電路分析導(dǎo)論第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、著名科學(xué)家推薦GustauRobertKirchhoff（基爾霍夫）：德國(guó)著名物理學(xué)家（1824～1887）。他在1847年提出了著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），為電路分析計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。他隨后又將KCL和KVL用矩陣形式表述，為100余年后的CAA（矩陣分析）提了理論基礎(chǔ)。三、參考書1、王藹編著，基本電路理論（第二版）上冊(cè)，上海交大出版社2、張年鳳王宏遠(yuǎn)著，電路基本理論，清華大學(xué)出版社、北京交大出版社第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§1.1電路模型和基本變量一、電路模型例1手電筒電路見(jiàn)圖1—1例2晶體管放大電路見(jiàn)圖1—2第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1－1手電筒電路常用電路圖來(lái)表示電路模型(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1－2晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1.實(shí)際電路：（1）定義：由若干個(gè)電子器件或電氣元件按一定的規(guī)律互連起來(lái)的集合體，在這個(gè)集合體中具有電流賴以流通的路徑，能實(shí)現(xiàn)某種特定的功能，叫實(shí)際電路。（2）功能：·提供能量

·信號(hào)信息傳輸與處理

·信息存儲(chǔ)

·信息測(cè)量第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.集中假設(shè)條件（1）定義：若

d＜＜λ

（電路元件尺寸）（工作信號(hào)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)）或：τ＜＜T

（信號(hào)通過(guò)元件的時(shí)間）（工作信號(hào)周期）t

bi1(t)i1(t)=i2(t)i2(t)a第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（2）基本關(guān)系：I波長(zhǎng)（λ）、電磁波傳播速度（c）、頻率（f）關(guān)系：II時(shí)間（τ）、元件尺寸（d）、電磁波傳播速度（c）關(guān)系：III周期（T）、頻率（f）關(guān)系：3.理想化元件：

定義：在集中假設(shè)條件下，對(duì)實(shí)際電路元件加以理想化，只用一個(gè)足以表征該元件主要性質(zhì)的模型來(lái)表示該元件，這個(gè)元件模型就叫理想化元件例：電感線圖第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1－3線圈的幾種電路模型

(a)線圈的圖形符號(hào)

(b)線圈通過(guò)低頻交流的模型

(c)線圈通過(guò)高頻交流的模型第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4.電路模型（1）定義：電路模型是實(shí)際電路物理特征的數(shù)學(xué)抽象。它是由理想化元件按一定互連規(guī)律組成，并具有某種功能的組合體。（2）研究模型的意義：科學(xué)研究方法：力學(xué)——質(zhì)點(diǎn)模型，電學(xué)——點(diǎn)電荷模型尋找規(guī)模，預(yù)測(cè)實(shí)際電路性質(zhì)創(chuàng)新：回轉(zhuǎn)器、憶阻注意：一個(gè)實(shí)際電路的電路模型并不唯一，在不同條件下，不同應(yīng)用情況，模型不一樣。例：晶體管低頻用H參數(shù)模型，高頻用混合π型模型或y參數(shù)模型。第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、關(guān)聯(lián)一致參考方向

1.參考方向（任意假定）

·

電壓

電流2.關(guān)聯(lián)一致參考方向（規(guī)定）ai(t)b電路元件（+）（－）U(t)（－）（+）b電路元件ai(t)i(t)+（高）－（低）b電路元件aU(t)第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、集中參數(shù)元件電路與分布參數(shù)元件電路1.集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件：·

定義：符合集中假設(shè)條件的元件叫集中參數(shù)元件，不符合集中參數(shù)假設(shè)條件的元件叫分布參數(shù)元件。例：音頻電路計(jì)算機(jī)電路微波電路

第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論（經(jīng)驗(yàn)）若：＜100則實(shí)際元件就可以用集中參數(shù)元件表示。思考題：（1）人能聽(tīng)到的聲音最高頻率？（20KH）（2）人最不能承受的頻率?(7-10Hz)

