河南省商丘市鄭集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算:（）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將對(duì)數(shù)的底數(shù)或真數(shù)化成冪的形式，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則求解.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.2.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），位于第四象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生中不喜歡理科的比例為60%D．男生比女生喜歡理科的可能性大些參考答案：D4.已知某賽季甲．乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則

(

)A．甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26

B．甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27

C．乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31

D．乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36

參考答案：D5.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：6.已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C7.若直線，和x軸、y軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k等于

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A9.如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如圖2）,則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AB//平面DEF

B．CD平面ABDC．EF平面ACD

D．VV參考答案：C10.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：12.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.13.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：或14.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略15.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1417.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為_(kāi)_______.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過(guò)、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過(guò)分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時(shí)及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴；（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時(shí)，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意；②當(dāng)1≤a≤e時(shí)，若1≤x＜a，則，若a＜x≤e，則．∴函數(shù)在[1，a）上是減函數(shù)，在（a，e]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③當(dāng)a＞e且x∈[1，e]時(shí)，，∴函數(shù)在[1，e]上是減函數(shù)．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；綜上所述：a的取值范圍為．19.已知函數(shù)．(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，所以由得或………2分所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………6分(Ⅱ)因?yàn)榈膶?duì)稱軸為（1）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………8分（2）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………10分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為………12分20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點(diǎn)為，連接，……………1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面

……………4分(三個(gè)條件少寫(xiě)一個(gè)不得該步驟分)

……………5分(Ⅱ)以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則.

因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以E的坐標(biāo)為

……………6分設(shè)平面DBE的一個(gè)法向量為，而則令則所以

………9分而平面DBC的一個(gè)法向量可為故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值為?！?3分

21.已知函數(shù)f(x)=過(guò)點(diǎn)（0,1）且在點(diǎn)（2，f(2)）的切線方程為y=3x+2,函數(shù)在x=1時(shí)有極值。（1）求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若f(x)-m=0有三個(gè)不同的根，求m的范圍。參考答案：解：由題意可知：

由（1）（2）（3）得：------------------------4

------------------------6

略22.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)雙曲線C的方程為由題設(shè)得

解得

所以雙曲