內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)參考答案：B試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）256

（B）512（C）1024（D）1048576

參考答案：C4.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B5.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A6.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A7.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C8.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程9.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，的周長(zhǎng)為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略10.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為12.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對(duì)于,都有,∴,即當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當(dāng)時(shí),,∴,，則．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值時(shí)即點(diǎn)Q到直線的距離為垂直距離時(shí)，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當(dāng)PQ取最小值d==2時(shí)，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．16.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長(zhǎng)m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過(guò)點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過(guò)點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短．記弦長(zhǎng)為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．17.如果，，那么是的

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.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，求Tn；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn；（3）求出數(shù)列{an?bn}的通項(xiàng)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n項(xiàng)和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．兩式相減可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和為Rn=n?3n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式和求和的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和，屬于中檔題．19.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．20.函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則

,

參考答案：2,3.21.已知函數(shù)()．

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．22.已知圓M:x2+(y－2