（3）GSM手機(jī)頻率？（900MHz，1800MHz）2.集中參數(shù)元件性質(zhì)：每一條支路都有確定的電流，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有確定的電位。遵守基爾霍夫定律第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.集中參數(shù)電路與分布參數(shù)電路定義1：由集中參數(shù)電路元件構(gòu)成的電路，就叫集中參數(shù)電路。定義2：由分布參數(shù)電路元件構(gòu)成的電路，就叫分布參數(shù)電路。四、基本變量與復(fù)合變量1.基本變量（1）電荷：帶電粒子所帶的電荷數(shù)。Q（恒定）、q(t)(時(shí)變)單位：庫(kù)侖（c）

第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（2）電流：電荷有規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)的表征量，其數(shù)值為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電荷量。I（直流）、i(t)(交流)，單位：安培（A）（3）電壓：是電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷作功的表征量，其數(shù)值為電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所作的功。Uab=Ua－Ub

U_(直流)、u(t)_交流）單位：伏特（V）第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（4）磁鏈：一個(gè)匝數(shù)為N的線圈通過(guò)電流為i(t)時(shí)，在線圈內(nèi)部和外部建立磁場(chǎng)形成磁通φL，磁通主要集中在線圈內(nèi)部，與線圈相交鏈，稱為磁鏈ψ(t)=NφL

，單位：韋伯（wb）2.復(fù)合變量

（1）功率p(t):

單位：瓦特（W）任意二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日+b－電路元件a+U(t)二端網(wǎng)絡(luò)Nab－Uii(t)當(dāng)電壓電流采用關(guān)聯(lián)一致參考方向時(shí)，其瞬時(shí)功率p(t)為：

p(t)=u(t)i(t)

吸收功率（消耗）：p(t)＞0產(chǎn)生功率（提供）：p(t)＜0第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(2)能量W(t)：?jiǎn)挝唬航苟?J)吸收能量（耗能）：W(t)＞0產(chǎn)生能量（提供）：W(t)＜0第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日表1－3列出部分國(guó)際單位制的單位，稱為SI單位。第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

在實(shí)際應(yīng)用中感到這些SI單位太大或太小時(shí)，可以加上表1-4中的國(guó)際單位制的詞頭，構(gòu)成SI的十進(jìn)倍數(shù)或分?jǐn)?shù)單位。

例如第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例1-1在圖1－4電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整個(gè)電路吸收的功率。圖1－4例1－1第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1－4例1－1例1-1在圖1－4電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整個(gè)電路吸收的功率為解：各二端元件吸收的功率為第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二講KCL闡述和證明、使用注意事項(xiàng)及廣義KCLKVL闡述和證明、應(yīng)用注意事項(xiàng)特勒根定理第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§1.2基爾霍夫（Kirchhoff）電流定律與電荷守恒公理一、基本概論第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1.電路的基本概念

(1)支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。

電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律之前，需要先介紹電路的幾個(gè)概念。b1b2b3b4b5b6第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

(2)節(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。

圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。該電路共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。

圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。

圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、電荷守恒公理

公理：電路中的電荷既不能創(chuàng)造，也不能消失，只能在電路中連續(xù)流動(dòng)，不能在電路中任一節(jié)點(diǎn)上堆集。即：或：三、基爾霍夫電流定律（KCL）1.KCL對(duì)于任一集中參數(shù)電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日若規(guī)定：流入節(jié)點(diǎn)j的支路電流ib為負(fù)，流出節(jié)點(diǎn)j的支路電流ib為正，則KCL可表為：

即：式中：j為任意節(jié)點(diǎn)，j=1，2，……Nk為與節(jié)點(diǎn)j相連接的支路數(shù)，k=1，2，……B第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

例如下圖所示電路中的a、b、c、d4個(gè)節(jié)點(diǎn)寫出的KCL方程分別為：

KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該節(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。

