標準差與方差第一頁，共十一頁，2022年，8月28日導(dǎo)入：由于對標準差的學(xué)習(xí)，我們知道標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)據(jù)的一種平均距離。但實際從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標準差的平方——方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：第二頁，共十一頁，2022年，8月28日例2甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?第三頁，共十一頁，2022年，8月28日分析:每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體,由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標準尺寸25.00mm的差異大時質(zhì)量低,差異小時質(zhì)量高;當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時,總體的標準差小的時候質(zhì)量高,標準差大的時候質(zhì)量低.我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩個樣本的平均數(shù),標準差,以此作為兩個總體之間的估計值.解:用計算器計算可得:第四頁，共十一頁，2022年，8月28日

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于

從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體)的質(zhì)量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān).顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本.第五頁，共十一頁，2022年，8月28日例1甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.第六頁，共十一頁，2022年，8月28日解：（1）第七頁，共十一頁，2022年，8月28日（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又

，所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。第八頁，共十一頁，2022年，8月28日1817161510368925892991088328甲乙例2隨機抽取某中學(xué)甲,乙兩班各10位同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差。（17.2）

第九頁，共十一頁，2022年，8月28日練習(xí)：單元檢測第第12題總結(jié)：

方差反應(yīng)了各樣本數(shù)據(jù)集中于樣本平均數(shù)周圍的