18/182012-2021北京高三（上）期末數(shù)學匯編隨機變量及其分布列章節(jié)綜合一、單選題1．（2018·北京朝陽·高三期末（文））某便利店記錄了100天某商品的日需求量（單位：件），整理得下表：日需求量n1415161820頻率0.10.20.30.20.2試估計該商品日平均需求量為A．16 B．16.2 C．16.6 D．16.8二、解答題2．（2021·北京東城·高三期末）為了解果園某種水果產(chǎn)量情況，隨機抽取100個水果測量質(zhì)量，樣本數(shù)據(jù)分組為100,150，150,200，200,250，250,300，300,350，350,400（單位：克），其頻率分布直方圖如圖所示：（1）用分層抽樣的方法從樣本里質(zhì)量在250,300，300,350的水果中抽取6個，求質(zhì)量在250,300的水果數(shù)量；（2）從（1）中得到的6個水果中隨機抽取3個，記X為質(zhì)量在300,350的水果數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）果園現(xiàn)有該種水果越20000個，其等級規(guī)則及銷售價格如下表所示：質(zhì)量m（單位：克）m200≤m等級規(guī)格二等一等特等價格（元/個）4710試估計果園該種水果的銷售收入．3．（2021·北京昌平·高三期末）智能體溫計由于測溫方便、快捷，已經(jīng)逐漸代替水銀體溫計應用于日常體溫檢測.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使用水銀體溫計測溫結果與人體的真實體溫基本一致，而使用智能體溫計測量體溫可能會產(chǎn)生誤差.對同一人而言，如果用智能體溫計與水銀體溫計測溫結果相同，我們認為智能體溫計“測溫準確”；否則，我們認為智能體溫計“測溫失誤”.現(xiàn)在某社區(qū)隨機抽取了20人用兩種體溫計進行體溫檢測，數(shù)據(jù)如下：序號智能體溫計測溫（°C水銀體溫計測溫（°C序號智能體溫計測溫（°C水銀體銀計測溫（°C0136.636.61136.336.20236.636.51236.736.70336.536.71336.236.20436.536.51435.435.40536.536.41535.235.30636.436.41635.635.60736.236.21737.237.00836.336.41836.836.80936.536.51936.636.61036.336.42036.736.7（Ⅰ）試估計用智能體溫計測量該社區(qū)1人“測溫準確”的概率；（Ⅱ）從該社區(qū)中任意抽查3人用智能體溫計測量體溫，設隨機變量X為使用智能體溫計“測溫準確”的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；（Ⅲ）醫(yī)學上通常認為，人的體溫在不低于37.3°C且不高于38°C時處于“低熱”狀態(tài).該社區(qū)某一天用智能體溫計測溫的結果顯示，有3人的體溫都是37.3°C，能否由上表中的數(shù)據(jù)來認定這3個人中至少有14．（2020·北京西城·高三期末）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展．新冠肺炎疫情后，我國迅速控制了疫情，經(jīng)濟逐漸復蘇．據(jù)統(tǒng)計，在2020年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機抽取100人次作為樣本，得到下表（單位：人次）：滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不)106344（Ⅰ）在樣本中任取1人，求這個出行人恰好不是青年人的概率；（Ⅱ）在2020年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X，以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．（Ⅲ）如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機？并說明理由．5．（2020·北京密云·高三期末）甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82

