不等式小結(jié)與復(fù)習(一)·教課設(shè)計示例目的要求經(jīng)過小結(jié)與復(fù)習，對所學知識內(nèi)容進行一次梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在綜合運用知識解決問題的能力上提升一步．內(nèi)容解析1．本章內(nèi)容大體分為四個部分．(1)不等式的性質(zhì)a．不等式的最基天性質(zhì)①a－b＞0a＞b．②a－b＜0a＜b．這是推導(dǎo)不等式其余主要性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的主要依照．b．不等式的主要性質(zhì)①a＞bb＜a．②a＞b，b＞ca＞c．③a＞ba＋c＞b＋c．a(chǎn)＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd．⑤a＞b＞0na＞nb(n∈N，且n＞1)；＞＞an＞n∈，且＞．a(chǎn)b0b(nNn1)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．這些性質(zhì)是推導(dǎo)不等式其余性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的依照．(2)證明不等式a．證明不等式的主要依照①不等式的最基天性質(zhì)及幾個主要性質(zhì)．②幾個重要的不等式：a2≥0(a∈R)．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a、b∈R)．a(chǎn)bab(a、b∈R，且a＞0，b＞0)．2b．證明不等式的主要方法證明不等式的方法有多種，本章要求掌握比較法、解析法和綜合法等幾種常用方法證明簡單的不等式，對學有余力的學生，可經(jīng)過專題講座與自學相聯(lián)合的形式，學習其余一些常用方法與技巧證明簡單的不等式．(3)解不等式復(fù)習解不等式，應(yīng)與前面學過的知識(如解一元一次不等式(組)，解一元二次不等式(組)，簡單的分式不等式和含絕對值的不等式等)聯(lián)系起來進行．本章學習的解分式不等式及高次不等式都是從前面學過的知識為基礎(chǔ)，經(jīng)過化歸與轉(zhuǎn)變思想將這些不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮尾坏仁?組)或一元二次不等式(組)來求解．對這類化歸與轉(zhuǎn)變思想的教課，要惹起教師足夠的重視，使學生逐漸領(lǐng)悟和掌握．(4)不等式的簡單應(yīng)用不等式的應(yīng)用特別廣泛，這里我們側(cè)重復(fù)習“算術(shù)均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)之間的關(guān)系”在求函數(shù)最值方面的應(yīng)用．運用這必定理解題時，要保證“一正二定三相等”

．2．本課時的三個例題突出了不等式的要點知識和基本數(shù)學方法．此中例1是一道解不等式題，它是高一課本一道習題的改編，經(jīng)過講解例1，可復(fù)習一元二次不等式(組)的解法及化歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學思想．化歸與轉(zhuǎn)變思想是解不等式最基本且最重要的一種數(shù)學思想方法，也是解答其余數(shù)學識題的基本思想方法．所以，講例1時，可聯(lián)合學生的實質(zhì)狀況，在學生掌握了一元二次不等式(組)的解法的基礎(chǔ)上，突出化歸與轉(zhuǎn)變思想的重要地位．例2是教科書上的一道習題，安排此例的目的是復(fù)習證明不等式的基本方法，證明不等式的方法有多種，最常用的有：比較法、解析法和綜合法．這三種方法都是證明例2的有效方法，這啟示我們，證明不等式，應(yīng)多角度去解析題目特色，找出最正確方案來證明不等式．別的，當a、b是正實數(shù)時，例2可變形為a2

b2

≥

a

b2

2這就是兩正數(shù)的平方均勻數(shù)與算術(shù)均勻數(shù)之間的關(guān)系．例3是一道實質(zhì)應(yīng)用問題，經(jīng)過講解例3，可培育學生解析與解決實質(zhì)問題的能力．詳盡來說，就是培育學生的數(shù)學建模能力，解答過程中，要運用“算術(shù)均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)的關(guān)系”來求函數(shù)最值．可經(jīng)過反例來進一步重申“一正二定三相等”的重要性，比方增添限制條件“水池的長與寬都不得超出16米”，這就不便直接用“算術(shù)均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)之間的關(guān)系”來求目標函數(shù)的最值了，增添限制條件后如何解答，可供學有余力的學生課后思慮．教課過程1．內(nèi)容小結(jié)．對不等式知識內(nèi)容，作一次小結(jié)，可采納“分塊”小結(jié)的方式，讓學生自己對“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”、“不等式的證明”及“不等式的應(yīng)用”等“知識塊”進行梳理和總結(jié)．教師可對一些要點處予以重申，比方解不等式的基本思想方法是“化歸與轉(zhuǎn)變”，且“化歸”一定是等價的．又如證明不等式的基本方法中，綜合法證明不等式，后一步是前一步的必需條件；解析法證明不等式，后一步是前一步的充分條件．2．指出本章學習要乞降要注意的問題．可指導(dǎo)學生先閱讀教科書中“小結(jié)與復(fù)習”的相關(guān)內(nèi)容．教師指出，學習本章應(yīng)注意聯(lián)系前面學過的函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容．以便對所學知識間的內(nèi)在聯(lián)系有較清楚的認識．3．講參按例題．例1：解不等式x216．2≤0x4x3講例1時，可先復(fù)習一元二次不等式(組)的解法．在此基礎(chǔ)上重申解分式不等式f(x)＞0(＜0)的基本思路是：假如f(x)可以表示成幾個代數(shù)式的商或積，那么依據(jù)實數(shù)運算的符號法規(guī)，可以把它等價轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€或更多的不等式組．于是原不等式的解集就是各不等式組解集的并集，解簡單的高次不等式的思路也是相同．除了上述方法外，還可以用教科書中介紹的“列表法”解答例1．這里介紹一種解答例1的簡易方法．——根軸法．如圖6－12，可得原不等式的解集為{x|－4≤x＜1或3＜x≤4}例2：求證(a+b)2≤a2b2．22證明不等式最常用的方法——比較法、綜合法及解析法都是證明例2的有效方法．運用這些方法證明不等式時，不但要依據(jù)實質(zhì)狀況靈巧選擇方法，并且應(yīng)當綜合運用它們?nèi)プC明同一個問題，以便培育學生能針對詳盡問題進行解析，靈巧運用各種方法證明不等式的能力．例2難度不大，可由學生自己完成其證明，而后，教師組織學生對其證明方法進行談?wù)?、小結(jié)．例3：某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水辦理池(平面圖如圖6－13)．假如池四周圍墻建筑單價為400元/m，中間兩道隔墻建筑單價為248元/m，池底建筑單價為80元/m，水池全部墻的厚度忽視不計，試設(shè)計污水辦理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．講例3時，宜由學生自己閱讀理解題意，從中提煉出與解題相關(guān)的信息，建立數(shù)學模型．以便培育學生的閱讀理解能力與數(shù)學建模能力．例3的計算量較大，要修業(yè)生仔細、仔細，防備計算犯錯．若設(shè)污水辦理池的長為xm，總造價為

y元，則y＝2x×400＋200×800＋248×2×200＋80×200xx800x＋259200＋16000．x259200當且僅當800x＝，即x＝18m時，y獲得最小值，即最低造價為x30400元．這里，要再次重申運用“算術(shù)均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)的關(guān)系”求函數(shù)最值時應(yīng)注意的問題．講完例3解答后，對原題增添限制條件：“水池的長和寬都不得超出16m”，就不可以照搬上述解法了．因為0＜x≤16，所以x≠1