2017-2018學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)

上冊全冊同步練習(xí)題

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

01基礎(chǔ)題

知識點1反比例函數(shù)的概念及自變量的取值范圍

1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(B)

cr2

A.y——2xB.y=—~

C.y=-￡D.y=-7

9

2.在反比例函數(shù)y=q中，當(dāng)x=3時，函數(shù)值為(B)

A.2B.3

C.-3D.4

3.反比例函數(shù)y=U中，比例系數(shù)為①)

A.-3B.2

13

C.-2D?-2

3

4.函數(shù)y=一1中，自變量x的取值范圍是^

5.如果函數(shù)丫=1??2是反比例函數(shù)，那么k=l，此函數(shù)的表達式是

知識點2建立反比例函數(shù)模型

6.當(dāng)路程s一定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是(B)

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)

C.一次函數(shù)D.無法確定

7.下列關(guān)系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是(D)

A.正方形的面積S與邊長a的關(guān)系

B.正方形的周長L與邊長a的關(guān)系

C.矩形的長為a,寬為20,其面積S與a的關(guān)系

D.矩形的面積為40,長為a,寬為b,a與b的關(guān)系

8.已知水池的容量為100n?,每小時灌水量為nnA灌滿水所需時間為t(h),那么t與n

之間的函數(shù)表達式是(C)

A.t=100nB.t=100-n

1

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C.t"

D.t=100+n

n

9.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具，已知每只玩具的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只(x取正

整數(shù))，這個月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系為(C)

c5000

Ay=

-5W)0B.Jy=""""37x

c5000r3

cy==rD-y=50ta

10.某種節(jié)能燈的使用壽命為3000小時，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之

間的表達式為泛濘

11.已知一個三角形的面積是30cm2,它的底邊長是acm,底邊上的高是hcm.

(1)寫出h與a之間的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)h=6時，求a的值；

(3)當(dāng)a=3時，求h的值.

解：(1)*.*Tah=30,.??h=

Za

(2)當(dāng)h=6時,6="，Aa=10.

(3)當(dāng)a=3時，h=竽=20.

02中檔題

12.已知y與x-l成反比例，那么它的表達式為(C)

A.y=5一l(kW0)B.y=k(x—l)(kW0)

kx—1

C.y=』(kW0)D.y--(k7^0)

13.若函數(shù)y=m(kD,是反比例函數(shù),則m必須滿足(D)

A.mWO

B.m#—1

C.m#—1或mWO

2

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D.mW—1且mWO

211

14.將x=w代入函數(shù)丫=—中，所得函數(shù)值記為y”又將x=yi+l代入函數(shù)y=-—中，所

oXX

得函數(shù)值記為"再將x=y?+l代入函數(shù)y=-g中，所得的值記為ys,…，繼續(xù)下去，則

313

-2-

--一

2-一

yl-22

-3_一

15.請你舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例，并寫出它的函數(shù)表

達式.

解：答案不唯一，如：甲、乙兩地相距skm,一輛車從甲地開往乙地，平均速度為vkm/h,

所用時間為th,當(dāng)s一定時，v是t的反比例函數(shù)；函數(shù)表達式為v=：（s為常數(shù)，s#0,

且t>0）.

16.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝卸貨物，裝卸完畢恰好用去了8天時間.

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有

怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸

多少噸貨物？

解：（1）反比例函數(shù)關(guān)系，V關(guān)于t的函數(shù)表達式為丫=吧產(chǎn)=干.

⑵當(dāng)t=5時，v=9W4^0=W24!0=48（噸），

二平均每天至少要卸48噸貨物.

17.水池中有水若干噸，若單開一個出水口，水流速度v與全池水放光所用時間t的變化情

況如表：

用時

1055

10521

T24

K小時）

----f逐漸減少

出水速度

12345810

V（噸/小時）

——……f逐漸增大

3

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(1)寫出放光池中水用時t(小時)與出水速度V(噸/小時)之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)這是一個反比例函數(shù)嗎？

解：(i)t=￥

(2)是一個反比例函數(shù).

03綜合題

18.(麗水中考)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60n?的矩形科技園ABCD,其

中一邊AB靠墻，墻長為12m,設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

?12m-

墻

A\VB

---------------\c

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),

求出滿足條件的所有圍建方案.

