第十章答案習(xí)題10.7斯托克斯公式環(huán)流量與旋度_第1頁(yè)
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10.7公式環(huán)流量與旋ydxzdyxdz其中x2y2z2a2xyz0x13131313

ydxzdyxdz

dS

S

3dS

yzdxzxdyx

x2y2a2xz1a0b0,x Syzdxyzdxyzxbb

0aa2aaa2a2a2yzx

2a dS2a2ab.

3ydxxzdyyz2dz其中x2y22zz2zSSSSz3dxdyS5dxdy20

2ydx3xdyz2dz其中x2y2z29z0z2z2S2ydx3xdyz2dzS

（1）A2z3yi3xzjy2xk;ijkijk2z3xy

2,4,Azsinyizxcosyijkijkzsinzxcosy0

Ax2sinyiy2sinxzjxysincoszk;ijijkx2siny2sinxzxysincoszrotAxsincoszxy2cosxz,ysincosz,y2zcosxzx2cos利 公式把曲面積分rotAndS化為曲線(xiàn)積分并計(jì)算積分值其中A,1x1x2Ay2ixyjxzkz 0解：令xy0x2y21， 0

n為rotAndS

y2dxxydyxzdz2sin2dcossincosdsinAyziyzjxzk為立方體xyz0x20y20z2的表面xOyn為的單位法向量；解：令為去掉的底面的邊界， A沿閉曲線(xiàn)（z軸正向看依逆時(shí)針?lè)较颍〢yixjck(c為常數(shù)x2y21zxc解：ydxxdycdz xcAxzix3yzj3xy2k其中為圓周z2

x2y2,z xx3xz xx3

3x2dxdy3

x2y2dxdy32d2r3dr12 2 設(shè)uuxyz具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求rotii解：rotgradu

0,0,k131313Fyizjxk沿有向閉曲線(xiàn)xk131313 解：W

ydxzdyxdz dS3 2Rxx2y2z2dxz2x2dyx2y2dz,其中曲線(xiàn)L為球面z 與柱面x2y22rx0rR,2Rxx2y2z2x2y2z2dxz2x2dyx2y2dz 2y2zdydz2z2xdzdx2x2y 2y

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