河南省安陽市杜郎口中學(xué)分校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：因為，所以由∥得，選．考點：1．平面向量的坐標(biāo)運算；2．共線向量．3.四面體中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在中，已知則的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若在△ABC中，，其外接圓圓心O滿足，則（

）A． B． C． D．1參考答案：A取中點為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，．6.如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)．

命題意圖:考查三視圖及體積的運算，考查空間想象能力.基礎(chǔ)題.參考答案：C7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）參考答案：D略8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④的虛部為．其中正確的命題…………………（）

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④參考答案：C，所以。的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，，所以②④

正確，選C.9.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在實數(shù)上的函數(shù)f(x)＝的最小值是

.參考答案：－12.觀察下列等式，按此規(guī)律，第n個等式的右邊等于

．參考答案：3n2﹣2n【考點】歸納推理．【分析】由圖知，第n個等式左邊是n個奇數(shù)的和，第一個奇數(shù)是2n﹣1，由等差數(shù)列的求和公式計算出第n個等式的和，即可得結(jié)果．【解答】解：由圖知，第n個等式的等式左邊第一個奇數(shù)是2n﹣1，故n個連續(xù)奇數(shù)的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案為3n2﹣2n．13.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)，同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，包括1奇3偶和3奇1偶兩類，然后利用分布乘法原理分別求每一類中的方法種數(shù)，最后作和．【解答】解：9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)同時取4個不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況1個奇數(shù)3個偶數(shù)，共有=20種取法；3個奇數(shù)1個偶數(shù)，共有=40種取法．∴不同的取法共有60種．故答案為60．【點評】本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．14.

參考答案：15.在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點，AB＝1，BC＝，A、C兩點的球面距離為π，則∠ABC＝_____.參考答案：16.已知，，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點，記線段和在軸上的投影程長度分別為，當(dāng)變化時，的最小值是

參考答案：817.同時拋擲4枚硬幣，其中恰有2枚正面朝上的概率是

．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程.

參考答案：解析：以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即

ＰＭ２＝２ＰＮ２，

因為兩圓的半徑都為1,所以有：，設(shè)P（x,y）

則（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]，即

綜上所述，所求軌跡方程為：（或）19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和，且，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，且可得

當(dāng)時，當(dāng)時，∴（2）20.(本小題滿分12分）已知奇函數(shù)，的圖象在x=2處的切線方程為(I)求的解析式；(II)是否存在實數(shù),m,n使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實數(shù)m,n,若不存在，則說明理由.參考答案：解：（1）∵的圖象關(guān)于原點對稱，∴恒成立，即，∴，又的圖象在處的切線方程為，………2分∴，且，而，∴解得故所求的解析式為

……6分

（2）解得或又，由得，且當(dāng)或時，；……8分當(dāng)時，，∴在和遞增；在上遞減.∴在上的極大值和極小值分別為，。而故存在這樣一組實數(shù)滿足題意.

……………12分略21.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標(biāo)原點，，． （1）若，求的