第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，則由KCL可求得：

此例說(shuō)明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。3A5A1A-4A-2A5A第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.KCL的物理本質(zhì)——電荷守恒公理：證明：∵電荷守恒即：對(duì)上式兩邊同除Δt，并取極限及：定理得證第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日四、KCL使用條件及注意事項(xiàng)1.使用條件：只適用于集中參數(shù)電路，不適用于分布參數(shù)電路。2.注意事項(xiàng)：（1）僅是對(duì)電路中節(jié)點(diǎn)或高斯面上各支路電流施加的線性拓?fù)浼s束，與各支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。2.廣義KCL：對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任高斯面（或稱封閉面、廣義節(jié)點(diǎn)），在任一時(shí)刻流出高斯面的所有支路電流的代數(shù)和為零，即：第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（2）回路電流或網(wǎng)孔電流不受KCL約束。（3）KCL方程是以O(shè)、+1、－1為系數(shù)的線性代數(shù)方程，0、+1、－1表明了各支路電流與節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。注意方程中有兩套符號(hào)：●KCL方程中各項(xiàng)系數(shù)的“+”、“－”是由KCL規(guī)定的?！馣CL方程中各項(xiàng)本身的符號(hào)（數(shù)值），取決于真實(shí)方向與參考方向的關(guān)系。（4）對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的集中參數(shù)電路，獨(dú)立的KCL方程數(shù)m為：m=N－1第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§1.3基爾霍夫電壓定律（KVL）

和能量守恒公理一、能量守恒公理公理：任一時(shí)刻電路中的能量既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能由一種形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的能量，即能量守恒。第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、基爾霍夫電壓定律（KVL）1.KVL：對(duì)于任一集中參數(shù)連通電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿此回路任一巡行方向巡行一周，則該回路中所支路電壓降的代數(shù)和為零。即：若規(guī)定：支路電壓ub的參考方向與電路巡行方向則KVL又可表示為：一致，ub為“+”（電壓降）相反，ub為“－”（電壓升）第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

例如對(duì)圖1－5電路的三個(gè)回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行回路一周，寫出的KVL方程為：

KVL方程是以支路電壓為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)支路電壓施加了線性約束。

圖—5L3L1L2第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

例如圖1－11電路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，則由KVL可求得：

u1=1Vu2=2Vu5=5V

此例說(shuō)明，根據(jù)KVL，可以從一些電壓求出另一些電壓。第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

KVL可以從由支路組成的回路，可以推廣到加上待求節(jié)點(diǎn)電位差后任一閉合的節(jié)點(diǎn)序列，即在任一時(shí)刻，沿任一閉合節(jié)點(diǎn)序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零。對(duì)圖l－5電路中閉合節(jié)點(diǎn)序列abca和abda列出的KVL方程分別為:

這表明電路中任兩節(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。即計(jì)算兩點(diǎn)間壓降與所選擇路徑無(wú)關(guān)。

圖—5－+第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.物理本質(zhì)——能量守恒公理證明：

根據(jù)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（它可以等價(jià)描述為：電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力對(duì)它做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與起始位置有關(guān)），取任意閉合回路為積分路徑，它的始末位置是同一點(diǎn)，因此電場(chǎng)力做功為0，電勢(shì)差就是0.所以：沿回路環(huán)繞一周，電位降落的代數(shù)和為0.第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、使用條件及注意事項(xiàng)1.使用條件：①集中參數(shù)電路；②閉合回路2.注意事項(xiàng)：（1）僅是對(duì)回路中各支路電壓施加的線性拓樸約束，僅與元件連接方式有關(guān)，而與支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。（2）KVL方程是以0、+1、－1表明了各支路電壓與回路巡行方向間的關(guān)系，而各項(xiàng)本身的“+”、“－”號(hào)（數(shù)值）是由其真實(shí)方向與參考方向間關(guān)系決定的，即有兩套符號(hào)。（3）對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的集中參數(shù)電路，獨(dú)立的KVL方程數(shù)m為：m=B－(N－1)第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§1.4特勒根（Tellegen)定理Tellegen定理是荷蘭科學(xué)家Tellegen在1952年建立的，它是集中參數(shù)電路的拓樸規(guī)律之一，在計(jì)算機(jī)輔助分析中獲得了廣泛的應(yīng)用。一、Tellegen定理：集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)π含（B-2）條支路ib1(t)ibB(t)b1_ub1(t)+UbB(t)_+bB第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1、定理描述若集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)π具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路，設(shè)其支路電壓矢量ub(t)和支路電流矢量ib(t)為：

ub(t)=[ub1(t)，ub2(t)……ubB(t)]T

ib(t)=[ib1(t)，ib2(t)……ibB(t)]T只要ub(t)與ib(t)取關(guān)聯(lián)一致參考方向，則不論網(wǎng)絡(luò)中支路元件的性質(zhì)如何，恒有：

ub1(t)ib1(t)+ub2(t)ib2(t)+……ubB(t)ibB(t)=0即或第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.