81

79

78

95

88

93

84乙：86

85

79

86

84

84

85

91（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．6．（2020·北京順義·高三期末）某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[30,40),[40,50),?[90,100]，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總?cè)藬?shù)；（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；（3）若規(guī)定分數(shù)在[80,90)為“良好”,[90,100]為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.7．（2020·北京豐臺·高三期末）目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境.我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環(huán)境.垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失.2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類.生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源.如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)D小區(qū)E小區(qū)廢紙投放量（噸）55.15.24.84.9塑料品投放量（噸）3.53.63.73.43.3（Ⅰ）從A,B,C,D,E這5個小區(qū)中任?。á颍腁,B,C,D,E這5個小區(qū)中任取2個小區(qū)，記X為128．（2020·北京房山·高三期末）某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各20畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：A：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2；B：46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7，53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7；（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個，求這兩個數(shù)據(jù)都不低于55的概率；（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取2個，記這兩個數(shù)據(jù)中不低于55的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由．9．（2020·北京海淀·高三期末）某市《城市總體規(guī)劃（2016-2035年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構建“15分鐘社區(qū)生活圈”指標體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為0.6～1）、良好小區(qū)（指數(shù)為0.4～0.6）、中等小區(qū)（指數(shù)為0.2～0.4）以及待改進小區(qū)（指數(shù)為0～0.2）4個等級.下面是三個小區(qū)4個方面指標的調(diào)查數(shù)據(jù)：注：每個小區(qū)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)T=w1T1+w2T2+w3T3+w4T4現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：分組0,0.20.2,0.40.4,0.60.6,0.80.8,1頻數(shù)1020303010（Ⅰ）分別判斷A、B、C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；（Ⅱ）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望.10．（2019·北京東城·高三期末（理））某中學有學生500人，學校為了解學生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數(shù)據(jù)（單位：小時），將數(shù)據(jù)分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的x的值；（2）試估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小于16小時的學生人數(shù)；（3）已知課外閱讀時間在[10，12）的樣本學生中有3名女生，現(xiàn)從閱讀時間在[10，12）的樣本學生中隨機抽取3人，記X為抽到女生的人數(shù)，求X的分布列．11．（2018·北京西城·高三期末（理））已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；（2）將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7:31化為73160）．記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為s2，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為s*212．（2018·北京通州·高三期末（理））某次有600人參加的數(shù)學測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

區(qū)間[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人數(shù)3611424415650（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學期望.13．（2016·北京西城·高三期末（理））甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）若從甲的4局比賽中，隨機選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果x=y=7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）14．（2012·北京西城·高三期末（理））盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.15．（2014·北京海淀·高三期末（理））某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門.對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立.（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；（2）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望EX

參考答案1．D【詳解】估計該商品日平均需求量為14×0.1+15×0.2+16×0.3+18×0.2+20×0.2=16.8選D2．（1）4個；（2）分布列見解析；期望為1；（3）143000（元）．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到質(zhì)量在250,300，300,350的該水果的頻率，按照比例抽取即可.（2）由（1）知，6個水果中由2個質(zhì)量在300,350，得到X的所有可能取值為0，1，2，再分別求得其相應的概率，列出分布列，再求期望.（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得到質(zhì)量在100,150，150,200，200,250，250,300，300,350，350,400的該種水果的頻率，然后估計20000個水果中，哥等級的個數(shù)求解.【詳解】（1）質(zhì)量在250,300，300,350的該水果的頻率分別為0.008×50=0.4，0.004×50=0.2，其比為2:1，所以按分層抽樣從質(zhì)量在250,300，300,350的這種水果中隨機抽取6個，質(zhì)量在250,300的該種水果有4個．（2）由（1）可知，6個水果中由2個質(zhì)量在300,350，所以X的所有可能取值為0，1，2．PX=0=C4所以X的分布列為X012P131故X的數(shù)學期望EX（3）由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量在100,150，150,200，200,250，250,300，300,350，350,400的該種水果的頻率分別為0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．所以估計20000個水果中，二等品有20000×0.1+0.1=4000一等品有20000×0.15+0.4=11000特等品有20000×0.2+0.05=5000果園該種水果的銷售收入為4000×4+11000×7+5000×10=143000（元）．【點睛】