解：(1)由題意，得

S矩形ABCD=ADDC=xy，

■60

故y=~

(2)由丫=整，且x、y都是正整數(shù)，可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,

60.

V0<2x+y^26,0<y<l2,

.?.符合條件的圍建方案為AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC

=6m.

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象與性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

4

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知識點1反比例函數(shù)y=&k>())的圖象

1.函數(shù)y=(的圖象可能是(A)

2

2.下列各點在反比例函數(shù)y=f的圖象上的是(C)

A.(1,0.5)B.(2,-1)

C.(-1,-2)D.(-2,1)

3.反比例函數(shù)y=『的圖象與x軸的交點有(A)

A.0個B.1個

C.2個D.3個

k+1

4.反比例函數(shù)y=-^-的圖象如圖所示，則k的取值范圍是k>一1.

k2

5.反比例函數(shù)y=上的圖象的兩個分支分別位于第二象限.

4

畫出反比例函數(shù)［的圖象.

6.y=x

解：列表：

1

X.??-8-4-3-2-1——12348???

2

y=

44

…-1-2-4-88421???

4-33

X

描點、連線:

5

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知識點2反比例函數(shù)y=&k>0)的性質(zhì)

7.對于反比例函數(shù)y=：下列說法正確的是(C)

A.圖象經(jīng)過點(4,-1)

B.圖象位于第二、四象限

C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

8.己知反比例函數(shù)y=3，當(dāng)l<x<3時，y的取值范圍是(A)

A.2<y<6B.-2<y<-6

C.-l<y<0D.0<y<6

9.對于反比例函數(shù)丫=之3的圖象的對稱性，下列敘述錯誤的是(D)

A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于直線y=x對稱

C.關(guān)于直線丫=一*對稱

D.關(guān)于x軸對稱

2

10.反比例函數(shù)y=：的圖象上有兩個點(2,yD、(4,丫力則yi》2.(填或“=”)

11.在反比例函數(shù)丫二一2、的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小.

⑴函數(shù)經(jīng)過哪些象限？

(2)求k的取值范圍.

解：⑴：反比例函數(shù)y=:的圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小，

二函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.

(2)?.?函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.".k-2017>0,即k>2017.

6

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02中檔題

Q

12.如圖，反比例函數(shù)y=］的圖象的一個分支為(D)

A.①

B.②

C.③

D.④

13.姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性

質(zhì).甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值

隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是(C)

A.y=2xB.y=-2x

55

C-y=xD.y=-q

14.已知三點Pi(x”yi),P2(x2,y2),P3(X3，y?)在函數(shù)丫=］的圖象上，當(dāng)x1>X2>0>X3時，

下列結(jié)論正確的是(A)

A.y2>yi>y3B.yi>y2>y3

C.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

15.己知反比例函數(shù)y*的圖象經(jīng)過點(3,4).

7

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(1)求k的值，并在坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

(2)x取何值時y小于0?

解：(1)將(3,4)代入丫=與中，得k=12,圖象如圖所示.

(2)xV0時，y小于0.

2k+4

16.如圖是反比例函數(shù)y=二一的一支，根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)k的取值范圍是什么？

(2)取一個你認(rèn)為符合條件的k值，寫出反比例函數(shù)的表達式，并求出當(dāng)x=-6時反比例函

數(shù)y的值.

解：(1)另一支位于第三象限.2k+4>0,解得k>一2.

(2)答案不唯一，如：k=-1,函數(shù)表達式為y=j

當(dāng)x=-6時，y=一；.

03綜合題

17.設(shè)p,q都是實數(shù)，且p<q.我們規(guī)定：滿足不等式pWxWq的實數(shù)x的所有取值的全體

叫作閉區(qū)間，表示為［p,q］.對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)pWxWq

時，有pWyWq,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［p,q］上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y='201”7是閉區(qū)間口，2017］上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k￥0)是閉區(qū)間［m,n］上的“閉函數(shù)”，求此一次函數(shù)的表達式.

解：(1)是.理由：由函數(shù)丫=*的圖象可知，

當(dāng)lWx<2017時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減?。?/p>

而當(dāng)x=l時，y—2017；x=2017時，y=l,

8

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故也有l(wèi)WyW2017,

?,?函數(shù)丫=氣”是閉區(qū)間［1，2017］上的“閉函數(shù)”.

