上海市上南中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因為向量，，，，故選C.2.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，a12=

（

）

A．-3

B．3

C．6

D．0參考答案：答案：D3.當(dāng)θ是第四象限時,兩直線和的位置關(guān)系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合參考答案：B4.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即A（1，1），此時z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：D．5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱柱的側(cè)視圖是一個矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中做出底邊上的高的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知三棱柱的側(cè)視圖是一個矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中，底邊上的高是2×=，∴側(cè)視圖的面積是2．故選A．【點評】本題考查簡單的空間圖形三視圖，考查三視圖的面積的計算，考查通過原圖觀察三視圖的大小，本題是一個易錯題，易錯點在側(cè)視圖的寬，錯成底邊的邊長．7.已知集合，，則為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，所以定義域[0，m]包含，所以，，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可知，所以m的取值范圍是，故選C考點：二次函數(shù)單調(diào)性與最值9.已知，則（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3參考答案：A

由題意知，所以，選A.10.已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點.則下列命題：①直線A1G與平面AEF平行；②直線D1D與直線AF垂直；③平面AEF截正方體所得的截面面積為；④點C與點G到平面AEF的距離相等；⑤平面AEF截正方體所得兩個幾何體的體積比為.其中正確命題的序號為___

____．參考答案：③⑤12.的展開式的常數(shù)項為

．參考答案：1513.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P.若PA=4，PC=5，則CBD=__________.參考答案：略14.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則m＝

.參考答案：15.已知實數(shù)x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為．參考答案：1考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出．解答：解：∵實數(shù)x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化為xy≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時取等號．則log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案為：1．點評：本題考查了基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

。參考答案：-317.若則5

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?參考答案：（1）由，當(dāng)n＝0時，由題意，可得k＝8，所以．（2）由．當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元20.已知函數(shù)(I)當(dāng)時，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離減去它到﹣1對應(yīng)點的距離，由﹣0.5到1對應(yīng)點的距離減去它到﹣1對應(yīng)點的距離正好等于1，故不等式的解集為

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．當(dāng)a≥0時，可得它的解集為{x|x≤﹣}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．當(dāng)a＜0時，可得它的解集為{x|x≤}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．綜上可得，要求的a的取值范圍為[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．

…………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分21.如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關(guān)于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當(dāng)p為真q為假時：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當(dāng)p為假q為真時：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表