16/162021北京豐臺(tái)高一（上）期中數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必先將答題紙上的學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)、姓名用黑色字跡簽字筆填寫(xiě)清楚.2．本次練習(xí)所有答題均在答題紙上完成.3．請(qǐng)嚴(yán)格按照答題紙上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在練習(xí)、草稿紙上答題無(wú)效.4．本練習(xí)共150分.練習(xí)時(shí)間120分鐘.第I部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.2.已知命題：“，方程有實(shí)根”，則為（）A.，方程無(wú)實(shí)根B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根D.，方程有實(shí)根3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.若，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.5.已知均為正實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為（）A.12 B.9 C.6 D.36.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8.已知下列四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，其中與是同一個(gè)函數(shù)的組號(hào)為（）A.① B.② C.③ D.④9.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是（）A.或 B.C. D.10.定義在R上的函數(shù)滿足如下兩個(gè)條件：①對(duì)，都有；②對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有.若，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定與大小關(guān)系第II部分（非選擇題共110分）二、填空題:每小題5分，共25分.11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則_______．12._______.13.，，若，則的值為_(kāi)______．14.已知奇函數(shù)定義域?yàn)?且在上的圖象如下圖.則_______；根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足函數(shù)值時(shí)的取值集合_______.15.設(shè)函數(shù)和的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和在D上具有性質(zhì)P.現(xiàn)有三組函數(shù)：①，；②，；③,其中具有性質(zhì)P的是______．（填上所有滿足條件的組號(hào)）三、解答題：共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.已知集合，集合.（1）求；（2）求；（3）求．17.已知函數(shù)且，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)下用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并求出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，用表示中的最小者，記（例如，），求函數(shù)的值域.（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）18.已知二次函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)滿足（從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知），求的取值范圍.（注意：只選一個(gè)，若兩個(gè)都選，按選擇①給分）條件①：在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；條件②：，函數(shù)值恒成立.19.已知二次函數(shù)，.（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）解關(guān)于的不等式20.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，水價(jià)包括自來(lái)水價(jià)格和污水處理價(jià)格，即水價(jià)為兩者價(jià)格之和.計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶月用水量自來(lái)水價(jià)格污水處理價(jià)格不超過(guò)12噸的部分2元/噸1元/噸超過(guò)12噸但不超過(guò)18噸部分5元/噸1元/噸超過(guò)18噸的部分8元/噸1元/噸（1）若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月的用水量是多少；（2）試建立居民繳納水費(fèi)（單位：元）與居民用水量（單位：噸）的函數(shù)解析式.（用分段函數(shù)形式表示）21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（不需證明）（2）判斷在區(qū)間（0,1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）寫(xiě)出函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所以C正確，ABD錯(cuò)誤.故選：C.2.已知命題：“，方程有實(shí)根”，則為（）A.，方程無(wú)實(shí)根B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根D.，方程有實(shí)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，以及全稱命題的否定形式，即得解【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，以及全稱命題的否定形式，可得為，方程無(wú)實(shí)根故選：B3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：為定義域上的奇函數(shù)；對(duì)于B：定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C：定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)；對(duì)于D：為定義在上的奇函數(shù)；故選：C4.若，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D；【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于A，當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D5.已知均為正實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合即可判斷.【詳解】由可解得或，由解得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7.已知，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以；又函?shù)是上的增函數(shù)，所以.故選：A.8.已知下列四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，其中與是同一個(gè)函數(shù)的組號(hào)為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域相同為相同函數(shù)，判斷各項(xiàng)函數(shù)是否相同即可.【詳解】①且定義域，顯然與定義域不同，不合要求；②與的對(duì)應(yīng)法則不同，不合要求；③且定義域，且定義域，不合要求；④等價(jià)于與的對(duì)應(yīng)法則、定義域都相同，符合要求.故選：D9.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依題意分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，當(dāng)時(shí)，即，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，解得；故選：B10.定義在R上的函數(shù)滿足如下兩個(gè)條件：①對(duì)，都有；②對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有.若，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定與的大小關(guān)系【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件得到函數(shù)偶函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再根據(jù)即可得到.