河南省信陽市楠桿中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式2x2﹣axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價(jià)變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可．【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體．且表面積是底面積與半球面積的和，其表面積S==3π．故選B．3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（

）．A．直線AA1

B．直線A1B1

C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D根據(jù)異面直線的概念可看出，，都和直線為異面直線，和在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行，∴直線和直線相交．故選．4.已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝2

D．x＝－2參考答案：B5.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．6.曲線y＝1＋與直線kx－y－k＋3＝0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項(xiàng)是一個(gè)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如下圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直；A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④參考答案：B考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析：把平面展開圖還原成正方體，知：與異面垂直，故①錯(cuò)；與平行，故②錯(cuò)；BM//AN，因?yàn)锳NC為等邊三角形，所以與成60°角，故③正確；因?yàn)槠矫鍮CN,所以與垂直，故④正確。故答案為：B10.如圖，由曲線，直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積為(

)(A)(B)1(C)2(D)3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：12.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí),=_______________；

參考答案：略13.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。15.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

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種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略17.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽．（1）求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，須，即，解得0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數(shù)y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)1≥a＞0時(shí)，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.參考答案：解：設(shè)公比為，

由已知得

即

②÷①得，

將代入①得，

，

略20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因?yàn)?/p>

所以

所以

所以

略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)記g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)參考答案：解：(1)解得或.…………2分若,,在上單調(diào)遞減,在處無極值；若,,,直接討論知,在處有極大值,所以為所求.………………4分(2)由(1),,……6分當(dāng)或,曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).…8分因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……………9分(3).若,則在是單調(diào)函數(shù),,因?yàn)榕c之差的絕對(duì)值,所以.……………11分若,在取極值,則,.若,,；若,,.當(dāng),時(shí),在上的最大值.………13分所以,的取值范圍是.………………14分略22.已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，若參考答案：解析：（1）

3分

即

5分

的最小值為m,

即