概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1第1章!從mnn（1!nmnnmnn（3?表示事件，它們是1ABABABBBAABAB，：ABA與BA-BA-ABABABBAAA與BAB1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1AAAACiiABABABAB，設(shè)AAA，A12iii1A121)P)P)P。12nnAm12)))P)P)P)P(A)==12m12mmn（9，L當(dāng)BA當(dāng)ΩB設(shè)BA件BP(B/)。P()1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1BP(AB)P()P(B/)12n2A)P(A)P(A|A)P(A|AA)?12n121312n1A)。n1ABA、BP(AB)P()P(B)ABABABA、B與、與、與性設(shè)C12P(B)0(i,n)，i°12nnABi°，i11122nBB，B及A12nBn，°B，B12nni，，i1iiinjjj1(B)i12(/)i12n，，PBAi，inAA1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1nAA1pqP(k)pAA用表nk(0kn)n示AP(k)Ckpq,nkk，。nn型隨機(jī)變XXkkkkX|P(Xx)p,p,,p,。k12k1pk），，）。kk1F(x)xX設(shè)x，fX4。()1fxdx。fkk1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1設(shè)xXF(x)P(Xx)XP(aXb)Fb)F(a)X(a,b]0F(x)；°xxx1212°F()limF(x)0，F(xiàn)()limF(x)1；xx°F(xF(x)F(x)。F(x)p；kxxkxF。在nApAXX,n。P(Xk)P(k)Cpq，其中kknnq1p,0pk,n，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布。記為X~B(n,p)。當(dāng)n1P(Xk)pq，k0.1k1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1kP(Xk)e，，k，XX~()或k,MCnNX。Xp。X11,bX~。，，,F(x)f(x)x，當(dāng)xbX21xxP(xXx)21。ba121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1,exxx0,X0,。n0X1(x)2，2x，f(x)e0X、X~N(。2f(x)x1fX~N(2若1X，則(t)2xe01、X~N(xe2，x，2t。e2x(x)1ΦΦ且Φ＝。2X(,)2xxP(xXx)。21121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1P數(shù)(X＝；(X＝。x,x,,x,1X2n，12iYg(X)yg(x)iig(xg(x,g(xY12n，PYy)ig12npg(x)iiiXfYF≤YXf。Y（1(x,yi,j)，ijij,ij{(X,Y)(x,y)}p(i,j)ijij為X和YY??Xxppp111121j??pijijpijp1.）ijij1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)(x,y)有D為（）(XxYyXxYy))(,X和Y分布函數(shù)是一個(gè)以全平面為其定義域，以事件,)|X)x,Y)}1212當(dāng)xx當(dāng)y)1212122F(x,y)F(xyF(x,y)F(x,y0);x1212F(x，y)F(x，y)F(x，y)F(x，y)0.22211211（4型與連續(xù)P(X，Yy)P(xXx，yYydy)f(，y)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1X；iijYPPYy)pij(,)ij。jiXf(x)XYf(y)(,).fxydxYX=xYipPYy|Xx)；ijpjiiY=yXjpP(Xx|Yy),pij；YXX性ijXY2()21xxyy112fxy(,)e2),1122121201概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1若X,X,X,XX12mXX,XXXn12mX與YnX與Y和（81SDSDDD。y1D1O1xy1O2xydc1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1（9212()()xxyy1122f(x,y),11221212,0,||1是5112,,,).（1,),~().即（（YN1,),~()YN212Zf＝f,2212n，22iiiiii若X相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為XX)12n12nF(x)F(x)F(x)，,X)12nxnF(x)FmaxxnF(x)1F(xF(xF(xminxxx12n1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1設(shè)nXXX212n2ii111uuu22f2n2(n)Wn的2～2，nnx1e.220Y2(n),ii則kZY~2(nnn).i12ki11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1設(shè)YX~NY~2(n),XT1nn12t2fnnnTn的t。t(n)t(n)F~(n),Y~(n)X與Y獨(dú)以證明設(shè)X2212X/nF1Y/n21211nn22nn22,y0y112nnnn122222Fnn1211F(n,n)F(n,n)1221）1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1一維設(shè)X設(shè)X，隨機(jī)律為X變量的數(shù)字特征k，EE(X)xpkknkkk1D2[xEXp()](X)[xE(X)]f(x)dx，22kkk，矩XX的的kX的kkX的kkνxp,kikkkkikXX與與kkX，的kX的kkk即(kk(.kk.=k=，kiii.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1Xμσ22P(X)2X））nnE(CX)CE(X)），iiiii1i1）X和YX和Y）2pnp1pG(p)pp2Nab均勻分布U211()e21概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1(,)N2n02ntn2E(X)xpiiX隨機(jī)變量nEY)yp的數(shù)jjY字特征EG(X,Y＝EG(X,Y＝G(x,y)pijij(,)(,)Gxyfxydxdyijf(x)dxD(X)p2XiiiDY)[xEY)]p2j()fydyY2jX與為X與YXY[(XY11X與YXYXX與。YY1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1X與為X與YXY)1||X與YPXb(，aX與Y①XYX與EX與Y的klk+lk+lkluE[(XE(X))YEY))].klkl）差的,1122）X與YXY,,,,）2121則X與YX和Y1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1XXX21CXεi1nnPXnniiXXXμ，12InPXnini1μ是nApA在ε律limPp1.nnnAlimPp0.nn設(shè)XXXEn12nnPXnini1XX21數(shù)理同的學(xué)期望和方差：2(),()EXDX0()k2XN(,)kknnXkYk1nFnn21etdt.k1kx2nnn1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1Xn有理1Xetdt.nnp2pMN,p(n,不變)NkknkMNCnnNkn(kkk!nx12nnnxn12n,x,,x抽取之后，xn12n設(shè)x12n,,,（xxx）12n,x,,x知參數(shù)，則稱（x12n1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1x1nS(xx).22n1i11n(xx).S2n1ii1kMkkikMxxkkii12，nn1E(S)2，E(S*)22nn22N(,)2ii1設(shè)x1nxdefu~N(ntN(,)2設(shè)x12ndeft的t1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-12(,)2分布xNn22~(,222n的2設(shè)x212n1N(,)212n2//defFn1211nn1S2(yy);S22n1n1ii1i12i1F(nnn1121與X總體下分1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1,,,X1mmk12mk,,,，即v包含了未知參數(shù)。又設(shè)12mkk12mx,x,,xX的nk12nnknii1nv(,,,)x,112mii11nv(,,,)x,2212mnii11nx.mm12mnii1mm12m（12mg(x)g)g()若為為1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布密度為f(;,,,)，其中為未知參數(shù)。又設(shè)1m1m221n2nL,,,)1mi1m22i1L.n當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為{X}p(;,,,)1m2n,,,)1n1mi1m222i1L在121n1m2212m1m2niiig(x)為單調(diào)函數(shù)，則g)g()若為為(,,,)xxxE（=設(shè)12n準(zhǔn)（）X(,,,,)(,,,,)設(shè)和11212n12n)D)比D12121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2011-1-1設(shè)是n