Word-19-高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案（優(yōu)秀6篇）高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇一

一、概述

教材內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及容易應(yīng)用教材難點(diǎn)：靈便應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決普通問(wèn)題教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

二、教學(xué)任務(wù)分析

1.學(xué)問(wèn)任務(wù)

1）

2）掌控等比數(shù)列的定義理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)

2．本事任務(wù)

1）學(xué)會(huì)利用實(shí)例歸納概念

2）利用學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)

3）提升數(shù)學(xué)建模的本事

3、情感任務(wù)：

1）充分感觸數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型

2）體味數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活

3）數(shù)學(xué)是豐盛多彩的而不是枯燥無(wú)味的

三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析

1、教學(xué)對(duì)象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)本事，對(duì)各方面的學(xué)問(wèn)有一定的基礎(chǔ)，理解本事較強(qiáng)。并掌控了函數(shù)及個(gè)別特別函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的舉行引領(lǐng)教學(xué)。

2）對(duì)歸納假設(shè)較弱，應(yīng)強(qiáng)化這方面教學(xué)

2、學(xué)習(xí)需要分析：

四。教學(xué)策略挑選與設(shè)計(jì)

1.課前復(fù)習(xí)

1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2．情景導(dǎo)入

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇二

等差數(shù)列(一)

教學(xué)任務(wù)：明確等差數(shù)列的定義，掌控等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求其它一個(gè)的問(wèn)題；培養(yǎng)同學(xué)觀看本事，進(jìn)一步提升同學(xué)推理、歸納本事，培養(yǎng)同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念的理解與掌控。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ。復(fù)習(xí)回顧上兩節(jié)課我們共學(xué)生習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種辦法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特征，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ。講授新課10，8，6，4，2，…；21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，請(qǐng)學(xué)生們認(rèn)真觀看這些數(shù)列有什么共同的特征？是否能夠?qū)懗鲞@些數(shù)列的通項(xiàng)公式？（引領(lǐng)同學(xué)樂(lè)觀思量，努力尋求各數(shù)列通項(xiàng)公式，并找出其共同特征）它們的共同特征是：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“差”都等于同一個(gè)常數(shù)。也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特征。具有這種特征的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。

1、定義等差數(shù)列：普通地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：(n-1)個(gè)等式若將這n-1個(gè)等式左右兩邊分離相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對(duì)于一切n∈N-時(shí)上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d,便可求得其通項(xiàng)。由通項(xiàng)公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請(qǐng)學(xué)生們來(lái)思量這樣一個(gè)問(wèn)題。假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A-a=b-A，即：a=。反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數(shù)列?？傊?，A=a，A，b成等差數(shù)列。假如a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。例題講解[

例1]在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：按照等差數(shù)列的已知兩項(xiàng)，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出a25.

思路二：若注重到已知項(xiàng)為a5與a15，所求項(xiàng)為a25，則可直接通過(guò)關(guān)系式an=am+(n-m)d.這樣可簡(jiǎn)化運(yùn)算。思路三：若注重到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則通過(guò)等差中項(xiàng)關(guān)系式，便可直接求出a25的值。

[例2](1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)。分析：由給出的三項(xiàng)先找到首項(xiàng)a1,求出公差d，寫出通項(xiàng)公式，然后求出所要項(xiàng)

答案：這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)為-49.(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？分析：要想推斷-401是否為這數(shù)列的一項(xiàng)，關(guān)鍵要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an=-401.∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

Ⅲ。課堂練習(xí)

1、(1)求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng)。(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？假如不是，說(shuō)明理由。2.在等差數(shù)列{an}中，

（1）已知a4=10，a7=19，求a1與d;

（2）已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ。課時(shí)小結(jié)利用本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌控等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表述式：an-an-1=d(n≥2)。第二，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌控其基本應(yīng)用。最后，還要注重一重要關(guān)系式：an=am+(n-m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項(xiàng)。

Ⅴ。課后作業(yè)課本P39習(xí)題1，2，3，4

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇三

教學(xué)任務(wù)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌控等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決容易的問(wèn)題。

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能按照定義推斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確熟悉使用等比數(shù)列的表示法，能靈便運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）利用通項(xiàng)公式熟悉等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題。

2.利用對(duì)等比數(shù)列的討論，逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看、類比、歸納、猜測(cè)等思維品質(zhì)。

