材料彈性與阻尼性能演示文稿第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。材料彈性與阻尼性能第二頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.1彈性與廣義彈性彈性模量（E）是材料最常用的力學(xué)性質(zhì)之一，它描述應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例關(guān)系。不同的彈性行為是由其基本結(jié)構(gòu)決定金屬、陶瓷——晶體結(jié)構(gòu)、缺陷高分子材料——分子鏈構(gòu)型、交聯(lián)、纏繞第三頁(yè)，共四十二頁(yè)。

sp—比例極限；ss—屈服強(qiáng)度；sb—抗拉強(qiáng)度；OA彈性區(qū)：應(yīng)力-應(yīng)變滿足虎克定律；其比例系數(shù)定義為彈性模量，外力釋放后，材料的變形能夠恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)AB屈服變形BC塑性變形區(qū)：應(yīng)力應(yīng)變間不一定滿足正比關(guān)系，其特征系數(shù)遠(yuǎn)小于E，外力釋放之后，恢復(fù)不到初始材料的長(zhǎng)度第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。

彈性參量1.應(yīng)力應(yīng)力——作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力。平衡狀態(tài)的任意形狀的介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)處的應(yīng)力矢量T

定義為dFdSo應(yīng)力矢量T和法線矢量n的方向不一定相同，要全面描述介質(zhì)中的應(yīng)力狀態(tài)，就應(yīng)該知道通過(guò)每一點(diǎn)的任意截面上的應(yīng)力，所以一般在該點(diǎn)附近取一個(gè)無(wú)限小的體積元，只要求出六個(gè)面上的應(yīng)力，就可以知道通過(guò)該點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力第五頁(yè)，共四十二頁(yè)。應(yīng)力T用分量形式表示為

sxy表示Ty的x分量，sij構(gòu)成了應(yīng)力張量s，i=j的是正應(yīng)力分量，i≠j是切應(yīng)力分量

T=s×n

sij=sji表明應(yīng)力張量是對(duì)稱張量，只有6個(gè)獨(dú)立分量，即3個(gè)正應(yīng)力3個(gè)切應(yīng)力第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.應(yīng)變應(yīng)變是用來(lái)描述固體在應(yīng)力作用下內(nèi)部各點(diǎn)相互位置改變的參量。介質(zhì)中任意一點(diǎn)形變前后的位置可以用矢徑矢量r和r’來(lái)表示，變化的位移矢量是位置的函數(shù)

u=r-r’相鄰兩點(diǎn)之間的相對(duì)位移du為形變張量b是非對(duì)稱的，分解為對(duì)稱張量和非對(duì)稱張量之和，即bij=eij+wij其中第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。相對(duì)位移∑wijdxj使介質(zhì)內(nèi)相鄰兩點(diǎn)間的距離和夾角保持不變，張量w稱為轉(zhuǎn)動(dòng)張量；相對(duì)位移∑eijdxj則使體元的形狀與大小均發(fā)生變化，對(duì)稱張量e稱為應(yīng)變張量，i=j的分量為正應(yīng)變分量，i≠j的分量為切應(yīng)變分量第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。3.彈性模量只有理想彈性體應(yīng)力和應(yīng)變之間才有最簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。對(duì)一般物體，在彈性范圍內(nèi)，作為一級(jí)近似，特別是在小形變時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變滿足廣義虎克定律