(2)，?,一次函數(shù)y=kx+b(kW0)是閉區(qū)間［m,n］上的“閉函數(shù)”,

???根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有：

(km+b=m,fk=1,

①當(dāng)k>0時，(「解得，八

［kn+b=n.［b=0.

???一次函數(shù)的表達式為y=x；

km+b=n,fk=—1,

②當(dāng)kVO時，L一解得，,

kn+b=m.［b=m十n.

，一次函數(shù)的表達式為y=—x+m+n.

綜上所述，一次函數(shù)的表達式為y=x或y=—x+m+n.

第2課時反比例函數(shù)y=：(kvO)的圖象與性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識點1反比例函數(shù)y=3k<0)的圖象

1.反比例函數(shù)y=-1的圖象大致是(D)

A.(2,2)B.(-2,-2)

C.(-1,-8)D.(1,-8)

3.已知反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點P(—1,2),則這個函數(shù)的圖象位于(D)

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.(邵陽中考)已知反比例函數(shù)y=§(kWO)的圖象如圖所示，則k的值可能是一2(答案不唯

二)(寫一個即可).

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5.用描點法畫反比例函數(shù)y=—3的圖象.

解：列表：

X—6-5-4-3-2-1123456

y=

63_3_6

1236—6-3-2-1

_652~2-5

X

描點、連線，如圖所示.

知識點2反比例函數(shù)y=5(k<0)的性質(zhì)

6.反比例函數(shù)y=-3x>0)的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值(A)

O---------

A.增大

B.減小

C.不變

D.先增大后減小

7.(衢州中考)若函數(shù)y—m：2的圖象在其所在的每象限內(nèi),

函數(shù)值y隨自變量x的增大

而增大，則m的取值范圍是(A)

A.mv—2B.m<0

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C.m>—2D.m>0

3

8.對于函數(shù)y=-3下列說法錯誤的是(D)

A.它的圖象分布在第二、四象限

B.它的圖象與直線y=x無交點

C.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小

9.(蘇州中考)已知點A(2,y。、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=3k<0)的圖象上，則乂、y2的

大小關(guān)系為(B)

A.yt>y2B.y1<y2

C.yi=y2D.無法確定

k

10.已知反比例函數(shù)y=1的圖象如圖所示：

(l)k的值是一2；

(2)你認(rèn)為點B(-2,4)在這個函數(shù)的圖象上嗎？答：丕在：

(3)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(填“增大”或“減少”).

02中檔題

11.已知函數(shù)y=(m+l)xm2-5是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是(B)

A.2B.12

C.±2D.

12.已知反比例函數(shù)y=23x>0)的圖象如圖，則它關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)表達式為(D)

A.y=《(x>0)2

B.y=-(x<0)

C.y=-^(x>0)

11

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13.如圖是三個反比例函數(shù)為=與，y2=與，丫3=與在*軸上方的圖象，由此得至1(C)

A.ki>k2>k3B.k2>k!>k3

C.ks>k2>kiD.k3>k1>k2

14.若y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:

_11

X-3-2T123

~22

22

124-4-2-1

y3-3

(1)寫出這個函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表；

(3)依上表在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點，并作出函數(shù)的圖象.

2

解：⑴y=一1.

A

⑶略.

15.如圖是反比例函數(shù)y=F-的圖象的一支.根據(jù)給出的圖象回答下列問題：

(1)該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限？請確定a的取值范圍：

(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上取點A(xi，%)、B(X2,y2).如果yi<y2，那么x1與x?有怎樣

的大小關(guān)系？

解：(1)..?反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，圖中反比例函數(shù)圖象位于第四象限,

；?函數(shù)圖象位于第二、四象限，則3a—6V0,

解得a<2.

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??.a的取值范圍是aV2.

(2)由(1)知，函數(shù)圖象位于第二、四象限，

??.在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

①當(dāng)yi〈y2Vo時,xi<x2；

②當(dāng)0Vy[Vy2,X]<X2;

③當(dāng)yiV0Vy2時，x2<Xj.

03綜合題

16.已知A(l,1),B(-1,2),C(3,一g)三個點中的兩個點在反比例函數(shù)圖象上.

(1)求出這個反比例函數(shù)的表達式，并找出不在圖象上的點；

(2)設(shè)P1(X[,yi),P2(X2，丫2)是這個反比例函數(shù)圖象上任意不重合的兩點，M=^+尋N=￡

+9，試判斷M,N的大小，并說明理由.

x2

解：(l)VA(l,1),B(-1,2),C(3,-1),

/.IXl=l,(一拉2=-1,3X(-1)=-1.