方法點睛：求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值的概率；③寫出X的分布列．(2)求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識．3．（I）35；（Ⅱ）分布列見解析，95；（Ⅲ【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意找出用智能體溫計與水銀體溫計測溫結果相同的序號，用其個數(shù)除以總個數(shù)；（Ⅱ）由題意可得X=0,1,2,3，且X（Ⅲ）根據(jù)表格找出高于其真實體溫的序號為02,05,11，17，共計4種情況由此估計用智能體溫計的測溫結果高于其真實體溫的概率為1【詳解】（Ⅰ）表中20人的體溫數(shù)據(jù)中，用智能體溫計與水銀體溫計測溫結果相同的序號是01,04，06,07,09,12,13,14,16,18,19,20，共有12由此估計所求概率為1220（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為X=0,1由（Ⅰ）可知，用智能體溫計測量該社區(qū)1人“測溫準確”的概率為35所以P(XP(P(XP(所以X的分布列為X0123P8365427故X的數(shù)學期望E(（Ⅲ）設這3人中至少有1人處于“低熱”狀態(tài)為事件N.表中20人的體溫數(shù)據(jù)中，用智能體溫計的測溫結果，高于其真實體溫的序號為02,05,11，17，共計4種情況，由此估計從社區(qū)任意抽査1人，用智能體溫計的測溫結果高于其真實體溫的概率為15.由此估計，這3人中至少有1人處于“低熱”結論1：因為P(N)=124125，接近于1，由此可以認定這3人中至少有1人處于結論2：因為P(N)=124125<1，所以有可能這3【點睛】獨立重復試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略：（1）在求n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準確利用公式求概率；（2）在根據(jù)獨立重復試驗求二項分布的有關問題時，關鍵是理清事件與事件之間的關系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，求得概率.4．（Ⅰ）2950；（Ⅱ）分布列見解析，25；（Ⅲ【分析】（Ⅰ）利用表中數(shù)據(jù)算出不是青年人的人數(shù)，再利用古典概型即可得解；（Ⅱ）先求出從乘坐高鐵的成年人中，隨機抽取1人，抽到老年人的概率，再寫出X的所有可能值，求出X取各個值時的概率即可作答；（Ⅲ）計算從A市到B市乘坐高鐵和飛機的乘客滿意度的均值即可作答.【詳解】表格數(shù)據(jù)重新整理加工，如下表：老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機1543272814193942（Ⅰ）設事件M=“在樣本中任取1個，這個出行人恰好不是青年人”，事件M包含的事件總數(shù)為19+39=58，P（Ⅱ）由題意得：X的所有可能取值為0，1，2，因為“在2020年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中隨機選取2人次”，這相當于兩次獨立重復試驗，每次隨機抽取1人，此人為老年人的概率是1515+32+28則隨機變量X～B2,PX=1=于是得隨機變量X的分布列為：X012P1681所以EX（Ⅲ）由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：52×10+12×5+11×052+12+11乘坐飛機的人滿意度均值為：4×10+14×5+7×04+14+7=22所以建議甲乘坐高鐵從A市到B市．5．（Ⅰ）莖葉圖見解析（Ⅱ）分布列見解析，Εξ=98.（【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的繪制方法，結合數(shù)據(jù)繪制即可；（Ⅱ）先計算高于85分的概率，再求得ξ的取值，由二項分布的概率求解即可求得其分布列；（Ⅲ）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，據(jù)此判斷即可.【詳解】（Ⅰ）作出莖葉圖如下：（Ⅱ）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于85分”為事件A，P(A隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～所以Pξ=k=C所以變量ξ的分布列為ξ0123P12522513527Εξ=0×（Ⅲ）派乙參賽比較合適．理由如下：x甲x乙s甲88-852s因為x甲=x乙說明乙的成績較穩(wěn)定，更容易發(fā)揮隊員水平，所以派乙參賽比較合適．【點睛】本題考查莖葉圖的繪制，以及平均數(shù)和方差的計算，以及二項分布的分布列求解，屬綜合中檔題.6．（1）180人（2）0.1（3）詳見解析【解析】（1）根據(jù)樣本總?cè)藬?shù)100人,中男生有55人,則可算出女生45人.再根據(jù)總?cè)藬?shù)是400人,按樣本中的女生人數(shù)與樣本總?cè)藬?shù)的比例即可估算出的估計總體中女生人數(shù).（2）由表可用1減去及格人數(shù)的概率得到不及格人數(shù)的概率.（3）設“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則P(B)=0.2+0.1=0.3,【詳解】解：（1）∵樣本中男生有55人,則女生45人∴估計總體中女生人數(shù)400×45（2）設“不及格”為事件A,則“及格”為事件A∴P（3）設“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則P依題意可知：XP(BP(所以,X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027E(【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概率問題,概率分布問題注意一些常用的概率分布,如二項分布,超幾何分布等,會計算概率,正確列出分布列,正確計算數(shù)學期望及方差.7．（Ⅰ）25；（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）基本事件的總數(shù)為5，隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)為2，從而可得隨機事件的概率.（Ⅱ）利用超幾何分布可求X的分布列及期望．【詳解】解：（Ⅰ）記“該小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸”為事件A.由題意，有B,C兩個小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸，所以P（Ⅱ）因為回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，所以12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)有B,C，共2X的所有可能取值為0，1，2.P(P(P(所以X的分布列為:X012P331E(【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，關鍵是基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)的計算，計算時應利用排列組合的方法來考慮，另外，隨機變量的分布列可借助于常見分布來計算概率.8．