河南省信陽市張集中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形。其中正確的命題序號是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略2.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D3.已知集合,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令真數(shù)等于1，可得x的值，帶入計算即可得y的值，從而得到定點的坐標．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（﹣1，1）．故選：B．5.設(shè)方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略6.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（

）A.－2 B. C. D.－1參考答案：B分析：根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可.詳解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則，設(shè)，則，則，當時，取得最小值.故選：B.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．8.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

9.函數(shù)y=﹣（x+1）0的定義域為（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故選：C．10.化簡sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大??；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．12.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標為

．

參考答案：或略13.已知，則的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：略14.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：15.在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和__________．參考答案：∵，∴，即，∴，∵，，．16.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略17.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=27，y=64．化簡并計算．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡表達式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．19.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

（2）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范圍是．20.（本小題共12分）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：因為函數(shù)，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，，對稱軸為，當時，在上單調(diào)遞增，的最大值為，解得，滿足題意；當時，在上單調(diào)遞減，的最大值為，解得，滿足題意；當，在時取得最大值為，解得或者，因為，所以與都不滿足題意，故舍去。綜上，存在的值，當時，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是。

21.已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；

（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為對定義域內(nèi)的每一個x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗證h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論；解答：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=