高中數(shù)學(xué)：概率中的不放回與放回問題一、不放回問題有12件產(chǎn)品，其中含有3件次品，現(xiàn)不放回地逐個抽取檢查，求：（I）前四次恰好查出2件次品的概率；（II）直到最后一次才查出全部次品的概率。分析：（I）“前四次恰好查出2件次品”有V種情TOC\o"1-5"\h\za8322形：F（正正次次）^；F（正次正次）53822332.皙2;F（正次次正）一「.19822P（次正正次）^；P（次次正正）1298219282;F（次正次正）212所求概率為若從整體看：總共檢查四次，既有4件都是正品、3件正品1件次品、2件正品2件次品、1件正品3件次品，共有沱種抽法。四次檢查中恰好查出2件次品，也就是說有4件新產(chǎn)品中有2件正品、2件次品，共有W種抽法。所以所求概率為鷗_108_12曜亠C；怨+'C；C；-晅—55。C宓_3（II）—憶。例2在一只袋子中裝有7個紅玻璃球、3個綠玻璃球，從中不放回地任意抽取兩次，每次只取一個，試求：（1）取得兩個紅球的概率；（2）取得兩個綠球的概率；（3）取得兩個同顏色的球的概率；（4）至少取得一個紅球的概率。分析：在概率的計算中，通常將一個事件的頻率的穩(wěn)定值近似地作為它的概率。但對于某些事件，也可以直接通過分析來計算其概率。如果一次試驗中共有性種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A的概率P（A）=?O（1）對于第一次取得一個紅球，c；n=C；0.m=^,P（第一次取得一個紅球）?。對于第二次取得一個紅球，血二二①，P（第二次取得一個紅球）=苛。P（任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球）=p（第一次取得一個紅球、第二次也取得一個紅球）（第一次取得一個紅球）?P（第二次取得一個紅球）；（2）p（任意抽取兩次，每次只c；cL1取一個，取得兩個綠球）；（3）記從中不放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球為事件A，取得兩個綠球為事件B,根據(jù)題意，事件A、B彼此互斥。由互斥事件的概率加法公式，所求概率為；（4）當(dāng)事件A、B互斥時，且其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件，二1-鞏邏。這里P（從中不放回地任意抽取兩次，每次只取一個，至少取得兩個紅球）J—F（從中不放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個綠球）亠丄丄1515°二、有放回探討：在例2中，若“不放回地”改為“有放回地”，則所求概率分別是多少？分析：（1）由于“有放回地”任意抽取兩次，第一次取得紅球（記為事件細）是否發(fā)生，與第二次取得紅球（記為事件的概率沒有影響，這兩個事件叫做相互獨立事件，當(dāng)?鮎是相互獨立事件時，P（A]?錢）二P（A）?P（AJ。對仏來說，它由％個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基1本事件的概率都是雷，事件細包含的結(jié)果有U個，那么。由于是有放回地抽取，第二次取得紅球與第IIIIII一次取得紅球的概率相等,包1Q1一次取得紅球的概率相等,包1Q1■-'W°P%