河南省三門峽市靈寶西閆第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一圓柱中挖去一圓錐所得的機械部件的三視圖如圖所示，則此機械部件的表面積為（）A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個圓柱截一個倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個圓柱截一個倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．∴此機械部件的表面積=π×12+2π×1×3+×=7π+．故選：A．2.在極坐標(biāo)系中，已知點，，點M是圓上任意一點，則點M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴y=f（x）與y=loga（x+2）（a＞1）的函數(shù)圖象在（﹣2，6]上有3個交點，∴，解得：＜a＜2．故選：D．4.要得到函數(shù)軸（

）

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：答案：A5.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C6.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略7.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為﹣，則此雙曲線的方程是(

) A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達定理及MN中點的橫坐標(biāo)可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．解答： 解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．點評：本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)等．8.運行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個位數(shù)字是(

)A.1 B.7 C.9 D.3參考答案：C9.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C10.已知，，函數(shù)，下列四個命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時，有最小值；③是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；④點是函數(shù)的一個對稱中心.正確命題的個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯誤的；當(dāng)時，取得最小值，此時，即，當(dāng)時，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時，得點是函數(shù)的一個對稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

參考答案：12.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點M滿足于，則有=

.參考答案：3略13.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，為圓上兩點，且．若C為圓上的任意一點，則的最大值為______．參考答案：【分析】因為為圓上一點，設(shè)（sinθ，cosθ），則利用坐標(biāo)運算即可．【詳解】因為為圓x2+y2＝1上一點，設(shè)（sinθ，cosθ），則，∵，為圓上兩點，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴當(dāng)＝1時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用坐標(biāo)運算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.在環(huán)境保護部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標(biāo)定義縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點評】本題考查分布圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．16.如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：17.在中，．點M滿足，則______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=﹣2，f′（0）=0，求出實數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g′（m）?g′（2m+1）＜0，求出m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b，且x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x﹣a；又函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣1）；又函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（m）?g′（2m+1）＜0，即[1﹣]?[1﹣]＜0，∴（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＜0；∵m＞﹣1，∴m+1＞0，∴1+＞0，1+＞0，∴（1﹣）（1﹣）＜0，即m（2m+1）＜0，解得﹣＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍（﹣，0）．點評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求曲線的斜率與切線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分12分）為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計1001.00（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考答案：（I）0.2×100=20，，∴①處是20，②處是0.35，∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數(shù)是0.35×500=175在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數(shù)據(jù)上對應(yīng)的頻率是0.2，∵組距是5，∴小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補出高是0.04的一個小正方形．（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設(shè)參考答案：21.已知命題p:“”，命題q