3.利用對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)建議

教材分析

（1）學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個(gè)容易常見的數(shù)列，討論內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而討論圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的熟悉與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特別的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有顯然的區(qū)分，可按照定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn)。

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不徹低歸納法，但對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)仍然不認(rèn)識(shí)；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要同學(xué)有一定的觀看分析猜測(cè)本事；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合討論離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈便運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)詳細(xì)的例子，由同學(xué)概括這些數(shù)列的相同特點(diǎn)，從而獲得等比數(shù)列的定義。也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由同學(xué)將這些數(shù)列舉行分類，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)照地概括等比數(shù)列的定義。

（3）按照定義讓同學(xué)分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解。

（4）對(duì)照等差數(shù)列的表示法，由同學(xué)歸納等比數(shù)列的各種表示法。引發(fā)同學(xué)用函數(shù)觀點(diǎn)熟悉通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫數(shù)列的圖象。

（5）因?yàn)橛辛说炔顢?shù)列的討論閱歷，等比數(shù)列的討論徹低能夠放手讓同學(xué)自己解決，老師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者浮現(xiàn)。

（6）可讓同學(xué)互相出題，解題，講題，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇四

假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^(n-1)

若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-)，當(dāng)q0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

（2）隨意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能夠推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

（4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

（5）等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

其它，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇五

數(shù)列

§3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式目的：要求同學(xué)理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出一些數(shù)列可以寫出其通項(xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式可以求數(shù)列的項(xiàng)。

重點(diǎn)：1數(shù)列的概念。按一定次序羅列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)（或普通項(xiàng)）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)能夠重復(fù)浮現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無(wú)序性、互異性是不同的。

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式，假如數(shù)列{an}的通項(xiàng)an能夠用一個(gè)關(guān)于n的公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列能夠看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N-（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。因?yàn)閿?shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。難點(diǎn)：按照數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，以現(xiàn)邏輯后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，普通比較困難，且有些數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，假如有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)要確定其一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后抽象成普通形式。過(guò)程：一、從實(shí)例引入(P110)1.堆放的鋼管4,5,6,7,8,9,102.正整數(shù)的倒數(shù)

3、4.-1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…

5、無(wú)窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

二、提出課題：數(shù)列

1、數(shù)列的定義：按一定次序羅列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）

2、名稱：項(xiàng)，序號(hào)，普通公式，表示法

3、通項(xiàng)公式：與之間的函數(shù)關(guān)系式如數(shù)列1：數(shù)列2：數(shù)列4：

4、分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列；有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。

5、實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列能夠看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

6、用圖象表示：—是一群孤立的點(diǎn)例一（P111例一略）

三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式1.不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式（如數(shù)列3）

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一如：數(shù)列4可寫成和

3、已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式非常重要例二（P111例二）略

四、補(bǔ)充例題：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的`前項(xiàng)分離是下列各數(shù)：1.1，0，1，0.2.，，，，3.7，77，777，77774.-1，7，-13，19，-25，315.，，，

五、小結(jié)：1.數(shù)列的有關(guān)概念2.觀看法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

六、作業(yè)：練習(xí)P112習(xí)題3.1(P114)1、2

七、練習(xí)：1.觀看下面數(shù)列的特征，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（1)，，，（），，…（2），(），，，…

2、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分離是下列各數(shù)：(1)1、、、；(2)、、、；(3)、、、；(4)、、、。

3、求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式

4、已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為0，，0，，則下列各式①an=②an=③an=其中可作為數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的是A①B①②C②③D①②③

5、已知數(shù)列1，，，，3，…，，…，則是這個(gè)數(shù)列的()A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第12項(xiàng)D.第21項(xiàng)

6、在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號(hào)n的一次函數(shù)，求通項(xiàng)公式。

7、設(shè)函數(shù)（)，數(shù)列{an}滿足(1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)推斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

8、在數(shù)列{an}中，an=(1)求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；(2)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)。答案：1.(1)，an=(2)，an=2.(1)an=(2)an=(3)an=(4)an=3.an=或an=這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項(xiàng)公式an=。4.D5.B6.an=4n-2

7、(1)an=(2)1又an0,∴是遞增數(shù)列

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案篇六

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特別的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好預(yù)備。而等差數(shù)列是在同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種辦法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的學(xué)問(wèn)進(jìn)一步深化和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)照的依據(jù)。

