直角三角形（提高責編：【學習目標【要點梳理要點一、直角三角形的素是已知的，就是有一個角是90°.直角三角形可分為等腰直角三角形和含有30°的要點二、直角三角形的性質(zhì)定定理則CD=BD=AD=RtABCACB=90∴要點三、直角三角形的判定定定理求證：△ABC證明2（∠1+∠2）=180°，即【典型例題類型一、直角三角形兩銳角互余性質(zhì)的應 A．3 x=20，類型二、含30°角的直角三角形 CM=AB=BM，再根據(jù)在直角三角形中，30 AB=BM，CM=CB，DMB1∴CM=21∴CB=2∵DMBAB=2AC，AC=2AD（2）ABO，CO，AD=xBD=3x，AB=4x，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求AO=CO，AD=DO，證△COA（1）∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A=60°，∵∠C=90°，OAB1∴OD＝x＝2121∴∠A=∠C=（180°-2又1∴BD=21∴AD=212RtABCC=90BADBACDDE21ABDEADB的平分線，求證：CD=DB．2DEAB，∴∠AED=∠BED=90°，DEADB的平分線，3=4DE=DE，∴△BED≌△AED（ASA），∴AD=BD，∠2=∠1∵∠BAD=∠2=∠BAC，2∴∠1=∠2=∠∴AD=BD，1+2+B=90°，∴∠B=∠1=∠2=30°，在直角三角形ACD1=30°， ∴CD=AD=BD． 類型三、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的4、某中學師生在勞動 活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時用了一種“三弧法．方法是：①線段AB，分別以ABAB長為半徑畫弧相交于②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于③連接DB．ABD就是直角．（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋．（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖ABCD整齊且平行BCAD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與ABCD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）根據(jù)方法作出圖形，根據(jù)畫法可以判定出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的每三個角都是60°，可得∠1=2=3=60°，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3=4+5，然后求出∠5的度數(shù)，再列式求出∠2+5=90°，即ABD是直角；（2）AB邊毛邊附近選取一點EAEF=90°即可得解．解：（1）如圖1，根據(jù)畫法可得，AB=BC=AC=CD，ABC是等邊三角形，△BCD是等腰三角形，所以∠1=2=3=604=5，∵∠3=∠4+∠1∴∠ ×60°=30°，2∴∠2+∠5=60°+30°=90°，ABD是直角；（2）如圖2，根據(jù)“三弧法”畫法，EF即為與ABCD都垂直的邊．【總結(jié)升華】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白“三弧法”的畫法，并從中找出相等的邊是解題的關(guān)鍵．N，求證：∠ANB+∠BAE=180°；4AB＜AEMDEAMBCN，（溫馨提示：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半根據(jù)性質(zhì)推出（1）2所以∠B=∠ACB=∠DAE（因為∠DAE是原來的外角AD=AE，∠B結(jié)論：MADE【變式】已知：如圖，△ABCMBCDMMEMDABDMEACE．求證：BD+CEDE．證明：如圖，延長DMF，使MF=DM，連接EF、CF，∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，∴△BDM≌△CFM（SAS∴BD=CF，DMMEDM=FMME是公共邊，∴△DEM≌△FEM（SAS∴DE=FE，ECFEC+FCEF，BD+ECDE．6、如圖，在△ABCA=90°，AB=AC，OBCABACM、NAN=BM，請你判斷△OMNOA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等推知OA．∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半在△OANOBM，∴△OAN≌△OBM（SASABCOA=OB=OC． 【答案證明：∵∠A＝∠B＝∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠∵三角形三內(nèi)角的和是18