矩陣的秩初等變換第一頁，共十三頁，2022年，8月28日如果矩陣有一個階子式不等于零，且所有階子式全等于零，則稱為的秩記為零矩陣的秩等于零秩等于1有1階子式不等于0所有2階子式全部等于0有2階子式不等于0所有3階子式全部等于0秩等于2有3階子式所有4階子式全部等于0秩等于3第二頁，共十三頁，2022年，8月28日51頁(8)設(shè)矩陣的秩為則51頁(9)設(shè)矩陣且則第三頁，共十三頁，2022年，8月28日例1已知，求該矩陣的秩解第四頁，共十三頁，2022年，8月28日分別乘以它的任一行它們的再相加行列式等于的每個元素在n

階行列式中，如果任何一個元素的余子式都等于零，則該行列式等于零，代數(shù)余子式，設(shè)為階方陣,1)若則為非奇異方陣,為滿秩方陣,重要結(jié)論2)若則為奇異方陣,為降秩方陣,3)若則且有一個元素的代數(shù)余子式不等于零，4)若則所有元素的代數(shù)余子式都等于零，第五頁，共十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)初等變換初等方陣定義1下面三種變換對調(diào)兩行乘以k把其中的行改為列,某一行記為記為初等行變換、對矩陣A稱矩陣就得到初等列變換統(tǒng)稱為初等變換初等行變換第1種變換：第2種變換:第3種變換:記為記作初等列變換乘以非零數(shù)k某一行加到另一行.初等方陣：初等變換

由單位矩陣初等方陣,經(jīng)過一次3種初等變換方陣對應(yīng)著初等變換3類初等方陣經(jīng)過有限次變成矩陣B，A與B等價，得到的稱為稱為矩陣的第六頁，共十三頁，2022年，8月28日第1類初等方陣：對調(diào)E中的的第相當(dāng)于相當(dāng)于左行右列兩行兩列對調(diào)第兩行的第對調(diào)第七頁，共十三頁，2022年，8月28日第2類初等方陣:用非零數(shù)k的第行乘以乘以行第相當(dāng)于非零數(shù)的第列乘以相當(dāng)于非零數(shù)第八頁，共十三頁，2022年，8月28日第3類初等方陣：E中的加到另一行某一行乘以k第行乘以相當(dāng)于加到第行相當(dāng)于第列乘以加到第列第九頁，共十三頁，2022年，8月28日定理設(shè)是初等方陣,相當(dāng)于一次初等行變換相當(dāng)于設(shè)是初等方陣相當(dāng)于相當(dāng)于A

是一個矩陣，一次初等列變換m次初等行變換m次初等列變換則設(shè)是初等方陣,因為因此初等變換不會改變矩陣的秩若是一個階方陣，第十頁，共十三頁，2022年，8月28日若則

用初等變換對矩陣進行其中的非零行變成就是矩陣的秩.例1解的秩對矩陣A進行初等行變換變成為行階梯形矩陣求矩陣求矩陣的秩：初等行變換行階梯形矩陣:的個數(shù)定理1第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日階梯形矩陣中有三個非零行行最簡形矩陣。標(biāo)準(zhǔn)形矩陣任何矩陣經(jīng)過有限次初等行變換，一定能夠變成行階梯形矩陣和行最簡形矩陣，變成標(biāo)準(zhǔn)形，再經(jīng)過初等列變換,定理2第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日作業(yè)：54