2022年度浙江省寧波市至誠學校高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣3，且當x≥﹣3時，f（x）=2x﹣3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k﹣1，k）（k∈Z）上有零點，則k的值為(

) A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8參考答案：A考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：先作出當x≥﹣3時函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間，再根據(jù)對稱性得出另一個交點所在區(qū)間即可．解答： 解：作出當x≥﹣3時函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，∴有零點的區(qū)間是（1，2），因定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣3，故另一個零點的區(qū)間是（﹣8，﹣7），則k的值為2或﹣7．故選A．點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

（）A．

B．

C．3

D．5參考答案：A略4.“且”是“且”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）既不充分也不必要條件

（D）充要條件參考答案：D5.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.在等比數(shù)列中，若，，則公比為A．

B.

C.

D.，

參考答案：D7.已知實數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略8.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a，b滿足（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)﹣b=0參考答案：D【考點】直線的傾斜角．

【專題】計算題．【分析】由sinα+cosα=0，我們易得tanα=﹣1，即函數(shù)的斜率為﹣1，進而可以得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故選D．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)關(guān)系及直線的傾斜角，根據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}：如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知命題：若，則全為0；命題：，使。則下列命題是真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列有10項，得到奇數(shù)項有5個，偶數(shù)項有5個，然后利用偶數(shù)項減去奇數(shù)項，即第2項減第1項，第4項減去第三項，依此類推，因為第2項減第1項等于公差d，所以偶數(shù)項減去奇數(shù)項等于5d，由奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因為30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：312.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為．參考答案：25【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應抽取的男生人數(shù)是500×=25人，故答案為：25．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．13.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③14.設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略15.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；16.動圓過定點(0,－2)和定圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程是

.參考答案：

17.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點坐標，準線方程，求出直線AF的方程，進而可求點A的坐標，由此可求△AKF的面積【解答】解：由題意，拋物線y2=4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴∴直線AF的方程為：代入拋物線方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴A（3）∴△AKF的面積是故答案為：【點評】本題以拋物線的性質(zhì)為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）通過隨機詢句110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好4020

不愛好2030

總計

計算（）

問：大學生愛好該項運動與性別是否有關(guān)。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：

參考答案：∵

∴答：有99%以上把握認為愛好該項運動與性別有關(guān)。19.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗證符合題意?！?分（2）（導數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略20.如圖，已知圓O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是圓O的上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為

.

………………6分（2）因為，所以當時，即時，四邊形的面積最大,此時

………………12分略21.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）

求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程.參考答案：（課本第6題）

解：（1）4分

（2）6分

又當時，，所以切點為8分

切線方程為12分.略22.命題p