江蘇省無錫市芳橋中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣2x+x3的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出導函數(shù)，由導函數(shù)小于零，點的原函數(shù)的單調減區(qū)間．【解答】解：由f（x）=﹣2x+x3，得f′（x）=﹣2+3x2，f′（x）＜0，可得：﹣2+3x2＜0，解得：x∈（﹣，）函數(shù)y=﹣2x+x3的單調遞減區(qū)間是：（﹣，）．故選：D．2.若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)y=的導數(shù)為（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=參考答案：D略4.橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，則m取最大值時P點坐標是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或參考答案：A5.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.i是虛數(shù)單位，復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據復數(shù)的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數(shù)的運算可得，故選A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.從一批產品中取出三件產品，設A={三件產品全不是次品}，B={三件產品全是次品}，C={三件產品至少有一件是次品}，則下列結論正確的是（）A．A與C互斥 B．A與B互為對立事件C．B與C互斥 D．任何兩個均互斥參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從一批產品中取出三件產品，設A={三件產品全不是次品}，B={三件產品全是次品}，C={三件產品至少有一件是次品}，事件A與C不能同時發(fā)生，是互斥事件，故A正確；事件A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事件，故B錯誤；事件B與C能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故C錯誤；由B與C不是互斥事件得D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的性質的合理運用．8.，復數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B9.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=（）a．

b.2

C.

D.3

參考答案：A10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關于直線對稱；?。喝?，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結構等特征．一般可利用求最值．

12.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.在平面直角坐標系中，正方形的中心坐標為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點關于（1，0）的對稱點，設出直線CD的方程，根據待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點（﹣1，0）關于點（1，0）對稱點為（3，0），設直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關系以及關于點對稱問題，是一道中檔題．14.設x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．16.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]17.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當；時，的表達式。（2）當輸入時，有

，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。

參考答案：解析：（1）當時，

或

2分

當時，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分19.解關于的不等式．參考答案：不等式，即．（1）當時，不等式可以化為．①若，則，此時不等式的解為；②若，則不等式為，不等式的解為；③若，則，此時不等式的解為．（2）當時，不等式即．此時不等式的解為．（3）當時，不等式可以化為．由于，故不等式的解為．綜上所述：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為．略20.已知函數(shù)．若曲線在點處的切線與直線垂直，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；參考答案：解：（1），因為，所以（2）略21.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足=pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；（2）若p=，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關系即可得出；（2）利用遞推關系與“累乘求積”即可得出；（3）利用遞推關系，對q分類討論即可得出．【解答】（1）證明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），兩式相減，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差數(shù)列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，則Sn=an，an﹣1，兩式相減，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化簡得an=n2+n（n≥2），又a1=2適合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴Sn=（pn+1﹣p）an，得Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），兩式相減，得p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），易