河南省信陽市職業(yè)高級中學(xué)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.2.若，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取運算法則法，利用方程思想解題．3.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B4.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略5.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C①只有平面，即平面時，才能滿足對于任意，給定的點，存在點，使得，∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯誤．

②當(dāng)點與重合時，且，∴平面，∵對于任意給定的點，存在點，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時，，故③正確．④只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．綜上，正確的結(jié)論是②③，故選．6.如果數(shù)列是等差數(shù)列，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知橢圓的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)，，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：.

10.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（9x+）18的展開式的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】首先寫出展開式的通項并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項．【解答】解：由已知得到展開式的通項為：=，令r=12，得到常數(shù)項為=18564；故答案為：18564．12.命題：的否定是

參考答案：略13.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

．

參考答案：1414.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略15.若斜率為的直線經(jīng)過點，，則實數(shù)__________．參考答案：解：，解得．16.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.（1）求證：．（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；②根據(jù)①的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．參考答案：【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】（1）兩邊平方證明即可；（2）①根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計算即可；②根據(jù)計算結(jié)果推廣公式即可．【解答】（1）證明：要證明成立，只需證明，…即，即…從而只需證明即24＜30，這顯然成立．這樣，就證明了…（2）解：①選擇（2）式，計算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式為sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…20.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時，故

21.已知，，且f(x)的最小值為．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運用分類整合思想分類求解：（1），依題意得，即，解得，∴．（2）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴.綜上，，依題意得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價轉(zhuǎn)化思想、分類整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進(jìn)而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時，對變量進(jìn)行分類建立方程分析求解，最終進(jìn)行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM=AN=1．（Ⅰ）證明：M，N，C，D1四點共面；（Ⅱ）求幾何體AMN﹣DD1C的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：MN∥A1B，即可證明M，N，C，D1四點共面；（Ⅱ）證明幾何體AMN﹣DD1C是一個三棱臺，再求幾何體AMN﹣DD1C的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴A1D1∥BC且A1D1=BC連接A1B，則四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1B∥D1C…在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MN∥A1B…