靜止電荷的電場習(xí)題、例題分析+1.9一勻整帶電直線長為L，線電荷密度為.求直線的延長線上距L中點為r(r>L/2)處的場強.解:建立ox軸，如圖所示x在坐標(biāo)x處取一長度為dx的電荷元，其電量為電荷元到場點P距離為-x, 它在P點處產(chǎn)生的場強為2x電荷元dx

在P點產(chǎn)生的場強方向如圖所示.大小為各電荷元在P點的場強方向一樣場強大小干脆相加3x寫成矢量式有方向：λ>0時沿ox軸正方向

λ<0時沿ox軸負方向41.10如圖，一個細的帶電塑料圓環(huán)，半徑為R，所帶線電荷密度和θ有的關(guān)系.求在圓心處的電場強度的方向和大小.解：如圖所示，在圓環(huán)上取一長為Rdθ的電荷元.其電量為dq=

Rdθ.這電荷元在圓心O處產(chǎn)生的電場強度如圖所示.其大小為故5于是所以61.17一無限長的勻整帶電薄壁圓筒，截面半徑為a，面電荷密度為σ，設(shè)垂直于筒軸方向從中心軸向外的徑矢的大小為r，求其電場發(fā)布并畫出E－r曲線.解：無限長的勻整帶電薄壁圓筒所產(chǎn)生的電場具有軸對稱性，故空間電場的分布也具有軸對稱性，即空間各點的電場方向與軸垂直.rohrP據(jù)電場的對稱性，可經(jīng)場點P作一個半徑為r、高為h的圓柱面作為高斯面,如圖所示.于是7據(jù)高斯定理有所以O(shè)raE

E－r曲線如右圖所示81.21一大平面中部有一半徑為R的小孔，設(shè)平面勻整帶電，面電荷密度為σ0，求通過小孔并與平面垂直的直線上的場強分布.解：方法一：利用已知公式和場強疊加原理.據(jù)課本P21例題1.6的結(jié)果知半徑為R的均勻帶電圓面在其軸線上產(chǎn)生的場強為方向與圓面垂直σ0xOR9而無限大勻整帶電平面產(chǎn)生的電場為方向與圓面垂直因此據(jù)場強疊加原理可得通過小孔并與平面垂直的直線上的場強分布為方向與圓面垂直10方法二：利用已知公式和場強疊加原理.σ0xORrdr取一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)，如圖所示.這細圓環(huán)在軸線的p點處產(chǎn)生的電場如圖所示.大小為方向沿軸線因為各細圓環(huán)在P點處產(chǎn)生的場強方向相同11所以據(jù)場強疊加原理可得通過小孔并與平面垂直的直線上的場強分布為方向沿軸線時，指向x軸正方向；時，指向x軸負方向；時，指向x軸負方向；時，指向x軸正方向；121.2三個電量為-q的點電荷各放在邊長為r的等邊三角形的三個頂點，電荷Q(Q>0)放在三角形的重心上.為使每個負電荷受力為零，Q之值應(yīng)為多大？解：由對稱性可知，當(dāng)一個負電荷受力為零時，其它負電荷也必定受力為零.要使一個負電荷受力為零，則其所在處的電場強度要為零.-q-q-qQrrrABC如圖所示，其它兩個負電荷在B處負電荷處產(chǎn)生的電場強度分別為、，電荷Q產(chǎn)生的電場強度為.故有由幾何關(guān)系可得解得：131.12如圖所示，兩根平行長直線間距為2a，一端用半圓形線連起來.全線上勻整帶電，試證明在圓心O處的電場強度為零.O證明：以λ表示線電荷密度.如圖所示，考慮對頂?shù)膁θ所對應(yīng)的電荷元和在O點所產(chǎn)生的電場.因為電荷元和在O點所產(chǎn)生的電場方向相反.故O點處的合電場強度大小為ra又故可得14由于結(jié)果與θ無關(guān)，所以任一對與對頂?shù)膁θ所對應(yīng)的電荷元在O點所產(chǎn)生的合電場都為零.所以全線電荷在圓心O處的總電場強度為零.raO151.13一個半球面上勻整帶有電荷,試用對稱性和疊加原理論證下述結(jié)論成立:在如鼓面似地蒙住半球面的假想圓面上各點的電場方向都垂直于此圓面.P證明:設(shè)圓面上任一點P處的電場強度的方向與圓面不垂直,其方向如圖所示.補充下半球面,則它在P點處產(chǎn)生的電場強度如圖所示.顯然,這與勻整帶電球面內(nèi)電場強度到處為零相沖突.所以勻整帶電半球面在圓面上產(chǎn)生的電場的方向都垂直于此圓面.161.14(1)點電荷q位于邊長為a的正立方體的中心,通過此立方體的每一面的電通量各是多少?(2)若電荷移至立方體的一個頂點上,那么通過每一個面的電通量又是多少?(1)由對稱性知,通過各面的電通量相等.又由高斯定理知通過立方體各面的總電通量為故通過此立方體的每一面的電通量各是17(2)如圖1所示,因為q所產(chǎn)生的電場線輻射狀向外,故q所在的三個面的電通量為零.圖2此時q處于大立方體的中心,據(jù)(1)的結(jié)果可知通過大立方體各面的電通量都是今在圖1基礎(chǔ)上補充7個同樣大小的立方體,組成一個大立方體,如圖2所示.圖1故通過原立方體上、右、后三個面的電通量均為又由于對稱性,可知其余三個面的電通量相等，設(shè)為.181.18兩個無限長同軸圓筒半徑分別為R1和R2，單位長度帶電量分別為＋λ和－λ.求內(nèi)筒內(nèi)、兩筒間和外筒外的電場分布.解：方法一：利用高斯定理R1R2hr于是由于電荷分布具有軸對稱性，所以電場分布也具有軸對稱性.作與圓筒同軸的圓柱面為高斯面,設(shè)其半徑為r，高為h,如圖所示.19據(jù)高斯定理有所以20據(jù)題1.17的結(jié)果:一無限長的勻整帶電薄壁圓筒的電場分布為：式中a為薄壁圓筒橫截面半徑，σ為面電荷密度方法二：利用已知公式和場強疊加原理R1R2因為單位長度的勻整帶電薄壁圓筒所帶電量為即有21故R1R2于是對于本題，利用場強疊加原理有22證明：任一時刻電偶極子所受的電場力的力矩M如圖所示.電偶極