???點A不在這個反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為丫=一!

(2)M〈N.理由如下：

VPiCxi，y0,P?(X2，y2)是函數(shù)y=一(圖象上的任意不重合的兩點，

.__±__±±

??y產(chǎn)Fy2=Fy"

：M=N弋

藍(lán)+臥=中+吩=(%_丫2)七_5)=_(%_丫2)2<0，

...M<N.

第3課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

01基礎(chǔ)題

知識點1用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式

13

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V

1.(湘潭中考)如圖，點p(—3,2)是反比例函數(shù)y=1(kWO)的圖象上一點，則反比例函數(shù)的

表達式是(D)

2.(株洲中考)已知反比例函數(shù)y=\的圖象經(jīng)過點(2,3),那么下列四個點中，也在這個函

數(shù)圖象上的是(B)

A.(-6,1)B.(1,6)

C.(2,-3)D.(3,-2)

3.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則

反比例函數(shù)的表達式是(B)

知識點2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合

5.已知反比例函數(shù)y=6x,n，當(dāng)m為何值時:

(1)函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi);

14

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(2)在每個象限內(nèi)，y隨x的減小而增大.

解：⑴?.?反比例函數(shù)y=號的圖象在第二、四象限內(nèi),

.*.6—m<0,解得m>6.

(2),?,在每個象限內(nèi)，y隨x的減小而增大，

.*.6—m>0,解得mV6.

知識點3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

6.(益陽中考)正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象的交點位于(D)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第一、三象限

V

7.(三明中考)如圖，已知直線丫=訝與雙曲線丫=『的一個交點坐標(biāo)為(3,4),則它們的另

一個交點坐標(biāo)是(C)

A.(-3,4)B.(-4,-3)

kr

8.(六盤水中考)如圖，一次函數(shù)yi=kix+b(ki￥O)的圖象與反比例函數(shù)y2=:(k2#0)的圖象

交于A,B兩點，觀察圖象，當(dāng)力>丫2時，x的取值范圍是一1<x<0或x>2.

知識點4反比例函數(shù)表達式中k的幾何意義

4

9.如圖，點A為反比例函數(shù)y=q圖象上的一點，過點A作AB_Lx軸于點B,連接0A,

則aABO的面積為(A)

A.2B.3C.4D.5

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10.(張家界中考)如圖，點P是反比例函數(shù)y=與圖象上的一點，PA，y軸，垂足為點A,PB±x

02中檔題

11.若經(jīng)過原點的兩條不同直線與雙曲線y=￡有四個不同交點A、B、C、D,則點A、B、

C、D構(gòu)成的圖形一定是(A)

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

2,

12.(大慶中考)己知反比例函數(shù)y=—『的圖象上有兩點A(xi，yi)、B(x2,y2)，若yi>y2，

則X1—X2的值是(D)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非正數(shù)D.不能確定

13.(懷化中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y

=與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(C)

14.(湘潭中考)如圖，A、B兩點在雙曲線y4=：上，分別過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段,

已知S睚=1,則S]+S2=(D)

16

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

A.3

B.4

C.5

D.6

15.(岳陽中考)如圖，直線y=x+b與雙曲線丫=詈都經(jīng)過點A(2,3),直線y=x+b分別與

x軸、y軸交于B、C兩點.

(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；

(2)求aAOB的面積.

解：(1)；點A(2,3)在直線y=x+b上，

；.2+b=3,解得b=l.

.?.直線的表達式為y=x+l.

?.?點A(2,3)在雙曲線y=?上，

.,.3=y,解得m=6.

雙曲線的表達式為y=§.

⑵過點A作AE±x軸于點E.

對于直線y=x+l,令y=0,得x=-1,

???點B的坐標(biāo)為(一1,0)..?.OB=1.

VA(2,3),AAE=3.

113

SAAOB=]BOAE=]X1X3=/.

03綜合題

17

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

16.(威海中考改編)已知反比例函數(shù)丫=七一(111為常數(shù))的圖象在第一、三象限.

(1)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過。ABOD的頂點D,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-

2,0),求出此函數(shù)的表達式；

(2)若E(xi，yi),F(X2,丫2)都在該反比例函數(shù)的圖象上,且X|>X2>0,則力和y?有怎樣的大

小關(guān)系？

解：(1)：B點坐標(biāo)為(-2,0),

，OB=2.

