2022年度河北省廊坊市三河第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列.D2,D3【答案解析】A

解析：根據(jù)題意得：或q=3,因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=3,所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式確定公比q，代入所求即可.2.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n，再求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m，由此能求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n，這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m4，∴這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－參考答案：答案：A5.已知p，q∈R，則“q＜p＜0”是“||＜1”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵“q＜p＜0”，∴0＜＜1，則||＜1成立，即充分性成立，若當(dāng)q=2，p=﹣1時，滿足||＜1，但q＜p＜0不成立，即必要性不成立，故“q＜p＜0”是“||＜1”充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（

）A． B． C．1 D．2參考答案：D∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此切線斜率的最小值是2，選D．7.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B略8.復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實(shí)數(shù)部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故選：D．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.“”是“”的__________.A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某顧客在超市購買了以下商品：①日清牛肉面24袋，單價1.80元/袋，打八折；②康師傅冰紅茶6盒，單價1.70元/盒，打八折；③山林紫菜湯5袋，單價3.40元/袋，不打折；④雙匯火腿腸3袋，單價11.20元/袋，打九折．該顧客需支付的金額為元．參考答案：89.96【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可．【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案為：89.96．【點(diǎn)評】本題考查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用．12.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則的值是

參考答案：m-a略13.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是

。

參考答案：答案：

14.已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：15.函數(shù)的定義域是． 參考答案：[1，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得， 即，即x≥1且x≠2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）∪（2，+∞）， 故答案為：[1，2）∪（2，+∞） 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 16.給出下列三個函數(shù)：①；②；③，則直線()不能作為函數(shù)_______的圖象的切線（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號）．參考答案：①【分析】分別求得三個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得不滿足題意的函數(shù)．【詳解】直線的斜率為k＝，對于①，求導(dǎo)得：，對于任意x≠0，＝無解，所以，直線不能作為切線；對于②，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；對于③，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及方程思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.曲線過點(diǎn)（2，1）的切線斜率為

參考答案：。設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得切線斜率，

又切線過點(diǎn)（2，1），根據(jù)斜率公式，得，

所以，化簡得，解得。因此切線斜率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)易知，，，令得，當(dāng)時，，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為．（Ⅱ），設(shè)，則，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即．（Ⅲ）滿足條件的不存在．證明如下：證法一

假設(shè)存在

，使

對任意

成立，即對任意，有

，（*）但對上述，取時，有

，這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在

，使

對任意成立。證法二

假設(shè)存在，使

對任意的成立。由（Ⅰ）知，

的最小值為。又，而時，的值域?yàn)?，?/p>

時，

的值域?yàn)?，從而可取一個，使，即

，故，與假設(shè)矛盾?！嗖淮嬖?/p>

，使

對任意成立。

19.已知函數(shù)f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2））處切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），對a討論，分a≤0時，a=時，a＞時，0＜a＜時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（ex+xex）﹣2aex﹣x+1=（x﹣1）（aex﹣1），可得f（x）在（2，f（2））處切線斜率為ae2﹣1，切點(diǎn)為（2，0），即有切線的方程為y﹣0=（ae2﹣1）（x﹣2），即為y=（ae2﹣1）（x﹣2）；（2）由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），①當(dāng)a=0時，f′（x）=﹣（x﹣1），當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；②當(dāng)a＜0時，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；③當(dāng)a＞0時，若a=，則f′（x）=（x﹣1）（ex﹣1﹣1），f（x）在R上遞增；若a＞，則f′（x）＞0即為（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＞1或x＜ln；f′（x）＜0即為（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得ln＜x＜1；若0＜a＜，則f′（x）＞0即為（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＜1或x＞ln；f′（x）＜0即為（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得1＜x＜ln．綜上可得，a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），減區(qū)間為（1，+∞）；a=時，f（x）的增區(qū)間為R；a＞時，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），（﹣∞，ln），減區(qū)間為（ln，1）；0＜a＜時，f（x）的增區(qū)間為（ln，+∞），（﹣∞，1），減區(qū)間為（1，ln）．20.（本小題滿分10分）

已知是橢圓等的左，右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對稱．

(l)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(m，0)作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與橢圓

H8(1)(2)解析：由題意可知，線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則半徑為，所以圓C的方程為（2）切線長當(dāng)PC最小時，切線長取得最小值，當(dāng)PC垂直于X軸，即點(diǎn)P位于處時，取，此時切線長取最小值為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系可以求出圓的半徑與圓心坐標(biāo)，再求出圓的方程，再根據(jù)幾何關(guān)系可求出切線的最小值與P點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）的極值；（2）在區(qū)間（0，e]上，對于任意的x0，總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出當(dāng)x∈（0，e]時，函數(shù)f（x）的值域，通過討論a的范圍結(jié)合g（x）的單調(diào)性，求出a的具體范圍即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．所以f（x）在x=1時取得極大值f（1）=1，無極小值．

…（2）由（1）知，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，e]時，f（x）單調(diào)遞減．又因?yàn)閒（0）=0，f（1）=1，f（e）=e?e1﹣e＞0，所以當(dāng)x∈（0，e]時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1]．…當(dāng)a=0時，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上單調(diào)，不合題意；…當(dāng)a≠0時，g′（x）=，x∈（0，e]，故必須滿足0＜＜e，所以a＞．

…此時，當(dāng)x變化時，g′（x），g（x）的變化情況如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)減最小值單調(diào)增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．當(dāng)a∈（2，+∞）時，m′（a）＜0，函數(shù)m（a）單調(diào)遞減；當(dāng)a∈（，2）時，m′（a）＞0，函數(shù)m（a）單調(diào)遞增．所以，對任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0對任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，綜上所述，當(dāng)a∈[，+∞）時，對于任意給定的x0（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．

…22.（13分）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點(diǎn)確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．?分）所以過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+