（1）P(A)=11100；（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概型結合獨立事件的概率求解（2）利用超幾何分布求解（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)大小比較即可【詳解】（1）從A種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個，不低于55的有11個，從B種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個，不低于55的有4個，設“所取兩個數(shù)據(jù)都不低于55”為事件A，則P（2）X的所有可能取值為0,1,2P(P(P(∴X的分布列為X012P12323∴期望E（3）如果選擇A，可以從A的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)或平均值比B高等方面敘述理由．如果選擇B，可以從B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)比A的方差小，比較穩(wěn)定等方面敘述理由．【點睛】本題考查古典概型及獨立事件的概率，考查超幾何分布，理解平均數(shù)中位數(shù)及方差的意義是關鍵，是中檔題9．（Ⅰ）A、C小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；B小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；見解析；（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學期望45【解析】（Ⅰ）計算出每個小區(qū)的指數(shù)值，根據(jù)判斷三個小區(qū)是否為優(yōu)質(zhì)小區(qū)；（Ⅱ）先求出10個小區(qū)中優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)，可得出隨機變量ξ的可能取值，然后利用超幾何分布的概率公式計算出隨機變量ξ在不同取值下的概率，可得出隨機變量ξ的分布列，利用數(shù)學期望公式可計算出隨機變量ξ的數(shù)學期望值.【詳解】（Ⅰ）A小區(qū)的指數(shù)T=0.7×0.2+0.7×0.2+0.5×0.32+0.5×0.28=0.580.58<0.60，所以A小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；B小區(qū)的指數(shù)T=0.9×0.2+0.6×0.2+0.7×0.320.692>0.60，所以B小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；C小區(qū)的指數(shù)T=0.1×0.2+0.3×0.2+0.2×0.32+0.1×0.28=0.1720.172<0.60，所以C小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；（Ⅱ）依題意，抽取10個小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)10×30+10100=4個，其它小區(qū)依題意ξ的所有可能取值為0、1、2.Pξ=0=C6則ξ的分布列為：ξ012P182Eξ=0×【點睛】本題考查概率統(tǒng)計綜合問題，同時也考查了超幾何分布列與數(shù)學期望的計算，解題時要結合題意得出隨機變量所滿足的分布列類型，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10．（1）0.15；（2）150；（3）見解析【分析】(1)利用頻率分布直方圖，通過概率和為1，即可求解x=0.15；（2）利用分布直方圖求解即可；（3）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3【詳解】（1）由0.05×2+0.08×2+0.10×2+0.12×2+2x可得x=（2）0.10×2+0.05×2=0.30，即課外閱讀時間不小于16個小時的學生樣本的頻率為0.30.500×0.30=150，所以可估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小于16個小時的學生人數(shù)為150．（3）課外閱讀時間在[10，12）的學生樣本的頻率為0.08×2=0.16，50×0.16=8，即閱讀時間在[10，12）的學生樣本人數(shù)為8，8名學生為3名女生，5名男生，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，PX=0=C53C8所以X的分布列為：X0123P515151【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，頻率分布直方圖的應用，考查計算能力，屬于中檔題.11．（Ⅰ）P(A)=1520=34（【詳解】試題分析：（Ⅰ）在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7：00，根據(jù)古典概型概率公式可估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率P=1520=34；（Ⅱ）X可能的取值為試題解析：（Ⅰ）記事件A為“從表1的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7:00，

所以P(A（Ⅱ）X可能的取值為0,1,2．

記事件B為“從表2的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7:00”，

則P(B)=5

P(X=0)=PP(X所以X的分布列為：X012P441E(X（Ⅲ）s2<12．（Ⅰ）15.（Ⅱ）見解析.【詳解】試題分析：（Ⅰ）設其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為x，根據(jù)40人中優(yōu)秀的比例等于600人中優(yōu)秀的比例，建立等式，解之即可；（Ⅱ）X的取值為0，1，2，然后利用超幾何分布求出相應的概率，最后利用數(shù)學期望公式解之即可．試題解析：（Ⅰ）設其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為x，則x20=244+156+50所以其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為15.（Ⅱ）依題意，隨機變量X的所有取值為0，1，2.

P(X=0)=C5所以X的分布列為所以隨機變量X的數(shù)學期望E13．（Ⅰ）13；（Ⅱ）分布列見解析，期望為15；（Ⅲ）6，7，8【分析】（Ⅰ）從甲