：四邊形ABOD為平行四邊形，

，AD〃OB,AD=OB=2.

又點坐標(biāo)為(0,3),

.?.D點坐標(biāo)為(2,3).

?.?點D在該反比例函數(shù)的圖象上,

Al-2m=2X3=6.

.??反比例函數(shù)表達式為y=(

(2)Vxi>X2>0,

；.E,F兩點都在第一象限.

；.y隨x的增大而減小.

-yi<y2-

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

01基礎(chǔ)題

知識點反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

1.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用了4h到達乙地，當(dāng)他按原

路勻速返回時，汽車的速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)表達式是(B)

18

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

A.v=320tB.v=':-^—

C.v=20tD.v=§

2.（海南中考）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝?/p>

x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（D）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃

3.收音機刻度盤的波長I與頻率f分別是用米和千赫為單位的，并且波長和頻率滿足關(guān)系

式耍，當(dāng)頻率f增大時，波長1就減小.

4.市政府計劃建設(shè)一項水利工程，某運輸公司承辦了這項工程中運送土石方的任務(wù).該運

輸公司平均每天的工作量V（米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（天）之間的函數(shù)圖象如圖所

示.若該公司確保每天運送土石方1000米3,則該公司完成全部運輸任務(wù)需也天.

5.已知，在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）成

反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力達到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離

是36米.

6.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流1（A）是電阻R（C）的反比例函數(shù)，其圖象如圖

所示.

19

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

⑴求這個反比例函數(shù)的表達式;

(2)當(dāng)R=10Q時，電流能是4A嗎？為什么？

vk

解：(1)設(shè)I=R(kWO),把(4,9)代入1=記中,得k=4X9=36,

36

1=

R-

(2)當(dāng)R=10。時，I=1^=3.6AW4A,

???電流不可能是4A.

7.當(dāng)人和木板對地面的壓力F一定時，木板面積Sin?)與人和木板對地面的壓強p(Pa)滿足

F=pS,假若人和木板對地面壓力合計為600N,請你解答：

(1)寫出p與S的函數(shù)表達式，并指出是什么函數(shù)？

(2)當(dāng)木板面積為0.2n?時，壓強是多少？

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多大？

解:(l)p=*(S>0),是反比例函數(shù).

(2)；當(dāng)S=0.2時，p=^=3000,

當(dāng)木板面積為0.2n?時，壓強是3000Pa.

(3)：當(dāng)p=6000時，S=/^=0.1,

如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要0.1m2.

02中檔題

8.(孝感中考)“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學(xué)證實：近視眼

鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.若500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示y

與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(B)

20

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

9.當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)與氣球體積V(n?)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，己知當(dāng)

氣球內(nèi)的氣壓p>120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積V應(yīng)(C)

A.不大于,m3B.大于,m3

C.不小于,m3D.小于,m3

10.(益陽中考)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然

光照且溫度為18C的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉

后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=5的一部分.請

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18°C的時間有多少小時？

⑵求k的值;

(3)當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為10h.

(2;,點B(12,18)在雙曲線丫=與上，,18=強.

21

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

???k=216.

)]A

(3)當(dāng)x=16時，y=]6=13.5,

.?.當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

03綜合題

11.如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料的溫度為y℃,從加熱開始

計算時間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系.已知該

材料在加熱前的溫度為4°C,加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后,

材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系，己知當(dāng)?shù)?2分鐘時，材料溫

度是14℃.

(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)表達式(寫出x的取值范圍)；

(2)根據(jù)該食品的制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊

處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？

解：⑴設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)的表達式為y=*

,.,y=?過點(12,14),

1z:o

/.ki=i2x14=168,則y=q-.

當(dāng)y=28時，28=§^,解得x=6.

設(shè)加熱過程中一次函數(shù)的表達式為y=k2x+b,

由圖象知y=k2x+b過點(0,4)與(6,28),

b=4,|k2=4,

???.解得

6kz+b=28.[b=4.

???加熱：y=4x+4,此時x的取值范圍是0WxW6；

停止加熱：丫=等，此時x的取值范圍是x>6.

(2)當(dāng)y=12時，由y=4x+4,得x=2.

22

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由y=U，得x=14.

.??對該材料進行特殊處理的時間為14—2=12(分鐘).