cijkl構(gòu)成一個(gè)四階張量——彈性模量張量，又稱彈性剛量張量。

它表征材料抵抗形變能力（即剛度）的大小。c越大，越不容易變形，表示材料的剛度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，彈性模量張量81個(gè)分量只有21個(gè)獨(dú)立分量。晶體對(duì)稱性不同，獨(dú)立分量數(shù)也不同：三斜18個(gè)，單斜12個(gè)，正交9個(gè)，四方和菱面體6個(gè)，六角5個(gè)，立方3個(gè)，各向同性2個(gè)第九頁(yè)，共四十二頁(yè)。各向同性介質(zhì)有三種彈性模量：楊氏模量E、切變模量m、體積模量B對(duì)于各向同性材料，存在如下關(guān)系第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。彈性模量是固體原子之間結(jié)合強(qiáng)度的標(biāo)志之一，原子半徑和離子半徑越小，原子價(jià)越高的物質(zhì)，彈性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa)金屬材料：0.1-100GPa無(wú)機(jī)材料：1-100GPa陶瓷材料由于內(nèi)部存在氣孔，其彈性模量隨氣孔率的增大而降低第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。彈性模量的測(cè)定方法靜態(tài)法測(cè)量應(yīng)力-應(yīng)變曲線(彈性變形區(qū))，然后根據(jù)曲線計(jì)算彈性模量。不足之處：載荷大小、加載速度等都影響測(cè)試結(jié)果。在高溫測(cè)試時(shí)，由于金屬材料的蠕變現(xiàn)象降低了彈性模量值．對(duì)脆性材料，靜態(tài)法也遇到極大的困難動(dòng)態(tài)法加載頻率很高，可認(rèn)為是瞬時(shí)加載，試樣與周?chē)臒峤粨Q來(lái)不及進(jìn)行，即幾乎是在絕熱條件下測(cè)定的。動(dòng)態(tài)法測(cè)彈性模量較精確，試樣承受極小的交變應(yīng)力，試樣的相對(duì)變形甚小，用動(dòng)態(tài)法測(cè)定E、G對(duì)在高溫和交變復(fù)雜負(fù)荷條件下工作的金屬零件、部件尤其重要第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。固體作彈性拉伸時(shí)，其原子間距增大，因而外力對(duì)抗了原子間作用力作了功，導(dǎo)致內(nèi)能U增加，從而使自由能增大。因此常規(guī)彈性來(lái)源于內(nèi)能增加引起的自由能增加兩個(gè)固體原子之間相互作用的Lennard-Jones勢(shì)為

eb是勢(shì)能極小值，對(duì)于惰性元素、固體和金屬，p=12，q=6，上式簡(jiǎn)化

常規(guī)彈性的物理本質(zhì)第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。勢(shì)能最小值越低，則勢(shì)阱深，改變?cè)又g的相對(duì)距離所作的功越大，彈性模量越大金屬?gòu)椥韵薅葍H為0.2%，超過(guò)此范圍便發(fā)生塑性變形，由于金屬中總有大量位錯(cuò)存在陶瓷彈性模量很高（金屬的10倍），變形量很小。因?yàn)殒I合為離子鍵或共價(jià)鍵，原子間作用力很強(qiáng)，鍵角十分固定，以至很難變形，應(yīng)力釋放以裂紋擴(kuò)展為主第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。

