河北省滄州市回民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如上右圖所示，C是半圓弧上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為

（

）

A．

B．

C．

D．2

參考答案：答案：C2.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概

率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A．

B．C．

D．參考答案：C.由程序框圖可知，表示落入圓內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)镻為的估計(jì)值,所以，整理得P=.故選C.4.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．解答： 解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．5.函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合．

則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以,選C.6.已知函數(shù)在上沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：A7.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知定義在R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則k的值為（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5參考答案：A9.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．10.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則等于

．參考答案：，所以，故答案為．12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是．參考答案：7500略13.若，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為4．故答案為：4．14.設(shè)數(shù)列、均為等差數(shù)列，且公差均不為，，則__________。參考答案：15.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)滿足則的最大值為

。參考答案：答案:

16.設(shè)

則的值為________________________參考答案：217.若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證，，只需證明成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由已知得，∴，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，∵1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，∴1﹣x2﹣lnx＞0，；當(dāng)x＞1時(shí)，∵1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，∴1﹣x2﹣lnx＜0．故若a＞0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；故若a＜0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．（2）不妨設(shè)x1＞x2，依題意，∴，同理得由①﹣②得，∴，∴，∴，故只需證，取∴，即只需證明成立，即只需證成立，∵，∴p（t）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴p（t）＞p（1）=0，?t＞1成立，故原命題得證．19.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且向量，且‖，為銳角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由已知可得，

-------6分(Ⅱ)

略20.已知，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧撬越獾卯?dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧撬詿o(wú)解所以.（2）因?yàn)樗砸勾嬖趯?shí)數(shù)解，只需解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生的平均身高；（Ⅱ）從樣本中身高在180cm（含180cm）以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，記身高在185cm190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）參考答案：（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點(diǎn)共線，

……………2分又由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．…4分對(duì)于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（2）對(duì)于上的函數(shù)，A