共64頁(yè)。48解薛定諤方程(8.5.2)，得：(n=1,2,3,)其中：a0

稱(chēng)為玻爾半徑n

主量子數(shù)，n=1,2,3,J

角量子數(shù)，J=0,1,2,,n-10—真空介電常數(shù)解得:RnJ(r)見(jiàn)表(8.5.1)

Yjm(,)見(jiàn)表(8.4.1)第48頁(yè)/共63頁(yè)第四十八頁(yè)，共64頁(yè)。49總結(jié)：1)類(lèi)氫原子的薛定諤方程的能級(jí)和本征函數(shù)為：(n=1,2,3,)2)主量子數(shù)n，角量子數(shù)J，磁量子數(shù)m之間的關(guān)系為：3)類(lèi)氫原子中電子的能級(jí)由主量子數(shù)n決定,能級(jí)的簡(jiǎn)并度為：第49頁(yè)/共63頁(yè)第四十九頁(yè)，共64頁(yè)。502.原子軌道及其圖形量子力學(xué)中：：通常稱(chēng)為軌道；：表示在空間某點(diǎn)找到電子的概率。表8.5.2列出了類(lèi)氫離子的波函數(shù)(p72)圖8.5.2給出了氫原子軌道的圖形(p73)左圖：原子軌道的等值面；右圖：對(duì)應(yīng)于左圖截面的波函數(shù)圖形，下方的投影為等高線(xiàn)。第50頁(yè)/共63頁(yè)第五十頁(yè)，共64頁(yè)。51第51頁(yè)/共63頁(yè)第五十一頁(yè)，共64頁(yè)。52第52頁(yè)/共63頁(yè)第五十二頁(yè)，共64頁(yè)。53幾點(diǎn)說(shuō)明：1)書(shū)中圖形均由函數(shù)畫(huà)出(非示意圖)；2)類(lèi)氫離子的等值面是封閉的；3)電子云界面內(nèi)沒(méi)有包括100％的電子出現(xiàn)概率(在界面內(nèi)，電子出現(xiàn)的概率已達(dá)99％，但卻不是100％，因波函數(shù)雖然隨離原子核的距離衰減很快，但理論上卻可延伸到無(wú)窮處。)第53頁(yè)/共63頁(yè)第五十三頁(yè)，共64頁(yè)。543．電子自旋

光譜研究表明，電子除以表征的繞核運(yùn)動(dòng)外，還以正反兩種自旋狀態(tài)存在。設(shè)自旋角動(dòng)量Ms：實(shí)驗(yàn)求得：(s

=1/2)自旋角動(dòng)量在z軸的分量：ms

自旋磁量子數(shù),ms=-s,-s+1,,s-1,s；對(duì)于電子ms

取+1/2和-1/2，(常以、或、表示)完整的波函數(shù)：例:1s，2px由四個(gè)量子數(shù)(n,J,m,ms)表示第54頁(yè)/共63頁(yè)第五十四頁(yè)，共64頁(yè)。554．多電子原子結(jié)構(gòu)

原子序數(shù)為Z的多電子原子，電子與核之間的作用勢(shì)能為：ri

電子與原子核間的距離；rij

電子i

與電子j之間的距離。哈密頓算符為：

是表征Z個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)，是Z×(r,,)個(gè)變量的函數(shù)，無(wú)法精確求解，故一般采用近似方法：薛定諤方程：

第55頁(yè)/共63頁(yè)第五十五頁(yè)，共64頁(yè)。56(1)單電子近似忽略電子間的庫(kù)侖引力，則薛定諤方程為：該方程可分離變量求解：(i)和Ei的解與前面的單電子原子相同但該法完全忽略了電子間的相互作用，故誤差很大。第56頁(yè)/共63頁(yè)第五十六頁(yè)，共64頁(yè)。57(2)中心力場(chǎng)近似

把第i個(gè)電子與其它電子的相互作用看成是第i個(gè)電子與其它(Z-1)個(gè)電子組成的中心力場(chǎng)的作用。第i電子在該勢(shì)場(chǎng)中的勢(shì)能函數(shù)為：i

屏蔽常數(shù)；Z*

=(Z-i)

有效核電荷；哈密頓算符為：第i個(gè)電子的薛定諤方程為：第57頁(yè)/共63頁(yè)第五十七頁(yè)，共64頁(yè)。58薛定諤方程的解：

除徑向方程R與單電子的有所不同外，球諧方程部分與單電子的完全相同。

中心力場(chǎng)近似所得到的結(jié)論對(duì)元素周期律及元素化學(xué)性質(zhì)的定性討論起著極為重要的作用。(3)自洽場(chǎng)方法（自學(xué)）第58頁(yè)/共63頁(yè)第五十八頁(yè)，共64頁(yè)。595.量子力學(xué)中的全同粒子性質(zhì)完全相同的粒子稱(chēng)為全同粒子。

由全同粒子組成的系統(tǒng)，各個(gè)粒子無(wú)法區(qū)分。交換兩個(gè)全同粒子(1,2)，不會(huì)改變系統(tǒng)的狀態(tài)，即：兩邊開(kāi)平方：若，則波函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的；若，則波函數(shù)是反對(duì)稱(chēng)的；若，則波函數(shù)是非對(duì)稱(chēng)的。第59頁(yè)/共63頁(yè)第五十九頁(yè)，共64頁(yè)。60波函數(shù)對(duì)稱(chēng)的粒子

玻