高彈性的物理本質(zhì)高彈性指物體可以伸長(zhǎng)很多倍的性質(zhì)，具有兩個(gè)特點(diǎn)：宏觀變形量特別大很容易發(fā)生大的彈性變形，形變量甚至可以達(dá)到百分之幾百?gòu)椥阅Ａ亢苄∫话愕墓腆w伸長(zhǎng)到1％左右就到了彈性極限，而一塊高彈性材料則可以彈性地拉伸到原來(lái)長(zhǎng)度的10倍第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。高彈性產(chǎn)生的根本原因系統(tǒng)自由能由內(nèi)能和熵兩部分組成，因此增加內(nèi)能或者減少熵都可以使系統(tǒng)的自由能增大系統(tǒng)內(nèi)能的增加引起自由能的增加導(dǎo)致了常規(guī)彈性的產(chǎn)生系統(tǒng)熵的減小引起的自由能的增加是高彈性產(chǎn)生的根本原因第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。一維柔性長(zhǎng)鏈分子一端到另一端的距離為R，配分函數(shù)為P(R)，P(R)具有正態(tài)高斯分布形式第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。在形變初期，曲線與高斯鏈(GC)模型的結(jié)果大體吻合自由連接鏈（FJC）模型將長(zhǎng)鏈分子視為用樞點(diǎn)連接起來(lái)的一段段剛性短棒。其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)在中形變區(qū)吻合得很好假設(shè)樞點(diǎn)連續(xù)分布在鏈上，就得到了蠕蟲(chóng)鏈(WLC)模型，該模型在大形變區(qū)域能很好的說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。橡膠的拉伸使交聯(lián)點(diǎn)間的分子線段變直，但基本上不影響分子中的原子間距將彎曲的分子線團(tuán)拉直，導(dǎo)致分子線段的位形熵減小，有序度增加，因而外力的作功會(huì)使熵減小，從而增大了自由能橡膠作彈性形變導(dǎo)致了有序度的增加，x射線衍射實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)。有跡象表明，形變會(huì)導(dǎo)致結(jié)晶化區(qū)分材料彈性特征的參數(shù)有兩個(gè)，彈性模量和相對(duì)變形的量第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.1.4黏彈性任何物體均同時(shí)具有彈性和黏性兩種性質(zhì)，根據(jù)外加條件不同，或主要顯示彈性或主要顯示黏性彈性體和黏性體的區(qū)別：在外力作用下的形變與時(shí)間依賴關(guān)系不同理想彈性體的形變與應(yīng)力作用時(shí)間無(wú)關(guān)理想粘性體的形變與應(yīng)力作用時(shí)間呈線性關(guān)系高分子材料則處于二者之間，具有黏彈性。黏彈性是高聚物材料的一個(gè)重要特性。當(dāng)溫度超過(guò)流動(dòng)轉(zhuǎn)變溫度下Tf時(shí)，線性高聚物就開(kāi)始熔融，變?yōu)榱鲃?dòng)態(tài)。這時(shí)所形成的熔體不但會(huì)像牛頓流體那樣表現(xiàn)出黏性流動(dòng)，還會(huì)呈現(xiàn)出相當(dāng)明顯的彈性行為。第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。高聚物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間發(fā)生的變化通稱為力學(xué)松弛，包括蠕變和應(yīng)力松弛蠕變描述的是在一定的溫度和應(yīng)力作用下，高聚物的形變隨時(shí)間的變化在溫度和形變不變的情況下，高聚物內(nèi)部的應(yīng)力會(huì)逐漸衰減——應(yīng)力松弛第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。自由振動(dòng)的固體，即使與外界完全隔離，它的機(jī)械能也會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能，從而使振動(dòng)停止，要維持振動(dòng)，則必須不斷供給外部能量。由于固體內(nèi)部原因使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象——阻尼或內(nèi)耗耗損的能量與機(jī)械振動(dòng)能量的比值——損耗因子

8.2阻尼與阻尼材料系統(tǒng)阻尼：在系統(tǒng)中設(shè)置專用阻尼減振器，如減振彈簧、沖擊阻尼器等結(jié)構(gòu)阻尼：在系統(tǒng)的某一振動(dòng)結(jié)構(gòu)上，附加材料或形成附加結(jié)構(gòu)，增加系統(tǒng)自身的阻尼能力，包括接合面阻尼、庫(kù)侖摩擦阻尼和復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼等材料阻尼：依靠材料本身所具有的高阻尼特性達(dá)到減振降噪的目的第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.2.1材料阻尼的產(chǎn)生機(jī)理材料會(huì)因應(yīng)力或交變應(yīng)力的作用，產(chǎn)生分子或晶界之間的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、塑性滑移、或其他原因耗損能量產(chǎn)生阻尼在低應(yīng)力狀況下，由金屬的微觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的阻尼耗能——滯彈性

應(yīng)變滯后于應(yīng)力，ABCDA回線為遲滯回線。阻尼耗能量的值正比于回線面積。滯彈性與應(yīng)力幅值及疲勞周期無(wú)關(guān)，與頻率和溫度相關(guān)高應(yīng)力時(shí)，產(chǎn)生局部塑性應(yīng)變，成為產(chǎn)生阻尼的主要原因。金屬材料的阻尼在應(yīng)力變化過(guò)程中不為常值，在高應(yīng)力或大振幅時(shí)呈現(xiàn)較大的阻尼第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。磁性材料有一種重要的阻尼產(chǎn)生機(jī)理——由磁彈效應(yīng)產(chǎn)生遲滯耗能鐵磁材料由眾多的磁飽和單元體構(gòu)成，單元體或磁飽和區(qū)與鄰區(qū)之間形成邊界。交變應(yīng)力產(chǎn)生的交變應(yīng)力場(chǎng)使各單元體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并使邊界之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)會(huì)使磁飽和單元體產(chǎn)生磁致伸縮現(xiàn)象，加劇了各單元體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)維持上述兩種運(yùn)動(dòng)，必須有能量輸入，其中一部分能量不可逆，使機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能并耗散于環(huán)境中，從而產(chǎn)生阻尼第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。高分子聚合物的分子之間很容易產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分子內(nèi)部的化學(xué)單元也能自由旋轉(zhuǎn)。受到外力時(shí)，曲折狀的分子鏈會(huì)產(chǎn)生拉伸，扭曲等變形分子之間的鏈段會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移、扭轉(zhuǎn)外力除去后，變形的分子鏈要恢復(fù)原位，分子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)也會(huì)部分復(fù)原，釋放外力所做的功，這就是高分子材料的彈性，但分子鏈段間的滑移，扭轉(zhuǎn)不能完全復(fù)原，產(chǎn)生了永久性的變形，這就是高分子材料的粘性。這一部分所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，耗散于周?chē)h(huán)境中，這就是高分子材料產(chǎn)生阻尼的原因第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.2.2阻尼的數(shù)學(xué)描述

