作業(yè) 等差數(shù)一、選1．(2015·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則 解析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，a2＝4，2a4＝a2＋a6＝4，所以0，故選答案2．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和a1＝1，公差2－Sn＝36，則)解析＝36?2n＋3＋2n＋1＝36?n＝8，故選答案3．(2016·江西四校調(diào)研)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a11＝2，則S2015的值是 A.2

2 C．2 D．22解析數(shù)列{an是等差數(shù)列，且a1008＝1S201522015（a1＋a2

2015×2a1

2 答案

＝2015a1

，故選數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3{bn}為等差若b3＝－2，b10＝12，則)解析：設(shè){bn}的公7×6·d＝7×(－6)＋21×2＝0.又b＋b＋…＋b＝(a－a)＋(a－a

＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0，∴a8＝3.故選答案5．(2016·浙江杭州重點(diǎn)中考)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4<0，a5>|a4|，則使Sn>0成立的最小正整數(shù)n為( 解析：在等差數(shù)列{an}<0S

＋a5)>0.∴Sn>0成立的最小正整數(shù)n8，故選答案62016·福建四地六校聯(lián)考)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中若a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于( ) 解析：因?yàn)? 5(a5＋a6)＝30，所以a5＋a6＝6.因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}各項(xiàng)都為正所a5＋a

＝9

即a5＝a6＝3時(shí)等號(hào)成立

所以a5·a6的最大值等于9，故選答案二、填2已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若2則 解析：設(shè)公差為d，則由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以＝1，故a＝a＋d＝1，S＝na

. 答案

4

已知在數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若1＋an是等差數(shù)列a11等

解析記 b5＝

×－

＝1，b

n＋1，

，故

n＝

答案＝9．(2016·江西九江一模)等差數(shù)列{an}中 1 ＝

m＝1(m≠n)，則數(shù)列{an}的公差 m

2

解析：∵am＝ ＋(m－1)d＝1，an＝ ＋(n－1)d＝12 2

.∴am＝ 1

＝ 即

015

22答案：2三、解(1)求{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問(wèn)：b6與數(shù)列{an}的第幾解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為因?yàn)閍4－a3＝2，所以又因?yàn)樗?a1＋d＝10，故所以(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為因?yàn)閎2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以128＝2n＋2所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1<0，S2(1)Sn的最小值及此時(shí)n(2)n的取值集合，使其滿足解：(1)設(shè)公差為d，則由S22015×22

d＝0?a1＋12d＝－1

1 ∴S＝n(a＋a)＝n·2 1 2＝ (22n＝10071008時(shí)，Sn取最小值1

1

1Sn≤an?2014(2

1 ∵a1<0，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2故所求n的取值集合為{n|1≤n≤21．(2015·卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是 A．若a1＋a2>0，則B．若a1＋a3<0，則C．若0<a1<a2，則D．若a1<0，則解析：A項(xiàng)，令a1＝2，a2＝－1，則a3＝－4，a2＋a3＝－5<0，Ba1＝2a2＝－130a1<a3，所以a1＋a3＝2a2>2a1a3a2>a1a3，正確；Dd答案2．(2015·浙江卷)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零n項(xiàng)和是Sn.a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()4解析：由于a3，a4，a8成等比數(shù)列，則有a2＝a3a8，即4

則有a1d<0，而

d2－

答案3．(2016·無(wú)錫一模)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，當(dāng)整數(shù)2時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則 解析：由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝答案n4．(2015·卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知n求{an}的通項(xiàng)設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和nnn解：(1)a2＋2a＝4Snnnn1可知a2＋＋n1n1n可得a2＋－a2＋2(an＋1－an)＝4an＋1n1nn1n2(an＋1＋an)＝a2＋n1n由于an>0，可得111a2＋2a＝4a111

解得