河北省邯鄲市魏縣牙里鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.春節(jié)期間，某單位要安排位行政領導從初一至初六值班，每天安排人，每人值班兩天，則共有多少種安排方案？(

)．

．

．

．．參考答案：A2.設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是(

)

A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定參考答案：A略3.若，則下列不等式中正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某家庭電話在家里有人時，打進電話響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時被接的概率為0．2，響第三聲時被接的概率為0．4，響第四聲時被接的概率為0．1，那么電話在響前4聲內被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略5.已知，設函數(shù)若關于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]參考答案：C【分析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉化為在上恒成立?！驹斀狻俊撸?，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以。當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關鍵利用求導的方法研究函數(shù)的單調性，進行綜合分析。6.函數(shù)的值域為

(

)A

R

B

C

D

參考答案：D7.下列命題正確的是

()A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.9.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D10.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為（

）．A． B． C．1 D．參考答案：B點到平面的距離為，∵，，∵，即，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．12.雙曲線與直線相交于兩個不同的點，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：13.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，則x=____________.參考答案：0，2或-214.參考答案：略15.若函數(shù)的圖像與直線交于點，且在點處的切線與軸交點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：-116.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因為，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動點的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質.【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.已知函數(shù)在[1,2]上為單調增函數(shù)，則a的取值范圍為________.參考答案：.【分析】由題，先求得的導函數(shù)，由題在上為單調增函數(shù)，即導函數(shù)大于等于0恒成立，再參變分離可得a的取值.【詳解】因為函數(shù)，所以因為在上為單調增函數(shù)，所以在恒成立即在恒成立所以故答案為【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，清楚知道導函數(shù)的正負和原函數(shù)單調性關系是解題的關鍵，技巧在于利用參變分離，屬于中檔題目.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.參考答案：解:∵a,b共線，∴存在實數(shù)λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.略19.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：21.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相等的圓錐組合而成，其中兩個圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式求得，令，結合點的軌跡方程求得t的范圍，可得結果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計算得，，，由此得，所以繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，設，則，，所以，在平面上，點的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點，則，所以，于是.【點睛】本題考查了旋轉體的體積，考查了利用空間向量進行異面直線所成的角的求法，涉及點的軌跡問題，屬于中檔題．22.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關系，并說明理由；（Ⅱ）若過點（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）利用圓C與圓D的連心線長=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關系；（Ⅱ）分類討論，利用圓心C（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的標準方程是（x﹣2）2+y2=9∴圓C的圓心坐標是（2，0），半徑長r1=3…又圓D的圓心坐標是（5，4），半徑長r2=2∴圓C與圓D的連心線長為…又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5∴圓C與圓D外切…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=5，符合題意…當