橢圓形遲滯回線包圍的面積表示結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)阻尼材料耗散的振動(dòng)能量

E*為復(fù)拉伸模量；E’為貯能拉伸模量；E’’為耗能拉伸模量；b為損耗因子（損耗正切或阻尼系數(shù)）第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。最大彈性能即一周之內(nèi)總應(yīng)變能單位體積阻尼材料在一個(gè)振動(dòng)周期中能量的耗散或阻尼能阻尼材料的損耗因子b表示每周振動(dòng)所消耗的振動(dòng)能量與最大應(yīng)變能量之比值。阻尼能越大，b越大。b主要受溫度和頻率的影響第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。溫度一定時(shí)，阻尼材料的模量隨頻率的增高而增大，阻尼損耗因子b在一定頻率下存在最大值對(duì)大多數(shù)高分子黏彈阻尼材料，溫度和頻率之間存在著等效關(guān)系：高溫相當(dāng)于低頻，低溫相當(dāng)于高頻把兩參數(shù)合成一個(gè)參數(shù)，即當(dāng)量頻率faT。對(duì)于每一種阻尼材料，可以用示性圖來(lái)表征材料的阻尼性能第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.2.3表征材料阻尼性能的參量表征材料阻尼性能的參量有比阻尼能力、相位差角的正切、對(duì)數(shù)衰減率和品質(zhì)因子的倒數(shù)等1.比阻尼能力

△W

為振動(dòng)一周時(shí)單位體積試樣消耗的能量，W為單位體積的試樣在振動(dòng)當(dāng)中所貯存的最大彈性能量，亦即外界供給的彈性能?！鱓

正比于遲滯回線面積，W由應(yīng)力和應(yīng)變的乘積決定第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.相位差角的正切試樣進(jìn)行受迫振動(dòng)時(shí)，應(yīng)變的相位落后于應(yīng)力的相位，二者的相位之差為ft為應(yīng)變波形滯后應(yīng)力波形的時(shí)間，T為振動(dòng)周期，h為損失系數(shù)，E″、E′分別為強(qiáng)迫振動(dòng)下的損失模量和動(dòng)態(tài)模量材料的阻尼能力越高，相位角越大，其正切tanf也越大第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。3.對(duì)數(shù)衰減率阻尼性能與振動(dòng)振幅間的關(guān)系d為對(duì)數(shù)衰減率，n

為振動(dòng)循環(huán)次數(shù)，A為振幅對(duì)數(shù)衰減率表征了振幅的衰減程度，它的值越大，則振幅衰減越大，阻尼性能越高第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。4.品質(zhì)因子的倒數(shù)用不同頻率的外力來(lái)激發(fā)試樣，當(dāng)外力的頻率等于試樣的共振頻率時(shí)，試樣振動(dòng)的振幅最大。材料阻尼性能越高，則共振振幅越小，振峰越寬?？捎霉舱穹宓募怃J程度來(lái)表征材料阻尼能力的大小，即材料的阻尼與共振振幅一半處的頻率差值和共振頻率有如下關(guān)系Q-1是品質(zhì)因子的倒數(shù)，△f是共振振幅一半處的頻率差值f2-f1，fr是共振頻率第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。阻尼參量相互轉(zhuǎn)換阻尼參量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換當(dāng)阻尼值較小，即tanf<0.1時(shí)

衰減能較大的場(chǎng)合，如ψ≥40%第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.2.4阻尼材料的分類(lèi)阻尼材料可分為金屬類(lèi)阻尼材料、黏彈性阻尼材料、智能型阻尼材料和阻尼復(fù)合材料1.

