2021年中考數(shù)學全真模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列算式中，運算結果為負數(shù)的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.-22D.（-2）2

2.2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術下載一個4.8材的短視頻，大約只需要

0.000096秒，將數(shù)字0.000096用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.96X10TB.9.6X10-3C.9.6X10-5D.96X10m

3.分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.a^2a="iaB.a~-ai=aC.Cab）>=ati'D.（-a'）"=-a

5.如圖，三角板的直角頂點落在長方形紙片的一邊上.若Nl=35°,則/2的度數(shù)是（）

6.不等式組1x+l>3的解集用數(shù)軸表示為（）

[4-x>0

A.24

B.24

->

C.4

D.

7.生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年某市第

二季度日均可回收物回收量情況，隨機抽取該市2019年第二季度的加天數(shù)據(jù)，整理后繪

制成統(tǒng)計表進行分析.

日均可回收物回收量（千1?22<x<33Wx<44<xV5合計

噸）

頻數(shù)12b3m

頻率0.050.10a0.151

表中3WxV4組的頻率a滿足0.20WaW0.30.

下面有四個推斷：

①表中的值為20；

②表中6的值可以為7；

③這如天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4Wx<5組；

④這0天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

8.若關于x的一元二次方程4V-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則在的取值范圍是（）

A.k>\B.%>-1且20C.4》-1且斤0D.衣<1且20

9.如圖，動點"從（0,3）出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，同時動點

N從（4,0）出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動，當點"移動到。點時，

點業(yè)/V同時停止移動.點。在第一象限內(nèi)，在業(yè)/V移動過程中，始終有冏/1月\彳且月/

=PN.則在整個移動過程中,點尸移動的路徑長為（）

jzl

A?B?工巧C,娓D.

10.如圖，扇形力仍的圓心角是直角，半徑為2點，。為仍邊上一點，將△40C沿力。邊折

疊，圓心。恰好落在弧4?上，則陰影部分面積為（）

A.3兀-4\巧B.3兀-2次C.3Jt-4D.2JI

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算:2019°+（y）-1=——?

12.不等式組1＜呆242的所有整數(shù)解的和為-

13.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1,2,4,8.隨機摸

取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概

率是.

14.請寫出一個圖象與直線y=x無交點的反比例函數(shù)的表達式：.

15.如圖，在中，N〃B=90°,BC=4,1C=10,點〃是“1上的一個動點，以切

為直徑作圓0,連接切交圓。于點E,則4?的最小值為

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

16.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)尸aV+^+c（a,b,c是常數(shù)，且a#0）的圖象如圖

所示.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）當-2WxW2時，求y的取值范圍.

四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）

17.先化簡，再求值，其中x=2.

（20）

x+1。學x2也-l

18.為了解某市八年級數(shù)學期末考試情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關問題補充

完整.

收集數(shù)據(jù)隨機抽取甲乙兩所學校的各20名學生的數(shù)學成績進行分析（滿分為100分）：

甲：9189778671319793729181928585958888904491

乙：8493666976877782858890886781909668975988

整理、描述數(shù)據(jù)

按如表數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

分段30W后3940W后4950<啟5960〈x<6970〈忘7980WxW8990W后

學校100

甲1100378

乙0014285

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學校

甲81.85ab268.43

乙C8688115.25

經(jīng)統(tǒng)計，表格中a=；b=

得出結論

（1）若甲學校有600名八年級學生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為

(2)可以推斷出學校學生的數(shù)學水平較高，理由為：.(至少從兩個不同的

角度說明推斷的合理性)

19.如圖，直角三角形及右中，以斜邊為直徑作。0,NH8C的角平分線即交。。于點只

過點P作。。的切線交比1延長線于點Q,連接利，CP.

(1)求證：NCPO=/CBP；

(2)若BC=3,CQ=\,求制的長.

20.某電工想換房間的燈泡，已知燈泡到地面的距離為2.65處現(xiàn)有一架家用可調(diào)節(jié)式腳踏

人字梯，其中踏板、地面都是水平的，梯子的側(cè)面簡化結構如圖所示，左右支撐架長度

相等，劭=1加設梯子一邊/〃與地面的夾角為a,且a可調(diào)節(jié)的范圍為60°WaW75°,

當a=60°時，電工站在梯子安全檔中最高一檔踏板跖上的最大觸及高度為2.60屆

(1)當a=60°時，求踏板房離地面的高度做(精確到0.01加(2)調(diào)節(jié)角度，試判

斷電工是否可以換下燈泡，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：73^1,732,sin750-0.966,

cos750-0.259,tan750-3.732)

21.益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶

需要將48兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸46產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來

每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元.4,6兩種產(chǎn)品原

來的運費和現(xiàn)在的運費(單位：元/件)如下表所示：

品種AB

原運費4525

現(xiàn)運費3020

(1)求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中4,8產(chǎn)品各有多少件？

(2)由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的

產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中6產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件

數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？

22.如圖，在口△/比1中，NBAC=90°,NU30°,以邊“1上一點。為圓心，物為半徑

作圓，恰好經(jīng)過邊比的中點〃，并與邊相交于另一點五.

(1)求證：劭是。。的切線；