江蘇省無(wú)錫市江陰商業(yè)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，這幾個(gè)式子中，恒成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：不等式比較大小．專(zhuān)題：應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：通過(guò)舉反例可以判斷（1），（2），（4）不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可以判斷（3）．解答：解：（1）雖然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；綜上可知：只有（3）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可，屬于中檔題2.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】該班同學(xué)的身高共3類(lèi)：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類(lèi)：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|F1P|+|F1Q|=10，則|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得a，再由橢圓定義結(jié)合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直線PQ過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2，由橢圓的定義，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故選：B．5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B6.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：B略7.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，目標(biāo)函數(shù)的最大值只需直線的截距最大，當(dāng)，(1),即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合題意；（2），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；當(dāng)，（3），即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合；（4），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；，，綜上：實(shí)數(shù)的值為3或，選D.

8.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)參考答案：D9.對(duì)于常數(shù)m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及雙曲線的定義判斷即可．【解答】解：，若“m＞0，n＞0”，則“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線，是充分條件，若“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”，則mn＞0，即m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.參考答案：或略12.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．13.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略14.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．15.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略16.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：17.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：解：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。

19.從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出抽樣過(guò)程參考答案：解析：1）編號(hào)1到202）寫(xiě)號(hào)簽3）攪拌后逐個(gè)抽取5個(gè)20.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．則數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)