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程

01基礎(chǔ)題

知識點1一元二次方程的概念

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)

A.x2+p=0B.ax?+bx+c=0

C.(x-l)(x+2)=lD.3x?-2xy—5y2=0

2.己知方程3x3n-+2=0是關(guān)于X的一元二次方程，則m=l.

3.已知方程(m-2)xM+8x+2m=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值，并寫出這個一元

二次方程.

解：???(!!!-2)x腳+8x+2m=0是一元二次方程，

.\\m\=2且m—2￥0.

；?m=-2.

這個一元二次方程為一4X2+8X—4=0.

知識點2一元二次方程的一般形式

4.一元二次方程x2-3=2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(A)

A.1,—2,—3B.1,—2,3

C.1,2,3D.1,-3,2

5.方程2(x+1y=1化為一元二次方程的一般形式為2x?+4x+1=().

6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常

數(shù)項.

(1)(X+1)2-3=3X(X+1)；

(2)4—7x2=0.

解：(1)一般形式：2X2+X+2=0,

二次項系數(shù)：2,一次項系數(shù)：1,常數(shù)項：2.

23

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

(2)一般形式：7x2—4=0,

二次項系數(shù)：7,一次項系數(shù)：0,常數(shù)項：一4.

知識點3建立一元二次方程模型

7.(呼倫貝爾中考)某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知

兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程

中正確的是(B)

A.560(1+X)2=315B.560(1-x)2=315

C.560(1—2xy=315D.560(1-x2)=315

8.己知梯形的下底比上底長3,高比上底短1,面積為26,如果設(shè)上底為X,那么可列出的

方程為1(2x+3)(x-1)=26.

9.三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251,求這三個數(shù).若設(shè)最小的奇數(shù)為x,則可列方程為x?+(x

+2猿+僅+4)2=251.

10.如圖，在寬為20m,長為30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作

為耕地，要使耕地的面積為500m2,若設(shè)路寬為xm,列出方程，并將其化成一元二次方程

的一般形式.

解：根據(jù)題意，得

(30-x)(20-x)=500.

整理，得X2-50X+100=0.

02中檔題

11.在方程x+3=0,x2+3x—5=0,x?+3x=(x+1)?,±+2x=3,x2+3y—2=0中，一元

二次方程的個數(shù)為(B)

24

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

A.0B.1

C.2D.3

12.下列說法正確的是(C)

A.ax2=0是一元二次方程

B.方程x2-x=6的一次項系數(shù)為1

C.(x—3)2=0的常數(shù)項為9

D.一元二次方程中，一次項系數(shù)不能為0

13.(襄陽中考)用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形.設(shè)長方形的長為x

cm,則可列方程為(B)

A.x(20+x)=64B.x(20—x)=64

C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64

14.某班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了1560

份留言.如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(C)

X(X—1)X(x+1)

A.----2----=1560B.----2----=1560

C.x(x-l)=l560D.x(x+l)=l560

15.白云商廈服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40

元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，

減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要

想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？若設(shè)降價x元，

請列出關(guān)于x的一元二次方程并將其化為一般形式，然后寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常

數(shù)項.

解：由題意,得(40-x)(20+2x)=l200,

整理得X?—30x+200=0.

二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為-30,常數(shù)項為200.

16.已知a是一元二次方程的二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足(5—2尸

十|b-3|+1a+b+c=0,寫出這個一元二次方程.

解：2)2+|b—3|+，a+b+c=0,

25

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試題

又???(5—2)220,也一3|20,Ya+b+c20,

f|a—2=0,

a=4,

解得Jb=3,

<b-3=0,

.c=—7.

<a+b+c=0.

故這個一元二次方程為4X2+3X-7=0.

17.己知關(guān)于x的方程為(1?一l)x2+(k+l)x—2=0.

(1)當(dāng)k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；

(2)當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次

項系數(shù)、常數(shù)項.

解：(l)k=l,x—1.

(2)k#±l,二次項系數(shù)為1?一1,一次項系數(shù)為k+1,常數(shù)項為-2.

03綜合題

18.若x2a+b-2xa-b+3-0是關(guān)于x的一元二次方程，求a,b的值.張敏是這樣考慮的：

[2a+b=2,

滿足條件的a,b必須滿足,張敏的這種想法全面嗎？若不全面，請寫出其余滿足

[a—