河南省安陽(yáng)市第三職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：若f（x）是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，即＜a≤，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，滿足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，當(dāng)b≥0，滿足a＞b，當(dāng)b＜0時(shí)，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．5.（4分）已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 線性回歸方程=0.95x+a，必過(guò)樣本中心點(diǎn)，首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測(cè)值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值=0.95×6+2.6=8.3故選D點(diǎn)評(píng)： 題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，有時(shí)題目的條件中會(huì)給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時(shí)不要出錯(cuò)．6.設(shè)函數(shù),對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C8.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運(yùn)算公式求得.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．13.設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．14.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．15.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．16.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）17.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_(kāi)____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（Ⅰ）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）時(shí)，原不等式可化為

即

對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，

（2）

時(shí)，原不等式可化為

，解得，

此時(shí)原不等式解集為（3）時(shí)

原不等式可化為，對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，解得

，

此時(shí)原不等式解集為20.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略22.已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：A＝｛－