河南省信陽市四顧墩鄉(xiāng)中學2019-2020學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給變量賦值的語句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D2.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，則k應滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，橢圓的焦點坐標，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點（，0），橢圓的焦點坐標（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．3.設則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C4.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．5.下列說法正確的是()A.相關關系是一種不確定的關系，回歸分析是對相關關系的分析，因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關系研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C.相關關系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報可能是錯誤的D.獨立性檢驗如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個結(jié)論一定是正確的參考答案：C相關關系雖然是一種不確定關系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導作用；獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實際意義，故正確答案為C.6.在直角坐標平面內(nèi)有四點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標平面內(nèi)的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設平面直角坐標系中任一點P，P到點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為四點構成的四邊形對角線長度之和．故選：A

7.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．8.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)時，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(

)。A.2k+1

B.

C.

D.參考答案：B略9.若雙曲線的焦點到它相對應的準線的距離為2，則k等于（）

A．1B.4C.6D.8參考答案：解析：雙曲線標準方程為∴

∴雙曲線的焦點到相應準線的距離∴由題設得

∴應選C.10.將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（

）A.240

B.480

C.720

D.960參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.已知，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略13.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．14.函數(shù)的最小值為

.參考答案：15.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：616.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；參考答案：

(1)0.005

(2)2人

（3）75分，76.5分19.已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，20.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解析：（1）由題設，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設第r+1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項為，．略21.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點E為坐標原點，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖．則A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．設平面PCD的一個法向量為，則，即，∴令z＝－1，則x＝，y＝1，故．平面PAD的一個法向量為，∴．又二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設棱PB上存在點F，使∥平面，設F(0,m,n)，，則：=，∴，∴．∵∥平面，∴，即．∴，．故當點F為PB的中點時，∥平面．

略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為S-n，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)