【詳解】因?yàn)閷?duì)，都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)，當(dāng)時(shí)，都有，所以時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).所以，則故選：B第II部分（非選擇題共110分）二、填空題:每小題5分，共25分.11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則_______．【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)可得，即可求.【詳解】由題設(shè)，，可得.故答案為：12._______.【答案】5【解析】【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.故答案為：513.，，若，則的值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得或再根據(jù)集合元素的互異性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰蚣串?dāng)時(shí)，，不滿足集合元素的互異性；所以故答案為：.14.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?且在上的圖象如下圖.則_______；根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足函數(shù)值時(shí)的取值集合_______.【答案】①.②.或【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像得到，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到.根據(jù)函數(shù)圖像得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且，從而得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】根據(jù)圖像可知，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.由圖像知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且，若，則的取值集合為或.故答案為：，或.15.設(shè)函數(shù)和的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和在D上具有性質(zhì)P.現(xiàn)有三組函數(shù)：①，；②，；③,其中具有性質(zhì)P的是______．（填上所有滿足條件的組號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)給定的①②③中的函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理和判定是否有非零的實(shí)數(shù)解，即可求解.【詳解】對(duì)于①中，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；對(duì)于②中，函數(shù)，可得，設(shè)，則，即，所以存在，使得，即；對(duì)于③中，函數(shù)，可得，則，符合題意.故答案為：①②③.三、解答題：共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.已知集合，集合.（1）求；（2）求；（3）求．【答案】（1）或.（2）.（3）或【解析】【分析】根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以或；【小?wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，?所以；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榛颍?，所以或?7.已知函數(shù)且，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)下用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并求出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，用表示中的最小者，記（例如，），求函數(shù)的值域.（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由題設(shè)，結(jié)合已知求參數(shù)a，寫(xiě)出解析式.（2）在坐標(biāo)軸上分別對(duì)、描4個(gè)點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性即可畫(huà)出函數(shù)圖象，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍；（3）由（2）所得圖象，結(jié)合畫(huà)出的圖象，即可確定值域.【小問(wèn)1詳解】∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，又，則∴.【小問(wèn)2詳解】0112412321因?yàn)椋?故，又在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴故的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】由（2）所得函數(shù)圖象，結(jié)合的定義，可得在圖象如下：∴由圖知：的值域?yàn)?18.已知二次函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)滿足（從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知），求的取值范圍.（注意：只選一個(gè)，若兩個(gè)都選，按選擇①給分）條件①：在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；條件②：，函數(shù)值恒成立.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為.（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間，結(jié)合開(kāi)口方向確定最小值即可.（2）根據(jù)所選的條件，①：討論的單調(diào)性，結(jié)合（1）得到區(qū)間的包含關(guān)系求a的范圍；②：根據(jù)函數(shù)不等式求自變量范圍，再結(jié)合恒成立確定區(qū)間包含關(guān)系求a的范圍；【小問(wèn)1詳解】∵的對(duì)稱軸為∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值且.【小問(wèn)2詳解】選①：在上單調(diào)，分兩種情況，1、在上遞增，即，可得2、在上遞減，即，可得，則.綜上，或.選②：由得：，解得，由恒成立，即∴，解得.19.已知二次函數(shù)，.（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，再解方程即可.（2）根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則，即，，所以.【小問(wèn)2詳解】不等式，所以，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，水價(jià)包括自來(lái)水價(jià)格和污水處理價(jià)格，即水價(jià)為兩者價(jià)格之和.計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶月用水量自來(lái)水價(jià)格污水處理價(jià)格不超過(guò)12噸的部分2元/噸1元/噸超過(guò)12噸但不超過(guò)18噸的部分5元/噸1元/噸超過(guò)18噸的部分8元/噸1元/噸（1）若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月的用水量是多少；（2）試建立居民繳納水費(fèi)（單位：元）與居民用水量（單位：噸）的函數(shù)解析式.（用分段函數(shù)形式表示）【答案】（1）噸（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別求出用水12噸和用水18噸所需的水費(fèi)，從而可得出答案；（2）根據(jù)計(jì)費(fèi)方法表求出各段的函數(shù)解析式，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題知不超過(guò)12噸，水費(fèi)單價(jià)3元；超過(guò)12噸，但不超過(guò)18噸的部分水費(fèi)單價(jià)為6元；超過(guò)18噸的部分水費(fèi)單價(jià)為9元，所以用水12噸共36元，用水18噸共元，所以繳費(fèi)48元超12噸但不足18噸，用水量為噸;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（不需證明）（2）判斷在區(qū)間（0,1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）寫(xiě)出函數(shù)的