河南省信陽市成功中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，,,則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A．B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．D．的最大值是A參考答案：C；略3.（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}參考答案：B考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．解答： 根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，則?UB={x|x≥﹣1}，則A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故選B．點(diǎn)評： 本題考查集合的Venn表示法，關(guān)鍵是分析出陰影部分表示的集合．4.已知函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．6.如果函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C7.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

8.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=tanx，則方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)，就是f（x）=解的個(gè)數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)是：5．故選：B．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：112.計(jì)算：

．參考答案：4原式故答案為4

13.設(shè)集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，則集合{x|x∈A且xA∩B}＝_參考答案：[1，3]14.已知，則

。參考答案：15.已知，則用表示為 ．參考答案：16.的值為

．參考答案：略17.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第n個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列{an}滿足，（1）求f(n)的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求s的取值范圍.參考答案：（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，③當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運(yùn)用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運(yùn)算能力。19.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，（4分）

∴an=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（6分）（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，∴．（8分）

解得n=7．（10分）【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知求的值。參考答案：解析：，

而

21.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．………….3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．所以．從而………..6分⑵由⑴知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為…9

分

數(shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．……………12分22.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽取：人，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組