2023年高數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)經(jīng)管類競賽卷答案_第1頁
2023年高數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)經(jīng)管類競賽卷答案_第2頁
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學(xué)號:院系:高等數(shù)學(xué)競賽(經(jīng)管類)試題姓名:(2023年7月6日晚７?００~一二三四五六七八總分一、單項選擇題(每題４分共２0分)１.方程在內(nèi)實根的個數(shù)為（Ｂ）。Ａ.0B.1C．2D.２.若在上連續(xù)且可導(dǎo)，,，則有(C）。A.I＝1Ｂ.I<1C.I≥13.設(shè)在上可積,且關(guān)于直線對稱,則（A）。A.;B.；C.其中為位于之上的區(qū)域;D.以上結(jié)論均不成立。4．設(shè)條件收斂，則的收斂半徑（Ｂ）。Ａ.大于１B.等于1C.小于1D.5.設(shè)，方程的所有解當時都趨于０,則(A）。Ａ．B.C.D.二、填空題（每題4分共20分)1.設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),且，則。２.設(shè)由方程擬定,曲線的斜漸近線為。原方程為,令時有３．設(shè),則=。４．級數(shù)是絕對收斂,還是條件收斂？條件收斂。5.函數(shù)有，且，則為。三、計算與證明題(共50分)1.(10分)設(shè)在上連續(xù),證明：證明：在極坐標系下,把重積分化為累次積分設(shè)，則有由夾逼定理,得證。2.(1０分）設(shè)函數(shù)在上對，都有其中（為常數(shù)）證明當時,恒為常數(shù)。證:由得:對，令,得,即因此,在上恒為常數(shù)。3.（1０分)設(shè)在上連續(xù)可導(dǎo),,證明證:由條件，知存在,使得，對由拉格朗日中值定理得:，于是有故易證函數(shù)在上的最小值為,于是4.求由方程所擬定的隱函數(shù)的極值。解：由,得，代入原方程解得故求得駐點為：在處,極小值為在處,極大值為5.(１0分）已知，證明級數(shù)收斂,并求其和。解：于是所以，故級數(shù)收斂，且和為。四、應(yīng)用題(10分)假設(shè)神舟宇宙飛船的返回艙距離地面１.5m時，下降速度為14m／s，為平穩(wěn)軟著陸，返回艙底部的著陸緩沖發(fā)動機噴出烈焰,產(chǎn)生反推力為噴焰后下落的距離,使返回艙作減速直線運動，設(shè)返回艙質(zhì)量為２400kg，問ｋ為多大時才干使返回艙著陸時速度為零?(不計空氣阻力）解:以地面1.５ｍ處為坐標原點,垂直向下為y軸正方向，由牛頓第二定律得令

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