河北省衡水市高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．2.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測(cè)量河的寬度，測(cè)量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測(cè)量．3.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行輸出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7參考答案：D4.已知i是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進(jìn)行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．6.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.數(shù)學(xué)教研組開(kāi)設(shè)職業(yè)技能類(lèi)選修課3門(mén)，知識(shí)類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)．若要求兩類(lèi)選修課中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A8.已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略9.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知關(guān)于x的一次函數(shù),設(shè)，，則函數(shù)是增函數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略12.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是其漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，，則雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)在漸近線(xiàn)上可得：，解得：，則，且，設(shè)，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線(xiàn)上：，即：，則：，結(jié)合可得：.即雙曲線(xiàn)的離心率為2.點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．13.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．14.8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場(chǎng)比賽．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：16;15.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對(duì)”是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對(duì)”是全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．16.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于

參考答案：略17.已知橢圓，其焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍，的一個(gè)等比中項(xiàng)為，則________參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線(xiàn)l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：(1)證明：法一：直線(xiàn)系l：mx－y＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部，所以對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．--------3分法二：直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．19.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值；參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．……6分（2），，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．………14分20.（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列中，

(1)求的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和參考答案：21.已知是整數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：參考答案：解析：（1）由已知得：，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；即

（2）由（1）知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以：22.如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí),求PA的長(zhǎng).參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC所在直線(xiàn)及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz,則P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

所以＝(1,,－2),＝(0,2,0).設(shè)PB與AC所成角為θ,則cosθ＝＝