金屬類(lèi)阻尼材料開(kāi)發(fā)了以鎳、鎂、銅、鋅、鋁和鐵等為基材的各種阻尼合金，并已應(yīng)用于實(shí)際中第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。一般認(rèn)為，金屬材料的阻尼機(jī)理歸因于熱彈性阻尼、磁性阻尼、粘性阻尼和缺陷阻尼熱彈性阻尼是材料受力不均勻在內(nèi)部造成溫度差，從而產(chǎn)生熱流引起能量耗散，產(chǎn)生阻尼磁性阻尼是鐵磁金屬受外力作用，引起磁疇壁的微小移動(dòng)而產(chǎn)生磁化，從而產(chǎn)生能量損耗引起的黏性阻尼是當(dāng)溫度很高時(shí)，材料具有黏彈性而引起的阻尼，此時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變間不再具有線性，變形也不能完全恢復(fù)缺陷阻尼是由于材料本身對(duì)缺陷區(qū)域原子運(yùn)動(dòng)的阻礙引起的阻尼，是材料的固有阻尼第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。對(duì)于金屬材料，缺陷阻尼是總體阻尼的主要組成部分。目前阻尼合金的阻尼性能普遍偏低，損耗因子僅為0.0l～0.15，與黏彈性材料相差2~4個(gè)數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)不能滿足很多高阻尼要求的場(chǎng)合使用通常材料的阻尼性能與強(qiáng)度是矛盾的，高強(qiáng)度材料的阻尼性能低，而低強(qiáng)度材料的阻尼性能高在普通工件的表面噴涂一層高阻尼合金，可以在不改變?cè)ぜ膹?qiáng)度的前提下較大地增加工件的阻尼本領(lǐng)，是一個(gè)很有發(fā)展前途的研究方向泡沫金屬材料是新近發(fā)展起來(lái)的一種新型高阻尼合金，它既保留了金屬具有一定強(qiáng)度的特性，同時(shí)也具有類(lèi)似于泡沫塑料的高阻尼性能，其阻尼性能高出塊體材料的5~10倍，具有99%的吸聲能力第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.黏彈性阻尼材料與金屬基阻尼材料相比，黏彈性阻尼材料的損耗因子b超出2~4個(gè)數(shù)量級(jí)黏彈性阻尼材料基于高聚物的黏彈性，即在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)域內(nèi)，由分子鏈運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦，將外場(chǎng)作用的機(jī)械能或聲能部分地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苌⒁?。高性能阻尼材料要求玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)的損耗因子大于0.3，轉(zhuǎn)變區(qū)溫度范圍60~80℃常見(jiàn)的黏彈性阻尼材料有聚氨酯類(lèi)、環(huán)氧樹(shù)脂類(lèi)、丙烯酸酯類(lèi)等。黏彈性阻尼材料的剛度、強(qiáng)度和抗蠕變性差，不能作為結(jié)構(gòu)材料使用。易于老化，使用期短，阻尼性能受溫度影響很大，在低溫和高溫下難以使用。動(dòng)態(tài)力學(xué)性能不具備可控性第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。3.智能型阻尼材料智能材料是一類(lèi)對(duì)環(huán)境刺激信號(hào)可感知、處理且可響應(yīng)的新材料。智能型阻尼材料包括：壓電阻尼材料和電流變流體，其最大特點(diǎn)是損耗因子可控壓電阻尼材料是在高分子材料中填人壓電粒子和導(dǎo)電粒子。當(dāng)材料受到振動(dòng)時(shí)，壓電粒子將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成電荷，導(dǎo)電粒子再將其轉(zhuǎn)換成熱而散發(fā)出去，發(fā)揮減振的作用電流變流體是在油質(zhì)基液中加人微小的多孔性固體顆粒組成的易受電