2、教學(xué)任務(wù)

按照教學(xué)大綱的要求和同學(xué)的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)任務(wù)

a在學(xué)問(wèn)上：理解并掌控等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷朕k法并能運(yùn)用。

b在本事上：培養(yǎng)同學(xué)觀看、分析、歸納、推理的本事；在領(lǐng)悟函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把討論函數(shù)的辦法遷移來(lái)討論數(shù)列，培養(yǎng)同學(xué)的學(xué)問(wèn)、辦法遷移本事；利用階梯性練習(xí)，提升同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的本事。

c在情感上：利用對(duì)等差數(shù)列的討論，培養(yǎng)同學(xué)主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺(jué)的求知精神；養(yǎng)成精心觀看、仔細(xì)分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

按照教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的。推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

因?yàn)橥瑢W(xué)第一次接觸不徹低歸納法，對(duì)此并不認(rèn)識(shí)因此用不徹低歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，同學(xué)對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷朕k法較為生疏，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

二、學(xué)情教法分析：

對(duì)于三中的高一同學(xué)，學(xué)問(wèn)閱歷已較為豐盛，他們的智力進(jìn)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維本事和演繹推理本事，所以我在授課時(shí)注意引領(lǐng)、引發(fā)、討論和探討以符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特征，從而增進(jìn)思維本事的進(jìn)一步進(jìn)展。

針對(duì)高中生這一思維特征和心理特點(diǎn)，本節(jié)課我采納引發(fā)式、研究式以及講練結(jié)合的教學(xué)辦法，利用問(wèn)題激活同學(xué)求知欲，使同學(xué)主動(dòng)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以自立思量和互相溝通的形式，在老師的指導(dǎo)下發(fā)覺(jué)、分析和解決問(wèn)題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引領(lǐng)分析時(shí)，留出同學(xué)的思量空間，讓同學(xué)去聯(lián)想、探究，同時(shí)鼓舞同學(xué)大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路辦法和需要解決的問(wèn)題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一)復(fù)習(xí)引入（二）新課探索（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)(六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1、從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。（N﹡；解析式）

利用練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想討論數(shù)列問(wèn)題作預(yù)備。

2、小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她決定從此天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地天天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92①

3、小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他打算從此天起天天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25②

利用練習(xí)2和3引出兩個(gè)詳細(xì)的等差數(shù)列，初步熟悉等差數(shù)列的特點(diǎn)，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情站境，激活同學(xué)的求知欲。由同學(xué)觀看兩個(gè)數(shù)列特征，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)同學(xué)由詳細(xì)到抽象、由特別到普通的認(rèn)知本事。

（二）新課探索

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

假如一個(gè)數(shù)列，從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，

這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

①“從其次項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必需是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由同學(xué)將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表述式：

an+1-an=d(n≥1)同時(shí)為了協(xié)作概念的理解，我找了5組數(shù)列，由同學(xué)推斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1、9，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2、0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，……。；√d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差0,其次個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差能夠是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也能夠是0

2、其次個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采納研究式的教學(xué)辦法，

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《高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：等差數(shù)列》。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由同學(xué)討論分組研究a4的通項(xiàng)公式。利用總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由同學(xué)猜測(cè)a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。囫圇過(guò)程由同學(xué)完成，利用相互研究的方式既培養(yǎng)了同學(xué)的配合意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

……

猜測(cè):a40=a1+39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的方法叫不徹低歸納法，這種導(dǎo)出公式的辦法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向同學(xué)介紹其它一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法迭加法：

a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

……

an–an-1=d

將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分離相加，就能夠獲得an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d(1)

當(dāng)n=1時(shí)，(1)也成立，

所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證實(shí)過(guò)程中，我采納引發(fā)式教學(xué)辦法。

通過(guò)等差數(shù)列概念引發(fā)同學(xué)寫出n-1個(gè)等式。

對(duì)比已歸納出的通項(xiàng)公式引發(fā)同學(xué)想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里利用該學(xué)問(wèn)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注意辦法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求

接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是勻稱排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)討論數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得越發(fā)清晰。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使同學(xué)利用例題和練習(xí)，增加對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提升解決實(shí)際問(wèn)題的本事。利用例1和例2向同學(xué)表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部重量已知時(shí)，可按照該公式求出另一部重量。

例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以強(qiáng)化鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；其次問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

例2在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

建筑房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2